2020年自主招生停止的同时，36所“双一流”试点名校的“强基计划”开启，其考核内容包括学科素质测试和体育测试.射洪中学为了解高一､高二学生对“强基计划”的了解程度，从高一､高二两个年级的学生中随机抽取了100名同学进行问卷调查，经统计，抽到的学生中高一与高二的人数之比为
，其中高二学生了解“强基计划”50人，高一学生有15人不了解.
(1)请补充完整
列联表，试通过计算判断是否有95%的把握认为是否了解“强基计划”与就读年级有关；
(2)按照学生对“强基计划”的了解情况采用分层抽样的方法，从被调查的高一学生中抽取了7人，若从这7人中随机抽取2人进行“强基计划”的政策宣讲，求抽到的2人中至少有1人对“强基计划”了解的概率.
附表及公式：
，
.
，其中高二学生了解“强基计划”50人，高一学生有15人不了解.(1)请补充完整
列联表，试通过计算判断是否有95%的把握认为是否了解“强基计划”与就读年级有关；| 了解 | 不了解 | 合计 | |
| 高二 | 50 | ||
| 高一 | 15 | ||
| 合计 | 100 |
附表及公式：
，. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间：2023-09-24 11:32:02
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【推荐1】某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出
人的成绩作为样本.对高一年级的名学生的成绩进行统计，并按
，
，
，
，
，
分组，得到成绩分布的频率分布直方图(如图)．
(1)若规定
分以上(包括分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；
(3)若高二年级这次知识竞赛的合格率为
，由以上统计数据填写下面列联表，并问是否有
的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”．
参考数据与公式：其中，
临界值表
人的成绩作为样本.对高一年级的名学生的成绩进行统计，并按，，，，，分组，得到成绩分布的频率分布直方图(如图)．(1)若规定
分以上(包括分)为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩；
(3)若高二年级这次知识竞赛的合格率为
，由以上统计数据填写下面列联表，并问是否有的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”．| 高一 | 高二 | 合计 | |
| 合格人数 | |||
| 不合格人数 | |||
| 合计 |
其中，临界值表
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解答题-问答题
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【推荐2】成雅高速铁路（又称成雅高铁）是川藏铁路的重要组成部分，于2018年12月顺利通车，它的开通改变了成都到雅安没有直达铁路的历史，在出行人群中越来越受欢迎现交通部门利用大数据随机抽取了出行人群中的100名旅客进行调查统计，得知在40岁及以下的旅客中采用乘坐成雅高铁出行的占
.
（1）请完成2×2列联表，并由列联表中所得数据判断有多大把握认为“采用乘坐成雅高铁出行与年龄有关”?
（2）为提升服务质量，铁路部门从这100名旅客按年龄采用分层抽样的方法选取5人免费到雅安参加座谈会，再从选出的5人中抽两人作为主题发言人，求抽到的2个人中恰有一人为40岁以上的概率.
参考公式：
，，
参考数据如表：
.（1）请完成2×2列联表，并由列联表中所得数据判断有多大把握认为“采用乘坐成雅高铁出行与年龄有关”?
| 40岁及以下 | 40岁以上 | 合计 | |
| 乘成雅高铁 | 10 | ||
| 不乘成雅高铁 | |||
| 合计 | 60 | 100 |
参考公式：
，，参考数据如表：
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
【推荐3】航天行业拥有广阔的发展前景，有越来越多的公司开始从事航天研究．某航天公司研发了一种火箭推进器，为测试其性能，对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计，数据如下：
参考数据：
，
，
，
(1)建立y关于x的回归模型
，根据所给数据及回归模型，求
；（精确到0.1）
(2)该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，100台推进器中有20台报废，其中保养过的推进器占比35%．请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值
的独立性检验，能否认为推进器报废与保养有关?
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
，；
飞行距离x（千公里） | 54 | 62 | 69 | 78 | 88 | 100 | 109 |
损坏零件数y（个） | 61 | 73 | 88 | 100 | 118 | 142 | 160 |
，，，(1)建立y关于x的回归模型
，根据所给数据及回归模型，求；（精确到0.1）(2)该公司进行了第二项测试，从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试，对其中60台进行飞行前保养，测试结束后，100台推进器中有20台报废，其中保养过的推进器占比35%．请根据统计数据完成2×2列联表，并根据小概率值
的独立性检验，能否认为推进器报废与保养有关?保养 | 未保养 | 合计 | |
报废 | 20 | ||
未报废 | |||
合计 | 60 | 100 |
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，；
| 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐1】为了调查90后上班族每个月的休假天数，研究人员随机抽取了1000名90后上班族作出调查，所得数据统计如下图所示.
(1)求
的值以及这1000名90后上班族每个月休假天数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)为研究90后上班族休假天数与月薪的关系，从上述1000名被调查者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有
%的把握认为休假天数与月薪有关.
参考公式：
(1)求
的值以及这1000名90后上班族每个月休假天数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(2)为研究90后上班族休假天数与月薪的关系，从上述1000名被调查者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有
%的把握认为休假天数与月薪有关.| 月休假不超过6天 | 月休假超过6天 | 合计 | |
| 月薪超过5000 | 90 | ||
| 月薪不超过5000 | 140 | ||
| 合计 | 300 |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐2】2022年2月4日，第24届冬奥会在中国北京和张家口举行．为了宣传北京冬奥会，某大学从全校学生中随机抽取了110名学生，对是否喜欢冬季体育运动情况进行了问卷调查，得到如下列联表：
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)判断能否有
的把握认为是否喜欢冬季体育运动与性别有关？
附：
，其中．
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 50 | ||
合计 | 30 |
(2)判断能否有
的把握认为是否喜欢冬季体育运动与性别有关？附：
，其中． | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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解题方法
【推荐3】2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为
．
(1)请将上述列联表补充完整；
(2)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?
附：，
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
．(1)请将上述列联表补充完整；
(2)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?
附：
， |  |  |  |
|  |  |  |
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名校
【推荐1】2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物“雪容融”，它们的设计充分体现了中国优秀传统文化和奥运精神的融合.如下图．某老师为了增加吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在班级学生中的印象，进行了拼词游戏．请同学在大小相同的6个乒乓球上分别写上“冰”、“墩”、“墩”、“雪”、“容”、“融”，再请其他同学从6个乒乓球中一次取出3个，进行拼词游戏．
(1)若某同学一次抽取三个乒乓球进行拼词游戏，求能拼成吉祥物名称的概率．
(2)若某位同学抽取的三个乒乓球中，至少抽到一个“墩”的概率．
(1)若某同学一次抽取三个乒乓球进行拼词游戏，求能拼成吉祥物名称的概率．
(2)若某位同学抽取的三个乒乓球中，至少抽到一个“墩”的概率．
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【推荐2】以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以
表示.
（1）如果
，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数和方差；
（2）如果
，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为19的概率.
（注：方差
，其中
为
的平均数）.
表示.（1）如果
，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数和方差；（2）如果
，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为19的概率.（注：方差
，其中为的平均数）.
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解答题
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(0.85)
名校
【推荐3】甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下:
甲商场:顾客转动如图所示的圆盘,当指针指向阴影部分(图中两个阴影部分均为扇形,且每个扇形的圆心角均为
,边界忽略不计)即为中奖.
乙商场:从装有2个白球、2个蓝球和2个红球(这些球除颜色外完全相同)的盒子中一次性摸出2球,若摸到的是2个相同颜色的球,则为中奖.
试问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?请说明理由.
甲商场:顾客转动如图所示的圆盘,当指针指向阴影部分(图中两个阴影部分均为扇形,且每个扇形的圆心角均为
,边界忽略不计)即为中奖.乙商场:从装有2个白球、2个蓝球和2个红球(这些球除颜色外完全相同)的盒子中一次性摸出2球,若摸到的是2个相同颜色的球,则为中奖.
试问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?请说明理由.
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