一枚质地均匀的小正方体,其中两个面标有数字1,两个面标有数字2,两个面标有数字3. 现将此正方体任意抛掷次,下落后均水平放置于桌面,记次上底面的数字之和为.
(1)当时,求的分布列与期望;
(2)设表示能被整除的概率,探索与的关系并求.
更新时间:2024-03-25 12:56:31
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【推荐1】某商场为了回馆顾客,开展一个抽奖活动,在抽奖箱中放5个大小相同的小球,其中红球2个,白球3个.规定:每次抽奖时顾客从抽奖箱中随机摸出一个小球,如果摸出的是红球即为中奖,球不放回;如果摸出的是白球即为不中奖,球放回袋子中,每名顾客可进行三次抽奖.求:
(1)在第2次取出的是白球的条件下,第1次取出的是红球的概率;
(2)取了3次后,取出的红球个数的分布列及数学期望.
(1)在第2次取出的是白球的条件下,第1次取出的是红球的概率;
(2)取了3次后,取出的红球个数的分布列及数学期望.
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【推荐2】疫情期间,某校使用一家公司的三种软件来上网课,分别为在线课堂、视频会议、在线直播.根据效果,首选在线课堂,当在线课堂进不去时选视频会议,当在线课堂和视频会议均进不去后再选在线直播.当该校不是该软件的会员时,老师们上网课能够进入在线课堂、视频会议、在线直播的概率分别为,,;当该校充值为会员时,老师们上网课能够进入在线课堂、视频会议、在线直播的概率均为,设在线课堂、视频会议、在线直播的网课效果得分分别为5分,3分,2分.
(1)调查知前7天能完成全部网课的班级数y如表所示:已知与具有线性相关关系,求关于的经验回归方程;(t的系数精确到0.01)
(2)请你计算后判断学校充值为会员后,网课效果得分的数学期望是否有提高.
(参考公式:在线性回归方程中,,)
(1)调查知前7天能完成全部网课的班级数y如表所示:已知与具有线性相关关系,求关于的经验回归方程;(t的系数精确到0.01)
第t天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
y | 9 | 16 | 9 | 16 | 49 | 36 | 64 |
(参考公式:在线性回归方程中,,)
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【推荐1】冬季两项是第24届北京冬奥会的比赛项目之一,它把越野滑雪和射击两种特点不同的竞赛项目结合在一起.其中男子个人赛的规则如下:
①共滑行5圈(每圈),前4圈每滑行1圈射击一次,每次5发子弹;
②射击姿势及顺序为:第1圈滑行后卧射,第2圈滑行后立射,第3圈滑行后卧射,第4圈滑行后立射,第5圈滑行直达终点;
③如果选手有发子弹未命中目标,将被罚时分钟;
④最终用时为滑雪用时、射击用时和被罚时间之和,最终用时少者获胜.
已知甲、乙两人参加比赛,甲滑雪每圈比乙慢36秒,甲、乙两人每发子弹命中目标的概率分别为和.假设甲、乙两人的射击用时相同,且每发子弹是否命中目标互不影响.
(1)若在前三次射击中,甲、乙两人的被罚时间相同,求甲胜乙的概率;
(2)若仅从最终用时考虑,甲、乙两位选手哪个水平更高?说明理由.
①共滑行5圈(每圈),前4圈每滑行1圈射击一次,每次5发子弹;
②射击姿势及顺序为:第1圈滑行后卧射,第2圈滑行后立射,第3圈滑行后卧射,第4圈滑行后立射,第5圈滑行直达终点;
③如果选手有发子弹未命中目标,将被罚时分钟;
④最终用时为滑雪用时、射击用时和被罚时间之和,最终用时少者获胜.
已知甲、乙两人参加比赛,甲滑雪每圈比乙慢36秒,甲、乙两人每发子弹命中目标的概率分别为和.假设甲、乙两人的射击用时相同,且每发子弹是否命中目标互不影响.
(1)若在前三次射击中,甲、乙两人的被罚时间相同,求甲胜乙的概率;
(2)若仅从最终用时考虑,甲、乙两位选手哪个水平更高?说明理由.
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【推荐2】核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据,首先提取人的唾液或咽拭子的样本,再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质,如果有病毒,样本检测会呈现阳性,否则为阴性.根据统计发现,疑似病例核酸检测呈阳性的概率为,现有4例疑似病例,分别对其取样、检测,多个样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验,混合样本中只要有病毒,则混合样本化验结果就会呈阳性,若混合样本呈阳性,则将该组中各个样本再逐个化验;若混合样本呈阴性,则该组各个样本均为阴性.现有以下三种方案:
方案一:逐个化验;方案二:四个样本混在一起化验;方案三:平均分成两组化验.
在新冠肺炎爆发初期,由于检查能力不足,化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)求2个疑似病例样本混合化验结果为阳性的概率;
(2)现将该4例疑似病例样本进行检验,请问方案一、二、三中哪个最“优”?
方案一:逐个化验;方案二:四个样本混在一起化验;方案三:平均分成两组化验.
在新冠肺炎爆发初期,由于检查能力不足,化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)求2个疑似病例样本混合化验结果为阳性的概率;
(2)现将该4例疑似病例样本进行检验,请问方案一、二、三中哪个最“优”?
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【推荐3】调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝,分析、鉴定,调配、研发,周而复始、反复对比.对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下:拿出n瓶外观相同但品质不同的调味品让其品尝,要求其按品质优劣为它们排序;经过一段时间,等其记忆淡忘之后,再让其品尝这n瓶调味品,并重新按品质优劣为它们排序,这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设,分别以,,,表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种调味品在第二次排序时的序号,并令,则X是对两次排序的偏离程度的一种描述.(如第二次排序时的序号为1,3,2,4,则).
(1)写出X的所有可能值构成的集合;
(2)假设,,的排列等可能地为1,2,3,4的各种排列,求X的数学期望;
(3)某调味品品评师在相继进行的三轮测试中,都有.
(i)试按(2)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立);
(ⅱ)请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何?并说明理由.
(1)写出X的所有可能值构成的集合;
(2)假设,,的排列等可能地为1,2,3,4的各种排列,求X的数学期望;
(3)某调味品品评师在相继进行的三轮测试中,都有.
(i)试按(2)中的结果,计算出现这种现象的概率(假定各轮测试相互独立);
(ⅱ)请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何?并说明理由.
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【推荐1】已知甲箱、乙箱均有6件产品,其中甲箱中有4件正品,2件次品;乙箱中有3件正品,3件次品.
(1)现从甲箱中随机抽取两件产品放入乙箱,再从乙箱中随机抽取一件产品,求从乙箱中抽取的这件产品恰好是次品的概率;
(2)现需要通过检测将甲箱中的次品找出来,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到能将次品全部找出时检测结束,已知每检测一件产品需要费用15元,设表示能找出甲箱中的所有次品时所需要的检测费用(单位:元),求的分布列与数学期望.
(1)现从甲箱中随机抽取两件产品放入乙箱,再从乙箱中随机抽取一件产品,求从乙箱中抽取的这件产品恰好是次品的概率;
(2)现需要通过检测将甲箱中的次品找出来,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到能将次品全部找出时检测结束,已知每检测一件产品需要费用15元,设表示能找出甲箱中的所有次品时所需要的检测费用(单位:元),求的分布列与数学期望.
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【推荐2】为了丰富学生的课外活动,学校羽毛球社团举行羽毛球个人赛,有甲、乙、丙、丁四位同学参加,甲与其他三人各进行一场比赛,共进行三场比赛,而且三场比赛相互独立.根据甲最近分别与乙、丙、丁比赛的情况,得到如下统计表:
以上表中的频率作为概率,求解下列问题.
(1)如果甲按照第一场与乙比赛、第二场与丙比赛、第三场与丁比赛的顺序进行比赛.
(ⅰ)求甲至少胜一场的概率;
(ⅱ)如果甲胜一场得2分,负一场得0分,设甲的得分为,求的分布列与期望;
(2)记“甲与乙、丙、丁进行三场比赛中甲连胜二场”的概率为,那么以什么样的出场顺序才能使概率最大,并求出的最大值.
乙 | 丙 | 丁 | |
比赛的次数 | 60 | 60 | 50 |
甲获胜的次数 | 20 | 30 | 40 |
(1)如果甲按照第一场与乙比赛、第二场与丙比赛、第三场与丁比赛的顺序进行比赛.
(ⅰ)求甲至少胜一场的概率;
(ⅱ)如果甲胜一场得2分,负一场得0分,设甲的得分为,求的分布列与期望;
(2)记“甲与乙、丙、丁进行三场比赛中甲连胜二场”的概率为,那么以什么样的出场顺序才能使概率最大,并求出的最大值.
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【推荐3】暑假期间,儿童溺水现象屡有发生,防溺水工作十分重要.现从某社区随机抽取100名居民,对他们的防溺水认识程度进行了测评,经统计,这100名居民的测评成绩全部在40至100之间,将数据按照,,,,,分成6组,制成如图所示的频率分布直方图.
(1)估计这100名居民成绩的中位数(保留一位小数);
(2)在这100名居民中用分层随机抽样的方法从成绩在,,的三组中抽取12人,再从这12人中随机抽取3人,记为3人中成绩在的人数,求的分布列和数学期望.
(1)估计这100名居民成绩的中位数(保留一位小数);
(2)在这100名居民中用分层随机抽样的方法从成绩在,,的三组中抽取12人,再从这12人中随机抽取3人,记为3人中成绩在的人数,求的分布列和数学期望.
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