【推荐1】把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，t分钟后物体的温度可由公式：（k为常数，e为自然对数的底数）得到，现有的物体，放在的空气中冷却，1分钟以后物体的温度是.
(1)求常数k的值：
(2)该物体冷却多少分钟后物体温度是.（精确到1）（参考数据：，，）

【推荐2】物体在常温下的温度（单位：℃）变化满足一定的规律：设物体的初始温度是，经过一定时间（单位：min）后的温度是，则，其中表示环境温度，为正常数.现有一杯89℃的热水放在25℃的房间中，如果热水降温到57℃需要10min，那么降温到40℃时，需要多长时间.（结果精确到1min，参考数据：，）？

【推荐3】已知函数，且，的定义域为．
(1)求的值及函数的解析式；
(2)解方程；
(3)若方程有解，求实数的取值范围．

【推荐1】计算：
(1) ；
(2).

【推荐2】已知函数的定义域是关于的不等式的解集
(1)求以上不等式的解集；
(2)求函数的最大值和最小值，并求出此时的值.

【推荐3】已知函数．
（1）试判断的奇偶性，并证明；
（2）求使的取值．

【推荐1】某地区不同身高未成年男性体重平均值如下表：

身高	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170
体重	10	12	15	17	20	27	31	45	50	67

   
根据表中数据及散点图，为了能近似地反映该地区未成年男性平均体重与身高的关系，现有以下三种模型提供选择：
①，②，③
(1)你认为最符合实际的函数模型是哪个（说明理由）？并利用，，这三组数据求出此函数模型的解析式；
(2)若某男性体重超过同一地区相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地区一名身高为164cm，体重为62kg的未成年男性的体重是否正常？
（参考数据：）

【推荐3】截至2022年12月12日，全国新型冠状病毒的感染人数突破44200000人.疫情严峻，请同学们利用的数学模型解决生活中的实际问题.
【主题一】【科学抗疫，新药研发】
(1)我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段．已知这种新药在注射停止后的血药含量c（t）（单位：mg/L）随着时间t（单位：h）的变化用指数模型描述，假定某药物的消除速率常数（单位：），刚注射这种新药后的初始血药含量，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（       ）（参考数据：，）

A．5.32h

B．6.23h

C．6.93h

D．7.52h

【主题二】【及时隔离，避免感染】
(2)为了抗击新冠，李沧区需要建造隔离房间．如图，每个房间是长方体，且有一面靠墙，底面积为48a平方米，侧面长为x米，且x不超过8，房高为4米．房屋正面造价400元/平方米，侧面造价150元/平方米．如果不计房屋背面、屋顶和地面费用，则侧面长为多少时，总价最低．

【推荐1】已知，，设，.
(1)若，求；
(2)若，求的取值范围.

【推荐2】设p：实数满足，其中；q：实数满足．
（1）若，p，q都是真命题，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

【推荐3】已知集合，，.
(1)求；
(2)若，且，求实数的取值范围.