【推荐1】从2020年元月份以来，全世界的经济都受到了新冠病毒的严重影响，我国抗疫战斗取得了重大的胜利，全国上下齐心协力复工复产，抓经济建设；某公司为了提升市场的占有率，准备对一项产品实施科技改造，经过充分的市场调研与模拟，得到，之间的五组数据如下表：

	2	3	5	7	8
	5	8	12	14	16

其中，（单位：百万元）是科技改造的总投入，（单位：百万元）是改造后的额外收益；设是对当地生产总值增长的贡献值．
（1）若从五组数据中任取两组，求恰有一组满足的概率；
（2）记为时的任意两组数据对应的贡献值的和，求随机变量的分布列和数学期望；
（3）利用表中数据，甲､乙两个调研小组给出的拟合直线方程分别为甲组：，乙组：，试用最小二乘法判断哪条直线的拟合效果更好？
附：对于一组数据，其拟合直线方程的残差平方和为，越小拟合效果越好．

【推荐3】某中学高一（1）班在接种了“新冠疫苗”之后，举行了“疫情防控，接种疫苗”知识竞赛.这次竞赛前名同学成绩的茎叶图如图所示，已知前名女生的平均得分为分.

（1）①求茎叶图中的值；
②如果在竞赛成绩高于分且按男生和女生分层抽样抽取人，再从这人中任选人作为后期举行的“接种疫苗，感恩祖国”主题班会中心发言人，求这人中有女生的概率；
（2）如果在竞赛成绩高于分的学生中任选人参加学校座谈会，用表示人中成绩超过分的人数，求的分布列和期望.

【推荐1】2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，某地积极开展中小学健康促进行动，决定在2021年体育中考中再增加定的分数，规定：考生须参加游泳、长跑、一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分20分，某校在初三上学期开始要掌握全年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到如图所示频率分布直方图，且规定计分规则如下表：

每分钟跳绳个数
得分	17	18	19	20

（1）现从样本的100名学生中任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；
（2）根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，整体成绩差异略有变化．假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，方差为169，且该校初三年级所有学生正式测试时每分钟的跳绳个数服从正态分布，用样本数据的期望和方差估计总体的期望和方差（各组数据用区间的中点值代替）．
①若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为，求随机变量的分布列和期望；
②判断该校初三年级所有学生正式测试时的满分率是否能达到85%，说明理由．
附：若随机变量服从正态分布，则，．

【推荐2】为减少环境污染、保护生态环境，某校进行了“垃圾分类知识普及活动”，并对高一、高二全体学生进行了相关知识测试.现从高一、高二各随机抽取了20名学生，对他们的成绩（百分制）进行了整理和分析后得到如下信息：
高一年级成绩分布表

等级	E	D	C	B	A
成绩
人数	1	2	3	4	10

(1)从高一样本中抽取一人，求该人成绩不低于80分的概率；
(2)从高二全体学生中抽取3人，这3人中成绩不低于90分的人数记为X，用频率估计概率，求X的分布列和数学期望；
(3)学校为提高对垃圾分类知识的了解水平，计划在高一或高二开展一场讲座，已知两个年级学生人数相同，假设讲座能够使学生成绩普遍提高一个等级，那么为使两个年级的整体平均分尽可提高，应该在高一讲座还是在高二讲座？（直接写出结论）

【推荐2】2018年元旦期间，某运动服装专卖店举办了一次有奖促销活动，消费每超过400元均可参加1次抽奖活动，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.
方案一：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘(如图），转盘停止转动时指针指向哪个扇形区域，则顾客可直接获得该区域对应面额(单位：元）的现金优惠，且允许顾客转动3次.
方案二：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘（如图〕，转盘停止转动时指针若指向阴影部分，则未中奖，若指向白色区域，则顾客可直接获得40元现金，且允许顾客转动3次.
   
（1）若两位顾客均获得1次抽奖机会，且都选择抽奖方案一，试求这两位顾客均获得180元现金优惠的概率；
（2）若某顾客恰好获得1次抽奖机会.
①试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得现金奖励的数学期望；
②从概率的角度比较①中该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？

【推荐3】随着经济的发展，轿车已成为人们上班代步的一种重要工具.现将某人三年以来每周开车从家到公司的时间之和统计如图所示.

（1）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在（时）内的频率；
（2）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和的平均数（每组取该组的中间值作代表）；
（3）以频率估计概率，记此人在接下来的四周内每周开车从家到公司的时间之和在（时）内的周数为，求的分布列以及数学期望.