设
是集合
的一个
元子集（即由
个元素组成的集合），且的任何两个非空子集的元素之和不相等；而集合
的包含集合的任意
元子集
，则存在的两个子集，使这两个子集的元素之和相等.
(1)当
时，试写出一个三元子集；
(2)当
时，证明：
.
是集合的一个元子集（即由个元素组成的集合），且的任何两个非空子集的元素之和不相等；而集合的包含集合的任意元子集，则存在的两个子集，使这两个子集的元素之和相等.(1)当
时，试写出一个三元子集；(2)当
时，证明：.
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（已下线）第一章 集合与逻辑（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）
更新时间：2023-10-28 09:12:35
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】设集合
．若
，把
中所有元素之和称为的“容量”（规定空集的容量为0）．若的容量为奇（偶）数，则称为
的奇（偶）子集
(1)当
时，列出的所有奇子集和偶子集
(2)求证：的奇子集和偶子集个数相等
(3)当
时，求的所有奇子集的容量之和
．若，把中所有元素之和称为的“容量”（规定空集的容量为0）．若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集(1)当
时，列出的所有奇子集和偶子集(2)求证：
的奇子集和偶子集个数相等(3)当
时，求的所有奇子集的容量之和
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】设
，已知由自然数组成的集合
，集合
，
，…，
是
的互不相同的非空子集，定义
数表：
，其中
，设
，令
是
，
，…，
中的最大值．
(1)若
，
，且
，求，，
及；
(2)若
，集合，，…，中的元素个数均相同，若
，求
的最小值；
(3)若
，
，集合，，…，
中的元素个数均为3，且
，求证：的最小值为3．
，已知由自然数组成的集合，集合，，…，是的互不相同的非空子集，定义数表：，其中，设，令是，，…，中的最大值．(1)若
，，且，求，，及；(2)若
，集合，，…，中的元素个数均相同，若，求的最小值；(3)若
，，集合，，…，中的元素个数均为3，且，求证：的最小值为3．
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，
，
，记
，用
表示有限集合X的元素个数.
，
，分别讨论
和
时，集合T的情况；
的最大值；
，
，则对于任意的A，是否都存在T，使得
解答题-问答题
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知集合
，对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对S中的任意一对元素
，
，都有
，则称S具有性质P.
(1)当
时，试判断集合
和
是否具有性质P？并说明理由.
(2)当
时，若集合S具有性质P.
①集合
是否一定具有性质P？并说明理由；
②求集合S中元素个数的最大值.
，对于A的一个子集S，若存在不大于n的正整数m，使得对S中的任意一对元素，，都有，则称S具有性质P.(1)当
时，试判断集合和是否具有性质P？并说明理由.(2)当
时，若集合S具有性质P.①集合
是否一定具有性质P？并说明理由；②求集合S中元素个数的最大值.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知集合
，
，集合
，且集合
满足
，
.
（1）求实数
的值；
（2）对集合
，其中
，定义由中的元素构成两个相应的集合：
，
，其中
是有序数对，集合和
中的元素个数分别为
和，若对任意的
，总有
，则称集合具有性质.
①请检验集合
与
是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；
②试判断和的大小关系，并证明你的结论.
，，集合，且集合满足，.（1）求实数
的值；（2）对集合
，其中，定义由中的元素构成两个相应的集合：，，其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和，若对任意的，总有，则称集合具有性质.①请检验集合
与是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；②试判断
和的大小关系，并证明你的结论.
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.集合
，
，
，
，
，其中
，
，
.当
，
时，设
，且
.定义：
；
.
的一个集合
，并写出
的最大值；
的值；
，使得
，求
