【推荐1】已知等差数列的各项都是正整数，且，其前项和为，若数列也是等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，试问是否存在正整数，（其中），使，，成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；若不存在，请说明理山.

【推荐2】在如图所示的数阵中每一行从左到右均是首项为1，项数为n的等差数列，设第行的等差数列中的第k项为2，3，，，公差为，若，，且，，，，也成等差数列．
Ⅰ求；
Ⅱ求关于m的表达式；
Ⅲ若数阵中第i行所有数之和，第j列所有数之和为，是否存在i，j满足，使得成立？若存在，请求出i，j的一组值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】设等差数列的公差d大于0，前n项的和为．已知＝18，，，成等比数列．
（1）求的通项公式；
（2）若对任意的，都有k(＋18)≥恒成立，求实数k的取值范围；
（3）设()．若s，t，s＞t＞1，且，求s，t的值．

【推荐1】已知函数f（x）＝e^x﹣e^﹣x，g（x）＝ax（e为自然对数的底数），其中a∈R．
（1）试讨论函数F（x）＝f（x）﹣g（x）的单调性；
（2）当a＝2时，记函数f（x），g（x）的图象分别为曲线C₁，C₂．在C₂上取点P_n（x_n，y_n）作x轴的垂线交C₁于Q_n，再过点Q_n作y轴的垂线交C₂于P_n+1（x_n+1，y_n+1）（n∈N*），且x₁＝1．
①用x_n表示x_n+1；
②设数列{x_n}和{lnx_n}的前n项和分别为S_n，T_n，求证：S_n﹣T_n+1＞nln2．

【推荐2】已知为正整数，各项均为正整数的数列满足：，记数列的前项和为．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若为奇数，求证：“”的充要条件是“为奇数”．

【推荐3】设数列前项和为,对任意,点都在函数图像上．
（1）求、、,并猜想数列的通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）的猜想；
（3）若数列满足：,,且对任意的,都有、、成公比为的等比数列,、、成等差数列,设,求数列的通项公式．