【推荐1】光农业科学研究所对冬季昼夜温差大小与反季节土豆发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表资料：

日期	11月1日	11月2日	11月3日	11月4日	11月5日
温差（℃）	10	11	13	12	8
发芽数（颗）	23	26	32	26	16

设农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出关于的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（注： ，）

【推荐2】在安全常识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关安全常识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是．设每人回答问题正确与否相互独立的．
(1)求乙，丙各自答对这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三人中，至少有两人答对这道题的概率．

【推荐3】某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮，否则被淘汰．已知甲选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，乙选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，且两位选手各轮问题能否正确回答互不影响．
(1)求乙选手进入第三轮才被淘汰的概率；
(2)求至多有一名选手通过全部考核的概率．

【推荐1】袋中有大小形状相同的5个球，其中3个红色，2个黄色.
(1)两人依次不放回各摸一个球，求第一个人摸出红球，且第二个人摸出1个黄球的概率；
(2)甲从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求：
①的值；②随机变量的概率分布和数学期望.

【推荐2】某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示.

组号	分组	频数	频率
1		5
2		35
3
4
5		10

(1)求的值；
(2)该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？
(3)在（2）的前提下，已知面试有4位考官，被抽到的6名学生中有两名被指定甲考官面试，其余4名则随机分配给3位考官中的一位对其进行面试，求这4名学生分配到的考官个数的分布列和期望.

【推荐1】甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．记事件 “甲第一轮猜对”， “乙第一轮猜对”， “甲第二轮猜对”， “乙第二轮猜对”．
(1)求“星队”在两轮活动中至少猜对3个成语的概率；
(2)求“星队”在两轮活动中，甲、乙猜对成语的个数相等且至少为1的概率．

【推荐2】“女排精神”是中国女子排球队顽强战斗、勇敢拼搏精神的总概括．为弘扬“女排精神”，甲、乙两班组织了一次排球比赛，采用“五局三胜”制，无论哪一方先胜三局则比赛结束．假设每局比赛均分出胜负且每局比赛相互独立，每局比赛乙班获胜的概率为．
(1)若前两局已战成平局，求还需比赛3局比赛才结束且乙班获胜的概率；
(2)如果比赛的赛制有“五局三胜”制和“三局两胜”制，对于乙班来说，如何选择比赛赛制对自己获胜更有利，请通过计算说明理由．

【推荐3】甲、乙两人进行对抗赛，每场比赛均能分出胜负.已知本次比赛的主办方提供8000元奖金，并规定：①若其中一人赢的场数先达到4场，则比赛终止，同时这个人获得全部奖金；②若比赛意外终止时无人先赢4场，则按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比给甲、乙分配奖金.已知每场比赛甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每场比赛相互独立.
(1)若在已进行的5场比赛中甲赢2场、乙赢3场，求比赛继续进行且乙赢得全部奖金的概率；
(2)若比赛进行了5场时比赛终止（含自然终止与意外终止），则这5场比赛中甲、乙之间的比赛结果共有多少不同的情况？
(3)若比赛进行了5场时比赛终止（含自然终止与意外终止），设，若主办方按规定颁发奖金，求甲获得奖金数的分布列；

【推荐2】某幼儿园决定在2023年“六一“”儿童节来临之际举行“我和祖国一起成长”的主题活动，活动中有一个环节是抽奖.为设计一套趣味性抽奖送礼品的活动方案，该幼儿园面向该市某高中学生征集活动方案，某中学高二（1）班数学兴趣小组提供的方案获得了征用.方案如下，将一个4×4×4的正方体各面均涂上红色，再把它分割成64个相同的小正方体.经过搅拌后，从中任取两个小正方体，记它们的着色面数之和为ξ，记抽奖一次中奖的礼品价值为η.
(1)求P(ξ＝3).
(2)凡是“六一”当天在幼儿园的家长和儿童均可参加抽奖.记抽取的两个小正方体着色面数之和为6，设为特等奖，获得价值100元的礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为5，设为一等奖，获得价值50元的礼品；记抽取的两个小正方体着色面数之和为4，设为二等奖，获得价值20元的礼品；其他情况不获奖.求某家长或儿童抽奖一次获得的礼品价值的分布列与数学期望.

【推荐3】某大型商场去年国庆期间累计生成万张购物单，从中随机抽出张，对每单消费金额进行统计得到下表：

消费金额（单位：元）
购物单张数	25	25	30

由于工作人员失误，后两栏数据无法辨识，但当时记录表明，根据由以上数据绘制成的频率分布直方图所估计出的每单消费额的中位数与平均数恰好相等.用频率估计概率，完成下列问题：
（1）估计去年国庆期间该商场累计生成的购物单中，单笔消费额超过元的概率；
（2）为鼓励顾客消费，该商场计划在今年国庆期间进行促销活动，凡单笔消费超过元者，可抽奖一次.抽奖规则为：从装有大小材质完全相同的个红球和个黑球的不透明口袋中，随机摸出个小球，并记录两种颜色小球的数量差的绝对值，当时，消费者可分别获得价值元、元和元的购物券.求参与抽奖的消费者获得购物券的价值的数学期望.