【推荐1】已知向量，求：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

【推荐2】给定空间三个点､､.
(1)求以向量､为一组邻边的平行四边形的面积S；
(2)求与向量､都垂直的单位向量.

【推荐3】已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，.（1）求证：是平面的法向量；
（2）求平行四边形的面积.

【推荐1】已知空间三点，设．
(1)若A，B，C三点共线时，求t的值；
(2)若时，当向量与互相垂直，求k的值．

【推荐2】已知空间向量．
(1)若，且，求的坐标；
(2)若，且，求的最大值．

【推荐3】类似平面解析几何中的曲线与方程，在空间直角坐标系中，可以定义曲面（含平面）的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知曲面的方程为.

   

(1)已知直线过曲面上一点，以为方向向量，求证：直线在曲面上（即上任意一点均在曲面上）；
(2)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上.设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值.