【推荐1】一份测试题包括6道选择题，每题只有一个选项是正确的．如果一个学生对每一道题都随机猜一个答案，用随机模拟方法估计该学生至少答对3道题的概率．

【推荐2】在参加市里主办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；……第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.在选取的40名学生中.

(1)求成绩在区间内的学生人数及成绩在区间内平均成绩；
(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，求至少有1名学生成绩在区间内的概率.

【推荐3】某产品在3-7月份销售量与利润的统计数据如下表：

月份	3	4	5	6	7
销售量（单位：万件）	3	6	4	7	8
利润（单位：万元）	19	34	26	41	46

（1）从这5个月的利润中任选2个值，分别记为，求事件“均小于45”的概率；
（2）已知销售量与利润大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出关于的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据误差不超过2万元，则认为得到的利润估计是理想的.请用表格中7月份的数据检验由（2）中回归方程所得的该月的利润的估计数据是否理想？
参考公式,

【推荐1】一袋中有3个白球和4个黑球.从中任取一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，另补一个白球放到袋中.在重复n次这样的操作后，记袋中白球的个数为.
(1)求的数学期望；
(2)设，，求（用和k表示）.

【推荐2】每个国家对退休年龄都有不一样的规定，近年我国关于延迟退休的话题一直在热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表：

年龄段(单位：岁)
被调查的人数	10	15	20		25	5
赞成的人数	6	12		20	12	2

（1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，得此年龄在的概率为，求出表格中，的值；
（2）若从年龄在的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取5人参与某项调查，然后再从这5人中随机抽取3人参加座谈会，记这3人中赞成“延迟退休”的人数为，求的分布列.

【推荐3】习近平总书记曾提出，“没有全民健康，就没有全面小康”.为响应总书记的号召，某社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动.运动分为徒手运动和器械运动两大类.该社区对参与活动的人进行了调查，其中男性人，女性人，所得统计数据如下表所示:(单位:人)

性别	器械类	徒手类	合计
男性
女性
合计

（1）请将题中表格补充完整，并判断能否有99%把握认为“是否选择器械类与性别有关”?
（2）为了检验活动效果，该社区组织了一次竞赛活动.竞赛包括三个项目，一个是器械类，两个是徒手类，规定参与者必需三个项目都参加.据以往经验，参赛者通过器械类竞赛的概率是，通过徒手类竞赛的概率都是，且各项目是否通过相互独立.用表示某居民在这次竞赛中通过的项目个数，求随机变量的分布列和数学期望.
(参考数据:)
附:

【推荐1】某种产品的质量以其“无故障使用时间(单位：小时)”衡量，无故障使用时间越大表明产品质量越好，且无故障使用时间大于3小时的产品为优质品，从某企业生产的这种产品中抽取100件，并记录了每件产品的无故障使用时间，得到下面试验结果：

无故障使用时间(小时)
频数	20	40	40

以试验结果中无故障使用时间落入各组的频率作为一件产品的无故障使用时间落入相应组的概率.
(1)从该企业任取两件这种产品，求至少有一件是优质品的概率；
(2)若该企业生产的这种产品每件销售利润(单位：元)与其无故障使用时间的关系式为

从该企业任取两件这种产品，其利润记为(单位：元)，求的分布列与数学期望.

【推荐2】如图，设P₁，P₂，…，P₆为单位圆上逆时针均匀分布的六个点．现任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S．
（1）求S＝的概率；
（2）求S的分布列及数学期望E(S)．