【推荐1】某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200 kg，每千克饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每千克每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元.
(1)该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少？
(2)若提供饲料的公司规定：当一次购买饲料不少于5 t时其价格可享受八五折优惠(即为原价的)．该厂是否可以考虑利用此优惠条件？请说明理由．

【推荐2】为响应创建文明卫生城市的号召，某校计划在学校空地建设一个面积为的长方形花草坪，如图所示，花草坪中间设计一个矩形种植花卉，矩形上下各留左右各留种植草坪，设花草坪长度为（单位：），宽度为（单位：），矩形的面积为（单位：）.

(1)试用表示；
(2)求的最大值，并求出此时的值.

【推荐3】某花卉园艺公司共有1000 平方米花卉种植区，平均每平方米花卉每年可创造利润1千元，为开拓市场､增强竞争力，觉得在原有种植区规划处x平方米种植引进的花卉品种，同时改进原有花卉的种植技术，若新品种花卉每平方米每年可创造的利润为千元(a>0)，引进新品种后剩余花卉每平方米每年可创造的利润可以提高0.25x%.
（1）若要保证引进新品种后剩余区域花卉创造的年总利润不低于原来1000平方米花卉创造的年总利润，则最多能规划出多少平方米种植新引进的花卉品种?
（2）若在保证引进新品种后剩余区域花卉创造的年总利润不低于原来1000平方米花卉创造的年总利润的条件下，要求新品种花卉创造的年总利润始终不高于剩余花卉区域创造的年总利润，则a的取值范围是多少?

【推荐1】已知正数满足，求下列式子的最大值．
(1)
(2)

【推荐2】在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水50米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：
①下潜平均速度为米/分钟，每分钟的用氧量为升；
②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.3升；
③返回水面时，平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为0.32升；潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.
(1)如果水底作业时间是10分钟，将表示为的函数；
(2)若，水底作业时间为20分钟，求总用氧量的取值范围；
(3)若潜水员携带氧气13.5升，请问潜水员最多在水下多少分钟（结果取整数）？

【推荐3】设函数．
（1）设的解集为，求集合；
（2）已知为（1）中集合中的最大整数，且（其中，，为正实数），求证：．