口袋中装有形状、大小都相同的6个小球,其中个白球,个红球.每次从袋子中随机摸出个球,摸出的球不再放回,共摸球两次.
(1)设随机变量为两次摸球中摸到白球的个数,求的分布列和;
(2)设“第次摸到白球”,“第次摸到红球”.求和,结果用分数表示
(1)设随机变量为两次摸球中摸到白球的个数,求的分布列和;
(2)设“第次摸到白球”,“第次摸到红球”.求和,结果用分数表示
更新时间:2023-09-18 23:49:36
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【推荐1】为了丰富老师的课余生活,提升身体素质,学校举行了乒乓球单打比赛,王老师和黄老师进入了决赛,决赛采用五局三胜制(有一方胜三局即赢得比赛,比赛结束),每局黄老师获胜的概率为,王老师获胜的概率为,且每局比赛结果互不影响.求
(1)决赛只比赛三局就结束的概率
(2)假设比赛规定:每局胜者得分,负者得分,设黄老师的得分为,求随机变量的分布列和数学期望.
(1)决赛只比赛三局就结束的概率
(2)假设比赛规定:每局胜者得分,负者得分,设黄老师的得分为,求随机变量的分布列和数学期望.
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【推荐2】某校辩论队计划在周六、周日各参加一场辩论赛,分别由正、副队长负责,已知该校辩论队共有10位成员(包含正、副队长),每场比赛除负责人外均另需3位队员(同一队员可同时参加两天的比赛,正、副队长只能参加一场比赛).假设正、副队长分别将各自比赛的通知信息独立、随机地发给辩论队8名队员中的3位,且所发信息都能收到.
(1)求辩论队员甲收到正队长或副队长所发比赛通知信息的概率;
(2)设辩论队收到正队长或副队长所发比赛通知信息的队员人数为X,求X的分布列及其数学期望和方差.
(1)求辩论队员甲收到正队长或副队长所发比赛通知信息的概率;
(2)设辩论队收到正队长或副队长所发比赛通知信息的队员人数为X,求X的分布列及其数学期望和方差.
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【推荐1】2019举国上下以各种不同的形式共庆新中国成立70周年,某商家计划以“我和我的祖国"为主题举办一次有奖消费活动,此商家先把某品牌酒重新包装,包装时在每瓶酒的包装盒底部随机印上“中"国"“梦”三个字样中的一个,之后随机装箱(1箱4瓶),并规定:若顾客购买的一箱酒中的四瓶酒底部所印的字为同一个字,则此顾客获得一等奖,此箱酒可优惠36元;若顾客购买的一箱酒的四瓶酒底部集齐了“中"“国"二字且仅有此二字,则此顾客获得二等奖,此箱酒可优惠27元;若顾客购买的一箱酒中的四瓶酒的底部集齐了“中”“国"“梦”三个字,则此顾客获得三等奖,此箱酒可优惠18元(注:每箱单独兑奖,箱与箱之间的包装盒不能混).
(1)①设为顾客购买一箱酒所优惠的钱数,求的分布列;
②若不计其他损耗,商家重新包装后每箱酒提价a元,试问a取什么范围时才能使活动后的利润不会小于搞活动之前?
(2)若顾客一次性购买3箱酒,并都中奖,可再加赠一张《我和我的祖国》电影票,顾客小张一次性购买3箱酒,共优惠了72元,试问小张能否得到电影票,概率多大?
(1)①设为顾客购买一箱酒所优惠的钱数,求的分布列;
②若不计其他损耗,商家重新包装后每箱酒提价a元,试问a取什么范围时才能使活动后的利润不会小于搞活动之前?
(2)若顾客一次性购买3箱酒,并都中奖,可再加赠一张《我和我的祖国》电影票,顾客小张一次性购买3箱酒,共优惠了72元,试问小张能否得到电影票,概率多大?
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【推荐2】某医科大学科研部门为研究退休人员是否患痴呆症与上网的关系,随机调查了市100位退休人员,统计数据如下表所示:
患痴呆症 | 不患痴呆症 | 合计 | |
上网 | 16 | 32 | 48 |
不上网 | 34 | 18 | 52 |
合计 | 50 | 50 | 100 |
(1)依据的独立性检验,能否认为该市退休人员是否患痴呆症与上网之间有关联?
(2)从该市退休人员中任取一位,记事件A为“此人患痴呆症”,为“此人上网”,则为“此人不患痴呆症”,定义事件A的强度,在事件发生的条件下A的强度.
(i)证明:;
(ⅱ)利用抽样的样本数据,估计的值.
附:,其中.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】设有甲、乙、丙三个不透明的箱子,每个箱中装有除颜色外其他都相同的四个球,其中甲箱有两个黄球和两个黑球,乙箱有三个红球和一个白球,丙箱有两个红球和两个白球.完成以下步骤称为一次“操作”:先一次从甲箱中随机摸出两个球,若从甲箱中摸出的两个球同色,则从乙箱中随机摸出一个球放入丙箱,再一次从丙箱中随机摸出两个球;若从甲箱中摸出的两个球不同色,则从丙箱中随机摸出一个球放入乙箱,再一次从乙箱中随机摸出两个球.
(1)求一次“操作”完成后,最后摸出的两个球均为白球的概率;
(2)若一次“操作”最后摸出的两个球均为白球,求这两个球是从丙箱中摸出的概率;
(3)若摸出每个红球记1分,摸出每个白球记-2分.用表示一次“操作”完成后,最后摸到的两个球的分数之和,求的分布列及数学期望.
(1)求一次“操作”完成后,最后摸出的两个球均为白球的概率;
(2)若一次“操作”最后摸出的两个球均为白球,求这两个球是从丙箱中摸出的概率;
(3)若摸出每个红球记1分,摸出每个白球记-2分.用表示一次“操作”完成后,最后摸到的两个球的分数之和,求的分布列及数学期望.
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【推荐1】中国职业篮球联赛(CBA联赛)分为常规赛和季后赛.由于新冠疫情关系,今年联赛采用赛会制:所有球队集中在同一个地方比赛,分两个阶段进行,每个阶段采用循环赛,分主场比赛和客场比赛,积分排名前8的球队进入季后赛.季后赛的总决赛采用五场三胜制(“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利,胜者成为本赛季的总冠军).下表是队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表.
(1)根据表中信息,填写下列列联表,并判断是否有的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关?
(2)已知队与B队在季后赛的总决赛中相遇,假设每场比赛结果相互独立,队除第五场比赛获胜的概率为外,其他场次比赛获胜的概率为.记为队在总决赛中获胜的场数.求的分布列与数学期望.
附:,其中.
阶段 | 比赛场数 | 主场场数 | 获胜场数 | 主场获胜场数 |
第一阶段 | 30 | 15 | 20 | 10 |
第二阶段 | 30 | 15 | 25 | 15 |
(1)根据表中信息,填写下列列联表,并判断是否有的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关?
队胜 | 队负 | 合计 | |
主场 | |||
客场 | |||
合计 | 60 |
(2)已知队与B队在季后赛的总决赛中相遇,假设每场比赛结果相互独立,队除第五场比赛获胜的概率为外,其他场次比赛获胜的概率为.记为队在总决赛中获胜的场数.求的分布列与数学期望.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【推荐2】某商场为了考查商场一个月的商品销售额(单位:万元)与广告费支出(单位:万元)之间的相关关系,绘制了如图散点图.
(1)由散点图求出关于的经验回归直线方程;
(2)统计表明,该商场的某款广告在平台发布后,其商品日销售额(单位:万元)近似地服从正态分布,商场对员工的奖励方案如下:若日销售额不超过万元,没有奖励;若日销售额超过万元但不超过万元,则每人奖励元;若日销售额超过万元,则每人奖励元,试求该商场每名员工单日获得奖金的数学期望.(答案精确到整数)
附:参考公式:经验回归直线方程=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,,
若,则,,.
(1)由散点图求出关于的经验回归直线方程;
(2)统计表明,该商场的某款广告在平台发布后,其商品日销售额(单位:万元)近似地服从正态分布,商场对员工的奖励方案如下:若日销售额不超过万元,没有奖励;若日销售额超过万元但不超过万元,则每人奖励元;若日销售额超过万元,则每人奖励元,试求该商场每名员工单日获得奖金的数学期望.(答案精确到整数)
附:参考公式:经验回归直线方程=x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,,
若,则,,.
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【推荐3】微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,它支持发送语音短信、视频、图片和文字,一经推出便风靡全国,甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人(被称为微商).为了调查每天微信用户使用微信的时间,某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名,其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:
(1)根据以上数据,能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关?
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装,记这3 人中“微信控”的人数为X,试求X 的分布列与数学期望.
参考公式:,其中n=a+b+c+d.
微信控 | 非微信控 | 合计 | |
男性 | 26 | 24 | 50 |
女性 | 30 | 20 | 50 |
合计 | 56 | 44 | 100 |
(1)根据以上数据,能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关?
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装,记这3 人中“微信控”的人数为X,试求X 的分布列与数学期望.
参考公式:,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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