伯努利双纽线，简称双纽线，是1694年伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理，指的是由到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹.曲线的形状类似于横写的阿拉伯数字8或者无穷大的符号∞.如图是一个对称中心为原点且长轴在x轴上的伯努利双纽线，它的极坐标方程为
，其中原点到曲线与横轴交点的距离为a．
(1)写出伯努利双纽线
的直角坐标方程；
(2)曲线
与伯努利双纽线
交于点P，当
时，求点P的极坐标．
，其中原点到曲线与横轴交点的距离为a． (1)写出伯努利双纽线
的直角坐标方程；(2)曲线
与伯努利双纽线交于点P，当时，求点P的极坐标．
更新时间：2023-09-22 14:30:31
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系中，直线
的参数方程为
（
为参数），以原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；
（2）已知与直线平行的直线
过点
，且与曲线交于
两点，试求
．
的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出直线
的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知与直线
平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求．
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐2】在直角坐标系
中，曲线的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
．
（1）求和的直角坐标方程；
（2）已知直线与
轴交于点
，且与曲线交于
，
两点（在第一象限），则
的值．
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求
和的直角坐标方程；（2）已知直线
与轴交于点，且与曲线交于，两点（在第一象限），则的值．
您最近半年使用：0次
（
为参数），以坐标原点为极点，
.
，且直线
两点，求
的值
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐1】以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形．如图，在极坐标系Ox中，曲边三角形OPQ为勒洛三角形，且
，Q在极轴上，C为
的中点．以极点O为直角坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴建立平面直角坐标系．
(1)求
所在圆P的直角坐标方程与直线CQ的极坐标方程；
(2)过O引一条射线，分别交圆P，直线CQ于A，B两点，证明：
为定值．
，Q在极轴上，C为的中点．以极点O为直角坐标原点，极轴Ox为x轴正半轴建立平面直角坐标系．(1)求
所在圆P的直角坐标方程与直线CQ的极坐标方程；(2)过O引一条射线，分别交圆P，直线CQ于A，B两点，证明：
为定值．
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在极坐标系中，圆是以点
为圆心，2为半径的圆．
（1）求圆的极坐标方程；
（2）求圆被直线
所截得的弦长．
是以点为圆心，2为半径的圆．（1）求圆
的极坐标方程；（2）求圆
被直线所截得的弦长．
您最近半年使用：0次
在曲线
上，直线
且与
垂直，垂足为P
时，求
及
