【推荐1】计算下列各式:
（1）；
（2）

【推荐2】某公园池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系如下表所示：

时间月	1	2	3	4
浮萍的面积	3	5	9	17

现有以下两种函数模型可供选择：①，②，其中，，，，均为常数，且．
(1)直接选出你认为最符合题意的函数模型，并求出关于的函数解析式；
(2)若该公园池塘里浮萍的面积蔓延到，，所经过的时间分别为，，，写出一种，，满足的等量关系式，并说明理由．

【推荐3】双曲函数是工程数学中一类重要的函数，它也是一类最重要的基本初等函数，它的性质非常丰富，常见的两类双曲函数为正余弦双曲函数，解析式如下：双曲正弦函数，双曲余弦函数：.
(1)求的值；
(2)求函数在上的值域.

【推荐1】已知函数（且），其中a，b均为实数.
(1)若函数的图象经过点，，求函数的解析式；
(2)如果函数的定义域和值域都是，求的值.

【推荐2】已知指数函数（，且）的图象过点．
（1）求函数的解析式；
（2）设函数，，求函数的值域．

【推荐3】已知函数的图象过点，且与函数的图像相交于.
（1）求的表达式；
（2）函数，求满足的最大整数.

【推荐1】莆田市，古称“兴化”，又称“荔城”“莆阳”“兴安”“莆仙”，建制至今已有1500多年，素有“海滨邹鲁”、“文献名邦”之美称，全市辖4个区、1个县，总面积4200平方公里，至2021年末，全市常住总人口322万人，在全省9个地市中排名第5名，2021年全市GDP总量2883亿元，位列全省第8名.
(1)假设2021年后莆田市GDP的年平均增长率能保持8%，那么按此增长速度，约经过几年后，莆田市GDP能实现比2021年翻一番?
(2)习近平总书记在党的二十大报告中指出，到2035年我国要基本实现社会主义现代化，人均国内生产总值达到中等发达国家水平.对标国家目标，莆田市未来发展任重道远，需立大格局、树进取心、施非常策、兴落实风，奋力开创高质量超越发展，力争实现2035年GDP比2021年翻两番.要实现这一宏伟目标，从2021年后GDP的年平均增长率至少要保持在多少以上?
（参考数据：，，）

【推荐2】已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)若，，求的值．

【推荐3】已知，.
(1)求的值；
(2)试用a，b表示.

【推荐1】已知函数（为常数），是函数图象上的点．
（1）求实数的值及函数的解析式；
（2）将的图象按向量平移，得到函数的图象，若恒成立，试求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数是偶函数．
(1)求实数的值；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知全集，集合．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．