如果函数
满足：对于任意
，均有
（m为正整数）成立，则称函数在D上具有“m级”性质．
(1)分别判断函数
，
，是否在R上具有“1级”性质，并说明理由；
(2)设函数
在R具有“m级”性质，对任意的实数a，证明函数
具有“m级”性质；
(3)若函数
在区间
以及区间
（
）上都具有“1级”性质，求证：该函数在区间
上具有“1级”性质．
满足：对于任意，均有（m为正整数）成立，则称函数在D上具有“m级”性质．(1)分别判断函数
，，是否在R上具有“1级”性质，并说明理由；(2)设函数
在R具有“m级”性质，对任意的实数a，证明函数具有“m级”性质；(3)若函数
在区间以及区间（）上都具有“1级”性质，求证：该函数在区间上具有“1级”性质．
22-23高一上·上海奉贤·期末 查看更多[3]
（已下线）专题13函数-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）（已下线）第五章 函数的概念、性质及应用全章复习-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）上海奉贤区致远高级中学-2022-2023学年高一上学期期末练习数学试题
更新时间：2024-01-10 21:00:30
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【知识点】 函数新定义
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】若函数
在定义域内存在实数
，使得
，则称函数有“飘移点”.
（1）试判断函数
是否有“飘移点”，若有求出实数，若没有说明理由；
（2）试判断函数
是否有“飘移点”，若有求出实数，若没有说明理由；
（3）若函数
有“飘移点”，求
的取值范围.
在定义域内存在实数，使得，则称函数有“飘移点”.（1）试判断函数
是否有“飘移点”，若有求出实数，若没有说明理由；（2）试判断函数
是否有“飘移点”，若有求出实数，若没有说明理由；（3）若函数
有“飘移点”，求的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
【推荐2】设
是定义在区间
上的函数，且满足条件：
①
；
②对任意的
，都有
．
(1)证明：对任意的
；
(2)证明：对任意的
；
(3)在区间上是否存在满足题设条件的奇函数；且使得
，若存在，请举一例；若不存在，请说明理由．
是定义在区间上的函数，且满足条件：①
；②对任意的
，都有．(1)证明：对任意的
；(2)证明：对任意的
；(3)在区间
上是否存在满足题设条件的奇函数；且使得，若存在，请举一例；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐3】若函数在区间
上的函数值的集合恰为
，则称区间为的一个“
区间”．设
．
(1)试判断区间
是否为函数的一个“区间”，并说明理由；
(2)求函数在
内的“区间”；
(3)设函数在区间
上的所有“区间”的并集记为
．是否存在实数，使关于
的方程
在上恰有2个不同的实数解．若存在，试求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
在区间上的函数值的集合恰为，则称区间为的一个“区间”．设．(1)试判断区间
是否为函数的一个“区间”，并说明理由；(2)求函数
在内的“区间”；(3)设函数
在区间上的所有“区间”的并集记为．是否存在实数，使关于的方程在上恰有2个不同的实数解．若存在，试求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
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