数据显示,中国在线直播用户规模及在线直播购物规模近几年都保持高速增长态势,某线下家电商场为提升人气和提高营业额也开通了在线直播,下表统计了该商场开通在线直播的第x天的线下顾客人数y(单位:百人)的数据:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 10 | 12 | 15 | 18 | 20 |
(1)根据第1至第5天的数据分析,可用线性回归模型拟合y与x的关系,试求出该线性回归方程并估计该商场开通在线直播的第10天的线下顾客人数;
(2)为进一步提升该商场的人气,提高营业额,该商场进行了摸球中奖回馈客户活动,商场在出口处准备了三个编号分别为1,2,3的不透明箱子,每个箱子中装有除颜色外大小和形状均相同的24个小球(其中1号箱子中有18个红球,6个白球;2号箱子中有16个红球,8个黄球;3号箱子中有12个红球,12个蓝球)且含有自动搅拌均匀装置.规则如下:在该商场购物的顾客凭购物小票均有一次参加此活动的机会,从三个箱子里各摸出一个小球(摸完后再依次放回),若摸出的3个小球颜色相同便中奖.若小明和他的3个朋友购物后均参加了该活动,且每人是否中奖相互独立,记这4人中中奖的人数为X,求X的分布列与期望.
(参考公式:回归方程,其中,)
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更新时间:2024-03-25 00:27:19
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【推荐1】为了研究某种细菌的繁殖个数y随天数x的变化情况,收集数据如下:
(1)根据散点图,判断与哪一个适合作为y关于x的回归方程类型;(给出判断即可,不用说明理由)
(2)根据(1)中的判断及表中数据,求y关于x的回归方程参考数据:,,,,,
参考公式:
天数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数y | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
(2)根据(1)中的判断及表中数据,求y关于x的回归方程参考数据:,,,,,
参考公式:
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【推荐2】实施新规后,某商场2020年1月份至10月份的收入情况如表.
并计算得,,,.
(1)是否可用线性回归模型拟合与的关系?请用相关系数加以说明;(当时,那么变量,有较强的线性相关关系)
(2)建立关于的回归方程(结果保留1位小数),并预测该商场12月份的收入情况.(结果保留整数)
附:,.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
收入(万元) | 10 | 12 | 15 | 13 | 16 | 17 | 15 | 16 | 16 | 20 |
(1)是否可用线性回归模型拟合与的关系?请用相关系数加以说明;(当时,那么变量,有较强的线性相关关系)
(2)建立关于的回归方程(结果保留1位小数),并预测该商场12月份的收入情况.(结果保留整数)
附:,.
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【推荐3】为了研究黏虫孵化的平均温度(单位:)与孵化天数之间的关系,某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据:
他们分别用两种模型①,②分别进行拟合,得到相应的回归方程并进行残差分析,得到如图所示的残差图:
经计算得,,,.
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据,需要剔除,剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.(精确到0.1)
,.
组号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
平均温度 | 15.3 | 16.8 | 17.4 | 18 | 19.5 | 21 |
孵化天数 | 16.7 | 14.8 | 13.9 | 13.5 | 8.4 | 6.2 |
经计算得,,,.
(1)根据残差图,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪个模型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据,需要剔除,剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.(精确到0.1)
,.
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【推荐1】已知甲箱中装有3个红球、3个黑球,乙箱中装有2个红球、2个黑球,这些球除颜色外完全相同. 某商场举行有奖促销活动,设奖规则如下:每次分别从以上两个箱中各随机摸出2个球,共4个球. 若摸出4个球都是红球,则获得一等奖;摸出的球中有3个红球,则获得二等奖;摸出的球中有2个红球,则获得三等奖;其他情况不获奖. 每次摸球结束后将球放回原箱中.
(1)求在1次摸奖中,获得二等奖的概率;
(2)若连续摸奖2次,求获奖次数的分布列及数学期望.
(1)求在1次摸奖中,获得二等奖的概率;
(2)若连续摸奖2次,求获奖次数的分布列及数学期望.
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【推荐2】1.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量(单位:克)重量的分组区间为,,…,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量.
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设X为重量超过505克的产品数量,求X的分布列.
(3)从流水线上任取2件产品,求恰有1件产品的重量超过505克的概率.
(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量.
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设X为重量超过505克的产品数量,求X的分布列.
(3)从流水线上任取2件产品,求恰有1件产品的重量超过505克的概率.
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【推荐3】党的十八大以来,全国各地区各部门持续加大就业优先政策实施力度,促进居民收入增长的各项措施持续发力,居民分享到更多经济社会发展红利,居民收入保持较快增长,收入结构不断优化,随着居民总收入较快增长,全体居民人均可支配收入也在不断提升. 下表为重庆市 2014 2022 年全体居民人均可支配收入,将其绘制成散点图 (如图 1),发现全体居民人均可支配收入与年份具有线性相关关系. (数据来源于重庆市统计局 2023-05-06 发布).
参考数据:.
参考公式: 对于一组数据 ,其回归直线方程 的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
(1)设年份编号为(2014年的编号为1,2015年的编号为2,依此类推),记全体居民人均可支配收入为(单位:万元),求经验回归方程(结果精确到 0.01 ),并根据所求回归方程,预测2023年重庆市全体居民人均可支配收入;
(2)为进一步对居民人均可支配收入的结构进行分析,某分析员从20142022中任取3年的数据进行分析,将选出的人均可支配收入超过3万的年数记为,求随机变量的分布列与数学期望.
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
全体居民人均可支配收入 (元) | 18352 | 20110 | 22034 | 24153 | 26386 | 28920 | 30824 | 33803 | 35666 |
参考数据:.
参考公式: 对于一组数据 ,其回归直线方程 的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
(1)设年份编号为(2014年的编号为1,2015年的编号为2,依此类推),记全体居民人均可支配收入为(单位:万元),求经验回归方程(结果精确到 0.01 ),并根据所求回归方程,预测2023年重庆市全体居民人均可支配收入;
(2)为进一步对居民人均可支配收入的结构进行分析,某分析员从20142022中任取3年的数据进行分析,将选出的人均可支配收入超过3万的年数记为,求随机变量的分布列与数学期望.
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【推荐1】是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.我国标准采用世卫组织设定的最宽界限,即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米~70微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从市区今年9月每天的监测数据中,按系统抽样方法抽取了某6天的数据作为样本,其监测值如下茎叶图所示.
(1)根据样本数据估计今年9月份该市区每天的平均值和方差;
(2)从所抽样的6天中任意抽取三天,记表示抽取的三天中空气质量为二级的天数,求的分布列和数学期望.
(1)根据样本数据估计今年9月份该市区每天的平均值和方差;
(2)从所抽样的6天中任意抽取三天,记表示抽取的三天中空气质量为二级的天数,求的分布列和数学期望.
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【推荐2】某公司对员工实行新的临时事假制度:“每位员工每月在正常的工作时间临时有事,可请假至多三次,每次至多一小时”,现对该制度实施以来名员工请假的次数进行调查统计,结果如下表所示:
根据上表信息解答以下问题:
(1)从该公司任选两名员工,求这两人请假次数之和恰为的概率;
(2)从该公司任选两名员工,用表示这两人请假次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.
请假次数 | ||||
人数 |
根据上表信息解答以下问题:
(1)从该公司任选两名员工,求这两人请假次数之和恰为的概率;
(2)从该公司任选两名员工,用表示这两人请假次数之差的绝对值,求随机变量的分布列及数学期望.
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【推荐3】在某个周末,甲、乙、丙、丁四名同学相约打台球.四人约定游戏规则:①每轮游戏均将四人分成两组,进行组内一对一对打;②第一轮甲乙对打、丙丁对打;③每轮游戏结束后,两名优胜者组成优胜组在下一轮游戏中对打,同样的,两名失败者组成败者组在下一轮游戏中对打;④每轮比赛均无平局出现.已知甲胜乙、乙胜丙、丙胜丁的概率均为,甲胜丙、乙胜丁的概率均为,甲胜丁的概率为.
(1)设在前三轮比赛中,甲乙对打的次数为随机变量X,求X的数学期望;
(2)求在第10轮比赛中,甲丙对打的概率.
(1)设在前三轮比赛中,甲乙对打的次数为随机变量X,求X的数学期望;
(2)求在第10轮比赛中,甲丙对打的概率.
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