【推荐1】根据下列条件求圆的标准方程：
（1）过两点，且它的圆心在直线上；
（2）圆心在直线上，且与直线相切于点．

【推荐2】抛物线焦点是点F，若以为圆心，为半径，在x轴上方作半圆，与抛物线交于不同的两个点M、N，求a的取值范围．

【推荐3】已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，
(1)求圆C的标准方程;
(2)若过点的直线l与圆C相交于 两点，且，求直线l的方程.

【推荐1】已知曲线：.
（1）若曲线是一个圆，且点在圆外，求实数m的取值范围；
（2）当时，曲线关于直线对称的曲线为.设P为平面上的点，满足：存在过P点的无穷多对互相垂直的直线，它们分别与曲线和曲线相交，且直线被曲线截得的弦长与直线被曲线截得的弦长总相等.
i.求所有满足条件的点P的坐标；
ii.若直线被曲线截得的弦为，直线被曲线截得的弦为，设与的面积分别为与，试探究是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

【推荐2】已知圆，点，，，为圆上的动点．
(1)求线段中点的轨迹方程；
(2)若，求线段PQ中点的轨迹方程．