袋中装有4个红球、3个黄球、3个白球,所有小球的大小与质地完全相同.从中同时任取2个小球,求取出的2个球颜色相同的概率.
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(已下线)6.4 计数原理在古典概率中的应用
更新时间:2023-09-12 16:22:34
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【推荐1】写出下列问题的算式,并用数字作答.
(1)五家单位各有一个由4人组成的技术顾问小组,现从中任选3人去支援一个项目建设,求这3人中任意两人都不来自同一小组的不同选法种数;
(2)含甲、乙、丙的六个人参加一个竞标答辩会,由于某种特殊原因,丙不能第一个答辩,甲、乙两人至少要等三个人答辩完以后才能进行答辩,现在安排甲乙两人连续进行答辩,求所有不同的安排方案的种数.
(1)五家单位各有一个由4人组成的技术顾问小组,现从中任选3人去支援一个项目建设,求这3人中任意两人都不来自同一小组的不同选法种数;
(2)含甲、乙、丙的六个人参加一个竞标答辩会,由于某种特殊原因,丙不能第一个答辩,甲、乙两人至少要等三个人答辩完以后才能进行答辩,现在安排甲乙两人连续进行答辩,求所有不同的安排方案的种数.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】有8名男生和5名女生,从中任选6人.
(1)有多少种不同的选法?
(2)其中有3名女生,有多少种不同的选法?
(3)其中至多有3名女生,有多少种不同的选法?
(1)有多少种不同的选法?
(2)其中有3名女生,有多少种不同的选法?
(3)其中至多有3名女生,有多少种不同的选法?
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】党的十九大报告中多次出现的“绿色”“低碳”“节约”等词语,正在走入百姓生活,绿色出行的理念已深入人心,骑自行车或步行渐渐成为市民的一种出行习惯.某市环保机构随机抽查统计了该市1800名成年市民某月骑车次数在各区间的人数,统计如下表:
联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段:44岁及以下为青年人,45岁至59岁为中年人,60岁及以上为老人.
(1)若从被抽查的该月骑车次数在的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励,求其中一名幸运者该月骑车次数在之间,另一名幸运者该月骑车次数在之间的概率;
(2)若月骑车次数不少于30次者被称为“骑行爱好者”,将上面提供的数据进行统计后,把答卷中的列联表补充完整,并计算说明能否在犯错误不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关?
参考数据:
,其中
次数 年龄 | [0,10) | [10,20) | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) |
18岁至31岁 | 8 | 12 | 20 | 60 | 140 | 150 |
32岁至44岁 | 12 | 28 | 20 | 140 | 60 | 150 |
45岁至59岁 | 25 | 50 | 80 | 100 | 225 | 450 |
60岁及以上 | 25 | 10 | 10 | 19 | 4 | 2 |
(1)若从被抽查的该月骑车次数在的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励,求其中一名幸运者该月骑车次数在之间,另一名幸运者该月骑车次数在之间的概率;
(2)若月骑车次数不少于30次者被称为“骑行爱好者”,将上面提供的数据进行统计后,把答卷中的列联表补充完整,并计算说明能否在犯错误不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关?
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】为发展业务,某调研组对两个公司的产品需求量进行调研,准备从国内7个人口超过1500万的超大城市和个人口低于200万的小城市中随机抽取若干个进行统计,若一次抽取2个城市,则全是小城市的概率为.
(1)求的值;
(2)若一次抽取4个城市,则
①假设取出小城市的个数为,求的分布列;
②若取出的4个城市是同一类城市,求全为超大城市的概率.
(1)求的值;
(2)若一次抽取4个城市,则
①假设取出小城市的个数为,求的分布列;
②若取出的4个城市是同一类城市,求全为超大城市的概率.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】从某校高三学生中随机抽取了100名学生,统计了期末数学考试成绩如下表:
(1)求出和的值,并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计这100名学生的平均成绩;
(2)用分层抽样的方法在分数在内的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的分数在内的概率.
分组 | 频数 | 频率 |
10 | 0.100 | |
0.200 | ||
35 | ||
30 | 0.300 | |
5 | 0.050 |
(1)求出和的值,并在给定的坐标系中作出这些数据的频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计这100名学生的平均成绩;
(2)用分层抽样的方法在分数在内的学生中抽取一个容量为6的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的分数在内的概率.
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