为了带动节能减排的社会风尚，引导居民错峰用电，某地区下个月开始将实行分时电价.过去居民用电实行的是阶梯电价，每月用电量不超过180度的部分，按照每度电0.45元收取，超过180度的部分，按照每度电0.6元收取.而新的分时电价则是将每日24小时分为峰段、谷段、平段三个时段，按照峰段每度电0.6元，谷段每度电0.4元，平段每度电0.5元收取.该地区一位居民为了预估自己下个月的用电费用变化，他做了以下工作：首先，为了估计开空调与不开空调的用电量，他统计了过去一些天自己家的日均用电情况后得出结论：开空调时的每日用电量为10度，不开空调时的每日用电量为5度.然后，他统计了一天中三个时段的用电量比例，在开和不开空调的情况下分别如下图：
假设下个月一共30天，每天他开空调的概率均为
（
）.
(1)根据他统计的每日用电量数据，若下个月的某一天用电量为
度，求的分布列和期望
（用表示）.
(2)根据他统计的各时段用电量比例，使用分时电价计价时，若开空调时的每日平均用电费用为a元，不开空调的每日平均用电费用为b元，分别求a，b；若使用分时电价计价时下个月某一天他的用电费用为Y元，求Y的分布列和期望
（用p表示）.
(3)如果用阶梯电价计算全月电费时，将每日用电量视为；用分时电价计算全月电费时，将每日用电费用视为.要使该居民下个月使用分时电价计价的费用不超过使用阶梯电价的计价方式的费用，则p的取值范围为多少?
假设下个月一共30天，每天他开空调的概率均为
（）.(1)根据他统计的每日用电量数据，若下个月的某一天用电量为
度，求的分布列和期望（用表示）.(2)根据他统计的各时段用电量比例，使用分时电价计价时，若开空调时的每日平均用电费用为a元，不开空调的每日平均用电费用为b元，分别求a，b；若使用分时电价计价时下个月某一天他的用电费用为Y元，求Y的分布列和期望
（用p表示）.(3)如果用阶梯电价计算全月电费时，将每日用电量视为
；用分时电价计算全月电费时，将每日用电费用视为.要使该居民下个月使用分时电价计价的费用不超过使用阶梯电价的计价方式的费用，则p的取值范围为多少?
更新时间：2023-09-01 22:25:11
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【推荐1】某知名电脑品牌为了解客户对其旗下的三种型号电脑的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如表：
满意度是指，回访客户中，满意人数与总人数的比值.用满意度来估计每种型号电脑客户对该型号电脑满意的概率，且假设客户是否满意相互独立.
（1）从型号Ⅰ和型号Ⅱ电脑的所有客户中各随机抽取1人，记其中满意的人数为X，求X的分布列和期望；
（2）用“
”，“
”，“
”分别表示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型号电脑让客户满意，“
”，“
”，“
”分别表示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型号电脑让客户不满意，比较三个方差
、
、
的大小关系.
| 电脑型号 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ |
| 回访客户（人数） | 250 | 400 | 350 |
| 满意度 | 0.5 | 0.4 | 0.6 |
满意度是指，回访客户中，满意人数与总人数的比值.用满意度来估计每种型号电脑客户对该型号电脑满意的概率，且假设客户是否满意相互独立.
（1）从型号Ⅰ和型号Ⅱ电脑的所有客户中各随机抽取1人，记其中满意的人数为X，求X的分布列和期望；
（2）用“
”，“”，“”分别表示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型号电脑让客户满意，“”，“”，“”分别表示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型号电脑让客户不满意，比较三个方差、、的大小关系.
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【推荐2】某市青少年古诗词大会比赛的海选环节，进入预赛的条件为：电脑随机抽取5首古诗，参赛者能够正确背诵3首及以上的进入预赛．若王同学参赛，他背诵每一首古诗正确的概率均为
．
(1)求王同学进入预赛的概率；
(2)王同学进入了预赛，此后的比赛采用积分制计算个人成绩，电脑随机抽取3首古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分．由于难度增加，王同学背诵每首古诗正确的概率为
，设王同学的得分为X，请写出X的分布，并求出王同学得分的数学期望．
．(1)求王同学进入预赛的概率；
(2)王同学进入了预赛，此后的比赛采用积分制计算个人成绩，电脑随机抽取3首古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分．由于难度增加，王同学背诵每首古诗正确的概率为
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【推荐3】甲、乙两品牌计划入驻某商场，该商场批准两个品牌先进场试销
天．两品牌提供的返利方案如下：甲品牌无固定返利，卖出
件以内（含件）的产品，每件产品返利元，超出件的部分每件返利
元；乙品牌每天固定返利
元，且每卖出一件产品再返利
元．经统计，两家品牌在试销期间的销售件数的茎叶图如下：
（Ⅰ）现从乙品牌试销的天中随机抽取天，求这天的销售量中至少有一天低于的概率.
（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：
①记甲品牌的日返利额为（单位：元），求的分布列和数学期望；
②商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.
天．两品牌提供的返利方案如下：甲品牌无固定返利，卖出件以内（含件）的产品，每件产品返利元，超出件的部分每件返利元；乙品牌每天固定返利元，且每卖出一件产品再返利元．经统计，两家品牌在试销期间的销售件数的茎叶图如下：（Ⅰ）现从乙品牌试销的
天中随机抽取天，求这天的销售量中至少有一天低于的概率.（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：
①记甲品牌的日返利额为
（单位：元），求的分布列和数学期望；②商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.
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【推荐1】人的性格可以大体分为“外向型”和“内向型”两种，树人中学为了了解这两种性格特征与人的性别是否存在关联，采用简单随机抽样的方法抽取90名学生，得到如下数据：
(1)以上述统计结果的频率估计概率，从该校男生中随机抽取2人、女生中随机抽取1人担任志愿者．设这三人中性格外向型的人数为，求的数学期望．
(2)对表格中的数据，依据
的独立性检验，可以得出独立性检验的结论是这两种性格特征与人的性别没有关联．如果将表格中的所有数据都扩大为原来10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断这两种性格特征与人的性别之间的关联性，得到的结论是否一致？请说明理由．
附：参考公式：
．
| 外向型 | 内向型 | |
| 男性 | 45 | 15 |
| 女性 | 20 | 10 |
，求的数学期望．(2)对表格中的数据，依据
的独立性检验，可以得出独立性检验的结论是这两种性格特征与人的性别没有关联．如果将表格中的所有数据都扩大为原来10倍，在相同的检验标准下，再用独立性检验推断这两种性格特征与人的性别之间的关联性，得到的结论是否一致？请说明理由．附：参考公式：
． | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【推荐2】甲乙两人进行射击训练，每人射击两次，若甲乙两人一次射击命中目标的概率分别为
和
，且每次射击是否命中相互之间没有影响.
（1）求两人恰好各命中一次的概率；
（2）求两人击中目标的总次数
的分布列和期望.
和，且每次射击是否命中相互之间没有影响.（1）求两人恰好各命中一次的概率；
（2）求两人击中目标的总次数
的分布列和期望.
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【推荐3】在某单位的职工食堂中，食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以
元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了80个面包，以
（单位：个，
）表示面包的需求量，
（单位：元）表示利润．
（1）求关于的函数解析式；
（2）根据直方图估计利润不少于
元的概率；
（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量
，则取
，且的概率等于需求量落入
的频率)，求的分布列和数学期望．
元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了80个面包，以（单位：个，）表示面包的需求量，（单位：元）表示利润．（1）求
关于的函数解析式；（2）根据直方图估计利润
不少于元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量
，则取，且的概率等于需求量落入的频率)，求的分布列和数学期望．
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【推荐1】某班欲从6人中选派3人参加学校篮球投篮比赛，现将6人均分成甲、乙两队进行选拔比赛．经分析甲队每名队员投篮命中概率均为，乙队三名队员投篮命中的概率分别为，
．现要求所有队员各投篮一次（队员投篮是否投中互不影响）．
(1)若
，求甲、乙两队共投中5次的概率；
(2)以甲、乙两队投中次数的期望为依据，若甲队获胜，求的取值范围．
，乙队三名队员投篮命中的概率分别为，．现要求所有队员各投篮一次（队员投篮是否投中互不影响）．(1)若
，求甲、乙两队共投中5次的概率；(2)以甲、乙两队投中次数的期望为依据，若甲队获胜，求
的取值范围．
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解题方法
【推荐2】如图，一个质点在随机外力的作用下，从数轴点1的位置出发，每隔
向左或向右移动一个单位，设每次向右移动的概率为
．
时，求
后质点移动到点0的位置的概率；
(2)记
后质点的位置对应的数为，若随机变量的期望
，求的取值范围．
向左或向右移动一个单位，设每次向右移动的概率为．
时，求后质点移动到点0的位置的概率；(2)记
后质点的位置对应的数为，若随机变量的期望，求的取值范围．
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【推荐3】“赣南脐橙名扬天下”，每年脐橙成熟的季节，各大销售商，线上线下发挥各自优势销售脐橙．某电商统计了2016至2020这五年的销售情况（将2016年视为第一年），如下表：
（1）若每年的销量y与年份x具有较强线性相关性，求y关于x的线性回归方程，并估计今年（2021年）能销售出多少千斤？
（2）根据目前树上的挂果形势，今年的脐橙又将是一个丰收年，该电商为了吸引新老客户，打算在脐橙开采时实施一元一份的“秒杀”抢购活动（每人只有一次机会），每份n斤（
，
）．现有甲、乙两人将参加这一抢购活动，若他们抢购成功的概率分为p，q，当
，
记两人共抢购到X斤，求X的数学期望，当取最大值时n的值．
附：回归方程
，其中
| 年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 销量y（千斤） | 5 | 7 | 8.5 | 9.5 | 10 |
（2）根据目前树上的挂果形势，今年的脐橙又将是一个丰收年，该电商为了吸引新老客户，打算在脐橙开采时实施一元一份的“秒杀”抢购活动（每人只有一次机会），每份n斤（
，）．现有甲、乙两人将参加这一抢购活动，若他们抢购成功的概率分为p，q，当，记两人共抢购到X斤，求X的数学期望，当取最大值时n的值．附：回归方程
，其中
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