【推荐1】北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高.某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：
   
(1)从这10所学校中随机抽取2所，在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下，求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率；
(2)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试的3个动作中，甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于8次，那么至少要进行多少轮测试？

【推荐2】据第19届亚运会组委会消息，杭州亚运会将于2023年9月23日至10月8日举行，为此，某校开展了青少年亚运会知识问答竞赛，有400名学生参赛，竞赛成绩所得分数的分组区间为，由此得到如下的频数统计表：

分数区间 性别
男生/名	10	70	75	45
女生/名	10	90	45	55

(1)若某学生得分不低于80分则认为他亚运会知识掌握良好，若某学生得分低于80分则认为他亚运会知识掌握一般，那么是否有95%的把握认为该校学生对亚运会知识的掌握情况与性别有关？
(2)利用对不同分数段进行分层抽样的方式从参赛学生中随机抽取20名学生作进一步调研.
（i）从这20名学生中依次再抽取3名进行调查分析，求在第一次抽出的1名学生分数在区间内的条件下，后两次抽出的2名学生分数都在内的概率；
（ii）从这20名学生中再任取3名进行调查分析，记取出的3人中分数在[90,100]内的人数为，求的分布列和数学期望.
附：

	0.10	0.05	0.010
	2.706	3.841	6.635

【推荐3】在问卷调查中，被采访人有可能出于隐私保护而不愿意如实填写问卷，导致调查数据失真.某校高三级调查学生对饭堂服务满意情况，为保护学生隐私并得到真实数据，采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：
一个袋子中装有五个大小相同的小球，其中2个黑球，3个白球、高三级所有学生从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球.约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式Ⅰ回答问卷，若相同则按方式Ⅱ回答问卷”.
方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，则在问卷中答“是”，否则答“否”；
方式Ⅱ：若学生对饭堂服务满意，则在问卷中答“是”，否则答“否”.
当所有学生完成问卷调查后，统计答“是”，答“否”的比例，用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该校高三级学生对饭堂服务满意度的估计值.
(1)若某班有50名学生，用X表示其中按方式Ⅰ回答问卷的人数，求X的数学期望；
(2)若该年级的所有调查问卷中，答“是”与答“否”的比例为，试估计该年级学生对饭堂的满意度.（结果保留3位有效数字）

【推荐2】某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔过程相互独立.根据甲､乙､丙三人现有的水平，第一次选拔，甲､乙､丙三人合格的概率依次为；第二次选拔，甲､乙､丙三人合格的概率依次为.
(1)求第一次选拔后甲､乙两人中只有甲合格的概率；
(2)求甲、乙、丙经过前后两次选拔后，恰有一人合格的概率.

【推荐3】某公司招聘员工，先由两位专家面试，若两位专家都同意通过，则视作通过初审予以录用；若这两位专家都未同意通过，则视作未通过初审不予录用；当这两位专家意见不一致时，再由第三位专家进行复审，若能通过复审则予以录用，否则不予录用.设应聘人员获得每位初审专家通过的概率均为，复审能通过的概率为，各专家评审的结果相互独立.
（1）求某应聘人员被录用的概率；
（2）若4人应聘，设X为被录用的人数，试求随机变量X的分布列.

【推荐1】中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料，进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探，由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口断井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：

井号
坐标
钻探深度
出油量

(1)～号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为，求，并估计的预报值；
(2)现准备勘探新井，若通过、、、号并计算出的，的值（，精确到）与（1）中、的值差不超过，则使用位置最接近的已有旧井，否则在新位置打开井，请判断可否使用旧井？
（参考公式和计算结果：，，，）
(3)设出油量与勘探深度的比值不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有口井中任意勘探口井，求勘探优质井数的分布列与数学期望.

【推荐2】某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，从产品中随机抽取了个进行测量，根据所测量的数据画出频率分布直方图如下：

如果：尺寸数据在内的零件为合格品，频率作为概率.
(1)从产品中随机抽取件，合格品的个数为，求的分布列与期望：
(2)为了提高产品合格率，现提出，两种不同的改进方案进行试验，若按方案进行试验后，随机抽取件产品，不合格个数的期望是：若按方案试验后，抽取件产品，不合格个数的期望是，你会选择哪个改进方案?

【推荐3】某地盛产橙子，但橙子的品质与当地的气象相关指数λ有关，气象相关指数λ越大，橙子品质越高，售价同时也会越高，某合作社统计了近10年当地的气象相关指数λ，得到了如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值；
(2)从这10年中任意抽取3年研究气象指数λ对橙子品质的影响，求这3年的气象相关指数λ在之间的个数的数学期望；
(3)根据往年数据知，该合作社的利润(单位：千元)与每亩地的投入(单位：千元)和气象相关指数λ的关系为，求气象相关指数取何值时，能使对于任意的，该合作社都不亏损．