【推荐1】如图，OB、CD是两条互相平行的笔直公路，且均与笔直公路OC垂直（公路宽度忽略不计），半径OC＝1千米的扇形COA为该市某一景点区域，当地政府为缓解景点周边的交通压力，欲在圆弧AC上新增一个入口E（点E不与A、C重合），并在E点建一段与圆弧相切（E为切点）的笔直公路与OB、CD分别交于M、N．当公路建成后，计划将所围成的区域在景点之外的部分建成停车场（图中阴影部分），设∠CON＝θ，停车场面积为S平方千米．

（1）求函数S＝f（θ）的解析式，并写出函数的定义域；
（2）为对该计划进行可行性研究，需要预知所建停车场至少有多少面积，请计算当θ为何值时，S有最小值，并求出该最小值．

【推荐2】对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：）为0.8，要求洗完后的清洁度是0.99．有两种方案可供选择，方案甲：一次清洗；方案乙：两次清洗．该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变．设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是，用单位质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中是该物体初次清洗后的清洁度．
(1)分别求出方案甲以及时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；
(2)若采用方案乙，当为某定值时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响．

【推荐3】已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且．
(1)求；
(2)若的面积为，求内角A的角平分线长的最大值．

【推荐1】平面直角坐标系xOy中，一动直线始终经过，且与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点.求当的周长取最小时它的面积.

【推荐2】某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，为地面，，为路灯灯杆，，，在处安装路灯，且路灯的照明张角，已知m，m．

（1）当，重合时，求路灯在路面的照明宽度；
（2）求此路灯在路面上的照明宽度的最小值．

【推荐3】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)若的面积为，求a的最小值；
(2)若，BC边上的中线长为，且的外接圆半径为，求的周长．