【推荐1】某大学学生会为了调查了解该校大学生参与校健身房运动的情况，随机选取了100位大学生进行调查，调查结果统计如下：

	参与	不参与	总计
男大学生	30
女大学生			50
总计	45		100

（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关？请说明理由.
附：，其中.

	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐2】随着国内疫情得到有效控制，各商家经营活动逐步恢复正常，部分商家还积极推出新产品，吸引更多的消费者前来消费．某商店推出了一种新的产品，并选择对某一天来消费这种新产品的顾客共人进行满意度调查，为此相关人员制作了如下的列联表．

	满意	不满意	总计
男顾客
女顾客
总计

已知从全部人中随机抽取人为满意的概率为．
（1）请完成如上的列联表；
（2）根据列联表的数据，是否能在犯错率不超过的前提下认为“满意度与性别有关系”？附注：．

【推荐3】某市教育局为指导学生适应高中的学习和生活､选择适合自己的高考科目，定期举办高中生涯规划讲座.市教科院为了了解高中生喜欢高中生涯规划讲座是否与性别有关，在该市随机抽取100名高中生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢高中生涯规划讲座	不喜欢高中生涯规划讲座	合计
男生		10
女生	20
合计

已知从这100名学生中随机抽取到喜欢高中生涯规划讲座的学生概率为0.7.
（1）根据已知条件完成列联表，并判断是否有99%的把握认为喜欢高中生涯规划讲座与性别有关？
（2）从上述男生中用分层抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生抽取2人，求恰好抽到2名喜欢高中生涯规划讲座的男生的概率.
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐1】2021年11月初某市出现新冠病毒感染者，该市教育局部署了“停课不停学”的行动，老师们立即开展了线上教学．某中学为了解教学效果，于11月30日复课第一天安排了测试，数学教师为了调查高二年级学生这次测试的数学成绩与每天在线学习数学的时长之间的相关关系，对在校高二学生随机抽取45名进行调查，了解到其中有25人每天在线学习数学的时长不超过1小时，并得到如下的统计图：
(1)根据统计图填写下面列联表，是否有95%的把握认为“高二学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”；

	数学成绩不超过120分	数学成绩超过120分	总计
每天在线学习数学的时长不超过1小时			25
每天在线学习数学的时长超过1小时
总计			45

(2)从被抽查的，且这次数学成绩超过120分的学生中，按分层抽样的方法抽取5名，再从这5名同学中随机抽取2名，求这两名同学中至多有一名每天在线学习数学的时长超过1小时的概率．
附：，其中．参考数据：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐3】为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和浓度（单位：），得到如下表格：

PM2.5	[0，50]	（50，150]	（150，475]
[0，35]	32	18	4
（35，75]	6	8	12
（75，115]	3	7	10

(1)从抽查的100天的PM2.5为（75，115]且浓度为[0，150]的天数中，抽取3天，求恰好抽到2天浓度为[0，50]的概率；
(2)由所给数据，完善2×2列联表：

PM2.5	[0，150]	（150，475]	合计
[0，75]
（75，115]
合计

(3)根据调查数据回答：在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为该市一天的空气中PM2.5浓度与浓度有关吗?

【推荐1】一个盒子里装有张卡片，其中有红色卡片张，白色卡片张，从盒子中任取张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．
(1)求取出的张卡片中，至少有张红色卡片的概率；
(2)在取出的张卡片中，白色卡片数设为，求随机变量的分布列和数学期望．

【推荐3】某电器公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如表所示：

年份	2020年			2021年
月份	9月	10月	11月	12月	1月	2月
月份代码x	1	2	3	4	5	6
市场占有率y（%）	11	13	16	15	20	21

（1）用相关系数说明月度市场占有率y与月份代码x之间的关系是否可用线性回归模型拟合？
（2）求y关于x的线性回归方程，并预测何时该种产品的市场占有率超过30%？
（3）根据市场供需情况统计，得到该公司产品2020年的平均月产量X（单位：万件）的分布列为

X	1	1.2
P	0.6	0.4

2020年的该公司产品的平均市场价格Y（单位：万元/件）对应的概率分布为．假设生产每件产品的每月固定成本为200万元，求该产品平均每月利润的分布列和数学期望．
参考数据：，，．
参考公式：相关系数，
回归直线方程为，其中：，．

【推荐1】为迎接2022年北京冬奥会，某校组织一场冰雪运动知识竞赛，规则如下：有A，B两类问题，每位参加比赛的选手先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该选手比赛结束，若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该选手比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得30分，否则得0分：B类问题中的每个问题回答正确得70分，否则得0分.小明参加了本次冰雪知识竞赛，已知他能正确回答A类问题的概率为0.7，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
(1)若小明选择先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列；
(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.

【推荐2】某企业现有A.B两套设备生产某种产品，现从A，B两套设备生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测某一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是从A设备抽取的样本频率分布直方图，表1是从B设备抽取的样本频数分布表.
图1：A设备生产的样本频率分布直方图

表1：B设备生产的样本频数分布表

质量指标值
频数	2	18	48	14	16	2

（1）请估计A.B设备生产的产品质量指标的平均值；
（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件利润240元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件利润180元；其它的合格品定为三等品，每件利润120元.根据图1、表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.企业由于投入资金的限制，需要根据A，B两套设备生产的同一种产品每件获得利润的期望值调整生产规模，请根据以上数据，从经济效益的角度考虑企业应该对哪一套设备加大生产规模？

【推荐3】甲､乙两个同学进行答题比赛，比赛共设三个题目，每个题目胜方得1分，负方得0分，没有平局.比赛结束后，总得分高的同学获得冠军.已知甲在三个题目中获胜的概率分别为，各题目的比赛结果相互独立.
(1)求乙同学获得冠军的概率；
(2)用表示甲同学的总得分，求的分布列与期望.