置换是代数的基本模型，定义域和值域都是集合
的函数称为
次置换.满足对任意
的置换称作恒等置换.所有次置换组成的集合记作
.对于
，我们可用列表法表示此置换：
，记
.
(1)若
，计算
；
(2)证明：对任意
，存在
，使得
为恒等置换；
(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌，分成上下各26张两部分，互相交错插入，即第1张不动，第27张变为第2张，第2张变为第3张，第28张变为第4张，......，依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型？请说明理由.
的函数称为次置换.满足对任意的置换称作恒等置换.所有次置换组成的集合记作.对于，我们可用列表法表示此置换：，记.(1)若
，计算；(2)证明：对任意
，存在，使得为恒等置换；(3)对编号从1到52的扑克牌进行洗牌，分成上下各26张两部分，互相交错插入，即第1张不动，第27张变为第2张，第2张变为第3张，第28张变为第4张，......，依次类推.这样操作最少重复几次就能恢复原来的牌型？请说明理由.
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更新时间：2024-03-26 16:31:04
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【知识点】 函数新定义
相似题推荐
解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知定义域为
的函数
，若存在实数
，使得对任意
，都存在
满足
，则称函数具有性质
．
(1)判断下列函数是否具有性质
，无需说明理由；
①
； ②
(2)若函数
的定义域为，且具有性质
，则“
有解”是“
”的__________条件（横线上填“充分非必要”、“必要非充分”、“充分必要”、“既非充分又非必要”），并证明你的结论；
(3)若存在唯一的实数，使得函数
，
具有性质，求实数
的值．
的函数，若存在实数，使得对任意，都存在满足，则称函数具有性质．(1)判断下列函数是否具有性质
，无需说明理由；①
； ②(2)若函数
的定义域为，且具有性质，则“有解”是“”的__________条件（横线上填“充分非必要”、“必要非充分”、“充分必要”、“既非充分又非必要”），并证明你的结论；(3)若存在唯一的实数
，使得函数，具有性质，求实数的值．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】已知函数和
的定义域分别为
和
，若对任意
，恰好存在个不同的实数
，使得
（其中
），则称为的“重覆盖函数”.
(1)判断
是否为
的“重覆盖函数”，如果是，求出的值；如果不是，说明理由.
(2)若
为
的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)函数
表示不超过
的最大整数，如
.若
为
的“5重覆盖函数”，求正实数的取值范围.
和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”.(1)判断
是否为的“重覆盖函数”，如果是，求出的值；如果不是，说明理由.(2)若
为的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；(3)函数
表示不超过的最大整数，如.若为的“5重覆盖函数”，求正实数的取值范围.
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，
，
.对于函数
且
，使得
，则称函数
，
是否是“和谐”函数；（只需写出结论）
上的周期函数，其最小周期为
，若
是“和谐”函数，求
