直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段,目前已被广大消费者所接受.针对这种现状,某公司决定逐月加大直播带货的投入,直播带货金额稳步提升,以下是该公司2023年前5个月的带货金额:
(1)计算变量,的相关系数(结果精确到0.01).
(2)求变量,之间的线性回归方程,并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额.
(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查,得到如下不完整的列联表:
请填写上表,并判断是否有90%的把握认为参加直播带货与性别有关.
参考数据:,,,
,.
参考公式:相关系数,线性回归方程的斜率,截距.
附:,其中.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
带货金额/万元 | 350 | 440 | 580 | 700 | 880 |
(2)求变量,之间的线性回归方程,并据此预测2023年7月份该公司的直播带货金额.
(3)该公司随机抽取55人进行问卷调查,得到如下不完整的列联表:
参加过直播带货 | 未参加过直播带货 | 总计 | |
女性 | 25 | 30 | |
男性 | 10 | ||
总计 |
参考数据:,,,
,.
参考公式:相关系数,线性回归方程的斜率,截距.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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更新时间:2023-11-22 13:24:28
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某特色餐馆开通了美团外卖服务,在一周内的某特色菜外卖份数(份)与收入(元)之间有如下的对应数据:
(1)画出散点图;
(2)求回归直线方程;
(3)据此估计外卖份数为12份时,收入为多少元.
注:①参考方式:线性回归方程系数公式;②参考数据:.
外卖份数(份) | |||||
收入(元) |
(1)画出散点图;
(2)求回归直线方程;
(3)据此估计外卖份数为12份时,收入为多少元.
注:①参考方式:线性回归方程系数公式;②参考数据:.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】中国茶文化博大精深,饮茶深受大众喜爱,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关,某数学建模小组为了获得茶水温度y(单位:)关于时间x(单位:min)的回归方程模型,通过实验收集在室温,用同一温度的水冲泡的条件下,茶水温度随时间变化的7组数据,并对数据做初步处理得到如图所示散点图以及如表所示数据.
表中:,
(1)根据散点图判断,①与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)请根据你的判断结果及表中数据建立该茶水温度y关于时间x的回归方程;
(2)已知该茶水温度降至口感最佳,根据(1)中的回归方程,求在相同条件下冲泡的茶水,大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附:(1)对于一组数据,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
(2)参考数据:,,,,
73.5 | 3.85 |
(1)根据散点图判断,①与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)请根据你的判断结果及表中数据建立该茶水温度y关于时间x的回归方程;
(2)已知该茶水温度降至口感最佳,根据(1)中的回归方程,求在相同条件下冲泡的茶水,大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?
附:(1)对于一组数据,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
(2)参考数据:,,,,
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】(1)某科研团队为研究潜伏期与新冠肺炎患者年龄的关系,组织专家统计了该地区新冠肺炎患者新冠病病毒伏期的相关信息,甚中被统计的患者中60岁以下的人数与60岁以上的人数相同,60岁以下且潜伏期在7天以下的人数约占,60岁以上且潜伏期在7天以下的人数约占,若研究得到有的把握认为潜伏期与新冠肺炎患者年龄有关,现设被统计的60岁以上的人员人数为,请完成下面列联表并计算被统计的60岁以上的人员至少有多少人?
参考数搌:
(2)某地区新冠肺炎治愈人数(人)与3月份的时间(日)满足回归方程,统计数据如下:
已知,,请利用所给数据求和回归方程.
参考公式:回归直线方程,其中,
潜伏期7天以下 | 潜伏期7天以上 | 合计 | |
60岁以下 | |||
60岁以上 | |||
合计 |
(2)某地区新冠肺炎治愈人数(人)与3月份的时间(日)满足回归方程,统计数据如下:
3月日期(日) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
治愈人数(人) | 25 | 30 | 40 | 45 | t |
参考公式:回归直线方程,其中,
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某企业为响应国家号召,汇聚科研力量,加强科技创新,准备加大研发资金投入,为了解年研发资金投入额(单位:亿元)对年盈利额(单位:亿元)的影响,通过对“十二五”和“十三五”规划发展10年期间年研发资金投入额和年盈利额数据进行分析,建立了两个函数模型:;,其中、、、均为常数,为自然对数的底数,令,,经计算得如下数据:
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合度更好?
(2)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程.(系数精确到0.01)
附:相关系数
回归直线中:,.
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合度更好?
(2)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程.(系数精确到0.01)
附:相关系数
回归直线中:,.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】为了解温度对物质参与的某种化学反应的影响,研究小组在不同温度条件下做了四次实验,实验中测得的温度(单位:)与的转化率(转化率)的数据如下表所示:
(1)求与的相关系数(结果精确到0.01);
(2)该研究小组随后又进行了一次该实验,其中的起始量为,反应结束时还剩余,若已知关于的线性回归方程为,估计这次实验是在多少摄氏度的温度条件下进行的.(结果精确到0.1).
参考数据:.
参考公式:相关系数
45 | 55 | 65 | 75 | |
23 | 38 | 65 | 74 |
(2)该研究小组随后又进行了一次该实验,其中的起始量为,反应结束时还剩余,若已知关于的线性回归方程为,估计这次实验是在多少摄氏度的温度条件下进行的.(结果精确到0.1).
参考数据:.
参考公式:相关系数
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】芯片作为集成电路上的载体,广泛应用在手机、军工、航天等多个领域,是能够影响一个国家现代工业的重要因素.根据市场调研与统计,某公司七年时间里在芯片技术上的研发投入x(亿元)与收益y(亿元)的数据统计如下:
(1)由折线图看出,可以用一元线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)根据折线图的数据,求y关于x的回归直线方程(系数精确到整数部分);
(3)为鼓励科技创新,当研发技术投入不少于15亿元时,国家给予公司4亿元补贴,预测当芯片的研发投入为16亿元时公司的实际收益.
附:样本的相关系数;回归直线方程中的系数,;当时,变量y与x高度相关.
参考数据:,,.
(1)由折线图看出,可以用一元线性回归模型拟合y与x的关系,请用相关系数加以说明;
(2)根据折线图的数据,求y关于x的回归直线方程(系数精确到整数部分);
(3)为鼓励科技创新,当研发技术投入不少于15亿元时,国家给予公司4亿元补贴,预测当芯片的研发投入为16亿元时公司的实际收益.
附:样本的相关系数;回归直线方程中的系数,;当时,变量y与x高度相关.
参考数据:,,.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】从某学校获取了容量为的有放回简单随机样本,将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理,其中有四个数据记为,得到如下列联表;
(1)求的值;
(2)依据的独立性检验,能否认为数学成绩与语文成绩有关联?
附:,.
下表给出了独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
数学成绩 | 语文成绩 | 合计 | |
不优秀 | 优秀 | ||
不优秀 | |||
优秀 | |||
合计 |
(2)依据的独立性检验,能否认为数学成绩与语文成绩有关联?
附:,.
下表给出了独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】(本小题满分12分)
2018年2月22日上午,山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会,会议动员各方力量,迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召,对现有设备进行改造,为了分析设备改造前后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在内的产品视为合格品,否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图,表1是设备改造后的样本的频数分布表.
表1:设备改造后样本的频数分布表
(1)完成下面的列联表,并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关;
(2)根据图1和表1提供的数据,试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较;
(3)根据市场调查,设备改造后,每生产一件合格品企业可获利180元,一件不合格品亏损 100元,用频率估计概率,则生产1000件产品企业大约能获利多少元?
附:
.
2018年2月22日上午,山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会,会议动员各方力量,迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召,对现有设备进行改造,为了分析设备改造前后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在内的产品视为合格品,否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图,表1是设备改造后的样本的频数分布表.
表1:设备改造后样本的频数分布表
质量指标值 | ||||||
频数 | 4 | 36 | 96 | 28 | 32 | 4 |
设备改造前 | 设备改造后 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
(3)根据市场调查,设备改造后,每生产一件合格品企业可获利180元,一件不合格品亏损 100元,用频率估计概率,则生产1000件产品企业大约能获利多少元?
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某医疗用品生产商用新旧两台设备生产防护口罩,产品成箱包装,每箱500个.
(1)若从新旧两台设备生产的产品中分别随机抽取100箱作为样本,其中新设备生产的100箱样本中有10箱存在不合格品,旧设备生产的100箱样本中有25箱存在不合格品,由样本数据,填写完成列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为“有不合格品”与“设备"有关联?
单位:箱
(2)若每箱口罩在出厂前都要做检验,如检验出不合格品,则更换为合格品.检验时,先从这箱口罩中任取20个做检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有口罩做检验.设每个口罩为不合格品的概率都为,且各口罩是否为不合格品相互独立.记20个口罩中恰有3件不合格品的概率为,求最大时的值.
(3)现对一箱产品检验了20个,结果恰有3个不合格品,以(2)中确定的作为的值.已知每个口罩的检验费用为0.2元,若有不合格品进入用户手中,则生产商要为每个不合格品支付5元的赔偿费用.以检验费用与赔偿费用之和的期望为决策依据,是否要对这箱产品余下的480个口罩做检验?
附表:
附:,其中.
(1)若从新旧两台设备生产的产品中分别随机抽取100箱作为样本,其中新设备生产的100箱样本中有10箱存在不合格品,旧设备生产的100箱样本中有25箱存在不合格品,由样本数据,填写完成列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为“有不合格品”与“设备"有关联?
单位:箱
是否有不合格品 设备 | 无不合格品 | 有不合格品 | 合计 |
新 | |||
旧 | |||
合计 |
(3)现对一箱产品检验了20个,结果恰有3个不合格品,以(2)中确定的作为的值.已知每个口罩的检验费用为0.2元,若有不合格品进入用户手中,则生产商要为每个不合格品支付5元的赔偿费用.以检验费用与赔偿费用之和的期望为决策依据,是否要对这箱产品余下的480个口罩做检验?
附表:
0.100 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某地区为了解群众上下班共享单车使用情况,根据年龄按分层抽样的方式调查了该地区50名群众,他们的年龄频数及使用共享单车人数分布如下表:
(1)由以上统计数据完成下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用共享单车有差异?
附:,.
(2)若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用共享单车的群众中选出6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人中恰好有1人年龄在30~39岁的概率.
年龄段 | 20~29 | 30~39 | 40~49 | 50~60 |
频数 | 12 | 18 | 15 | 5 |
经常使用共享单车 | 6 | 12 | 5 | 1 |
(1)由以上统计数据完成下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用共享单车有差异?
年龄低于40岁 | 年龄不低于40岁 | 总计 | |
经常使用共享单车 | |||
不经常使用共享单车 | |||
总计 |
附:,.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
(2)若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用共享单车的群众中选出6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人中恰好有1人年龄在30~39岁的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】为了研究高三年级学生的性别和身高是否大于170cm的问题,从高三学生中获取容量为40的有放回简单随机样本,得到性别和身高变量的样本观测数据所对应的列联表如下:
单位:人
依据的独立性检验,能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联?解释所得结论的实际含义.
单位:人
性别 | 身高 | 合计 | |
低于170cm | 不低于170cm | ||
女 | 14 | 7 | 21 |
男 | 8 | 11 | 19 |
合计 | 22 | 18 | 40 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】为考查某种疫苗预防疾病的效果,进行动物试验,得到统计数据如下表,现从所有试验动物中任取一只,取到“注射疫苗”动物的概率为.
(1)求2×2列联表中的数据x,y,A,B的值.
(2)绘制发病率的条形统计图,并判断疫苗是否影响到了发病率?
(3)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为疫苗有效?
附:,其中 n=a+b+c+d.临界值表:
未发病 | 发病 | 总计 | |
未注射疫苗 | 20 | x | A |
注射疫苗 | 30 | y | B |
总计 | 50 | 50 | 100 |
(1)求2×2列联表中的数据x,y,A,B的值.
(2)绘制发病率的条形统计图,并判断疫苗是否影响到了发病率?
(3)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为疫苗有效?
附:,其中 n=a+b+c+d.临界值表:
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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