已知
为所有
元有序数组
所组成的集合.其中
（
）.
对于
中的任意元素
，
定义
，
的距离：
若
，
为
的子集，且有
个元素，并且满足任意
，都存在唯一的
，使得
，则称为“好
集”.
(1)若
，
，
，
，
，
，求
，
及
的值；
(2)当
时，求证：存在“好集”，且“好集”中不同元素的距离为5；
(3)求证：当
时，“好集”不存在.
为所有元有序数组所组成的集合.其中（）.对于
中的任意元素，定义，的距离：若
，为的子集，且有个元素，并且满足任意，都存在唯一的，使得，则称为“好集”.(1)若
，，，，，，求，及的值；(2)当
时，求证：存在“好集”，且“好集”中不同元素的距离为5；(3)求证：当
时，“好集”不存在.
23-24高三上·北京海淀·阶段练习 查看更多[3]
（已下线）专题1 集合新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19北京市海淀区北大附中预科部2024届高三上学期12月阶段练习数学试题
更新时间：2023-12-18 08:41:52
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【知识点】 集合新定义
相似题推荐
解答题-问答题
|
困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】设集合
，其中
．若对任意的向量
，存在向量
，使得
，则称A是“T集”．
(1)设
，判断M，N是否为“T集”．若不是，请说明理由；
(2)已知A是“T集”．
（i）若A中的元素由小到大排列成等差数列，求A；
（ii）若
（c为常数），求有穷数列
的通项公式．
，其中．若对任意的向量，存在向量，使得，则称A是“T集”．(1)设
，判断M，N是否为“T集”．若不是，请说明理由；(2)已知A是“T集”．
（i）若A中的元素由小到大排列成等差数列，求A；
（ii）若
（c为常数），求有穷数列的通项公式．
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解答题-证明题
|
困难
(0.15)
名校
【推荐2】设k是正整数，集合A至少有两个元素，且
.如果对于A中的任意两个不同的元素x，y，都有
，则称A具有性质
.
(1)试判断集合
和
是否具有性质
？并说明理由；
(2)若集合
，求证：A不可能具有性质
；
(3)若集合
，且同时具有性质
和
，求集合A中元素个数的最大值.
.如果对于A中的任意两个不同的元素x，y，都有，则称A具有性质.(1)试判断集合
和是否具有性质？并说明理由；(2)若集合
，求证：A不可能具有性质；(3)若集合
，且同时具有性质和，求集合A中元素个数的最大值.
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【推荐3】设集合
的元素均为实数，若对任意
，存在
，
，使得
且
，则称元素个数最少的
和
为的“孪生集”；称的“孪生集”的“孪生集”为的“2级孪生集”；称的“2级孪生集”的“孪生集”为的“3级孪生集”，依此类推……
（1）设
，直接写出集合的“孪生集”；
（2）设元素个数为的集合的“孪生集”分别为和，若使集合
中元素个数最少且所有元素之和为2，证明：中所有元素之和为
；
（3）若
，请直接写出的“级孪生集”的个数，及所有“级孪生集”的并集
的元素个数.
的元素均为实数，若对任意，存在，，使得且，则称元素个数最少的和为的“孪生集”；称的“孪生集”的“孪生集”为的“2级孪生集”；称的“2级孪生集”的“孪生集”为的“3级孪生集”，依此类推……（1）设
，直接写出集合的“孪生集”；（2）设元素个数为
的集合的“孪生集”分别为和，若使集合中元素个数最少且所有元素之和为2，证明：中所有元素之和为；（3）若
，请直接写出的“级孪生集”的个数，及所有“级孪生集”的并集的元素个数.
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