【推荐1】（1）已知a，b，x均为正数，且，求证：
（2）已知a，b，x均为正数，且，对真分数，给出类似上小题的结论，并予以证明
（3）证明：中，，（可直接应用第（1）（2）小题的结论）

【推荐2】已知函数．
(1)判断函数的奇偶性，并给出证明；
(2)解不等式：；
(3)若函数在上单调递减，比较与的大小关系，并说明理由．

【推荐3】定义域为R，且对任意实数都满足不等式的所有函数组成的集合记为M，例如，函数．
（1）已知函数，证明：；
（2）写出一个函数，使得，并说明理由；
（3）写出一个函数，使得数列极限

【推荐1】对于各项均为正数的无穷数列，记，给出下列定义：
①若存在实数，使成立，则称数列为“有上界数列”；
②若数列为有上界数列，且存在，使成立，则称数列为“有最大值数列”；
③若，则称数列为“比减小数列”．
（1）根据上述定义，判断数列是何种数列？
（2）若数列中，，，求证：数列既是有上界数列又是比减小数列；
（3）若数列是单调递增数列，且是有上界数列，但不是有最大值数列，求证：，．

【推荐2】已知数列是由正整数组成的无穷数列，若存在常数，使得，对任意的成立，则称数列具有性质．
（1）分别判断下列数列是否具有性质；（直接写出结论）①；②
（2）若数列满足，求证：“数列具有性质”是“数列为常数列的充分必要条件；
（3）已知数列中，且．若数列具有性质，求数列的通项公式．

【推荐3】若数列中的每一项都为实数，且满足，则称为为“数列”.
(1)若数列为“数列”且，求的值；
(2)求证：若数列为“数列”，则的项不可能全是正数，也不可能全是负数；
(3)若数列为“数列”，且中不含值为的项，记前项中值为负数的项的个数为，求所有可能的取值.