2023年9月23日,中国农历象征收获的秋分时节,第19届亚洲运动会在浙江杭州隆重开幕.杭州基础设施全面升级、城市面貌焕然一新、民生服务格局大变.为了解杭州老百姓对城市基础设施升级工作满意度,从该地的A,B两地区分别随机调查了40户居民,根据大家对城市基础设施升级工作的满意度评分(单位:分),得到地区的居民满意度评分的频率分布直方图(如图)和地区的居民满意度评分的频数分布表(如表1).
表2
(1)根据居民满意度评分,将居民的满意度分为三个等级(如表2),估计哪个地区的居民满意度等级为不满意的可能性大,说明理由.
(2)将频率看作概率,从A,B两地区居民中各随机抽查1户居民进行调查,求至少有一户居民评分满意度等级为“非常满意”的概率
满意度评分 | |||||
频数 | 2 | 8 | 14 | 10 | 6 |
满意度评分 | 低于70分 | ||
满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
(2)将频率看作概率,从A,B两地区居民中各随机抽查1户居民进行调查,求至少有一户居民评分满意度等级为“非常满意”的概率
23-24高一上·江西抚州·期末 查看更多[2]
更新时间:2024-02-12 20:22:56
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【推荐1】从某校参加高二年级学业水平考试模拟考试的学生中抽取60名学生,将其数学成绩分成6段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]后,画出如图的频率分布直方图.根据图形信息,解答下列问题:
(1)估计这次考试成绩的众数,中位数,平均数;
(2)估计这次考试成绩的及格率(60分及其以上为及格).
(1)估计这次考试成绩的众数,中位数,平均数;
(2)估计这次考试成绩的及格率(60分及其以上为及格).
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【推荐2】某中学举行了一次“环保知识竞赛”,全校学生参加了这次竞赛,为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)作为样本进行统计,请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表(如图所示),解决下列问题.
(1)求出a,b的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.
①求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率;
②求所抽取的2名同学来自同一组的概率.
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | [50,60) | 8 | 0.16 |
第2组 | [60,70) | a | ■ |
第3组 | [70,80) | 20 | 0.40 |
第4组 | [80,90) | ■ | 0.08 |
第5组 | [90,100] | 2 | b |
合计 | ■ | ■ |
(1)求出a,b的值;
(2)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.
①求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率;
②求所抽取的2名同学来自同一组的概率.
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【推荐3】某网站营销部为统计某市网友2021年12月12日在某网店的网购情况,随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额,将数据整理分析后得到下面的图表.
若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”,网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”的人数之比为2∶3.
(1)确定的值,并补全频率直方图.
(2)试根据频率直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数.若平均数和中位数中至少有一个不低于2千元,则该网店当日被评为“皇冠店”,试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.
网购金额/千元 | 频数 | 频率 |
3 | 0.05 | |
x | p | |
9 | 0.15 | |
15 | 0.25 | |
18 | 0.30 | |
y | q | |
合计 | 60 | 1.00 |
若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”,网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”的人数之比为2∶3.
(1)确定的值,并补全频率直方图.
(2)试根据频率直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数.若平均数和中位数中至少有一个不低于2千元,则该网店当日被评为“皇冠店”,试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.
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【推荐1】某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量(单位:)与它的“相近”作物株数之间的关系如表所示:
这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.
(1)从三角形边界的12株作物和中间的3株作物各取一株,求它们恰好相近的概率.
(2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列.
1 | 2 | 3 | 4 | |
51 | 48 | 45 | 42 |
(1)从三角形边界的12株作物和中间的3株作物各取一株,求它们恰好相近的概率.
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【推荐2】现有4所学校,每校派出3名教师,这12名教师中,经过选拔挑出4名教师参加技能比赛.
(1)恰有2名教师来自同一所学校的概率;
(2)设这4名教师来自的学校个数记为,求的分布列和数学期望.
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【推荐3】某工厂采用甲、乙两种不同生产方式生产某零件,现对两种生产方式所生产的这种零件的产品质量进行对比,其质量按测试指标可划分为:指标在区间的为一等品;指标在区间的为二等品,现分别从甲、乙两种不同生产方式所生产的零件中,各自随机抽取100件作为样本进行检测,测试指标结果的频率分布直方图如图所示:
若从甲种生产方式生产的这100件零件中按等级,利用分层抽样的方法抽取5件,再从这5件零件中随机抽取3件,求至少有1件一等品的概率;
该厂所生产这种零件,若是一等品每件可售50元,若是二等品每件可售20元甲种生产方式每生产一件零件无论是一等品还是二等品的成本为10元,乙种生产方式每生产一件零件无论是一等品还是二等品的成本为18元将频率分布直方图中的频率视作概率,用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下,哪种生产方式生产的零件所获得的平均利润较高?
若从甲种生产方式生产的这100件零件中按等级,利用分层抽样的方法抽取5件,再从这5件零件中随机抽取3件,求至少有1件一等品的概率;
该厂所生产这种零件,若是一等品每件可售50元,若是二等品每件可售20元甲种生产方式每生产一件零件无论是一等品还是二等品的成本为10元,乙种生产方式每生产一件零件无论是一等品还是二等品的成本为18元将频率分布直方图中的频率视作概率,用样本估计总体比较在甲、乙两种不同生产方式下,哪种生产方式生产的零件所获得的平均利润较高?
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解题方法
【推荐1】排球比赛按“五局三胜制的规则进行(即先胜三局的一方获胜,比赛结束),且各局之间互不影响.根据两队以往交战成绩分析,乙队在前四局的比赛中每局获胜的概率是,但前四局打成2:2的情况下,在第五局中甲队凭借过硬的心理素质,获胜的概率为.若甲队与乙队下次在比赛上相遇.
(1)求甲队以3:1获胜的概率;
(2)设甲的净胜局数(例如:甲队以3:1获胜,则甲队的净胜局数为2,乙队的净胜局数为﹣2)为ξ,求ξ的分布列及.
(1)求甲队以3:1获胜的概率;
(2)设甲的净胜局数(例如:甲队以3:1获胜,则甲队的净胜局数为2,乙队的净胜局数为﹣2)为ξ,求ξ的分布列及.
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解答题-证明题
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【推荐2】甲乙两人进行投篮比赛,两人各投一次为一轮比赛,约定如下规则:如果在一轮比赛中一人投进,另一人没投进,则投进者得1分,没进者得-1分,如果一轮比赛中两人都投进或都没投进,则都得0分,当两人各自累计总分相差4分时比赛结束,得分高者获胜.在每次投球中甲投进的概率为0.5,乙投进的概率为0.6,每次投球都是相互独立的.
(1)若两人起始分都为0分,求恰好经过4轮比赛,甲获胜的概率.
(2)若规定两人起始分都为2分,记()为甲累计总分为i时,甲最终获胜的概率,则
①求证()为等比数列
②求的值.
(1)若两人起始分都为0分,求恰好经过4轮比赛,甲获胜的概率.
(2)若规定两人起始分都为2分,记()为甲累计总分为i时,甲最终获胜的概率,则
①求证()为等比数列
②求的值.
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解题方法
【推荐3】已知只小白鼠中有只患有某种疾病,需要通过血液化验来确定患这种病的小白鼠,血液化验结果呈阳性的为患病小白鼠,下面是两种化验方案.方案甲:将只小白鼠的血液逐个化验,直到查出患病小白鼠为止.方案乙:先取只小白鼠的血液混在一起化验,若呈阳性,则对这只小白鼠的血液再逐个化验,直到查出患病小白鼠;若不呈阳性,则对剩下的只小白鼠再逐个化验,直到查出患病小白鼠.
(1)若用方案甲,求化验次数为次的概率;
(2)若平均化验次数少的方案好,请你确定方案甲、方案乙哪个更好.
(1)若用方案甲,求化验次数为次的概率;
(2)若平均化验次数少的方案好,请你确定方案甲、方案乙哪个更好.
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