【推荐2】在2018年3月开封市第二次模拟考试中，某校共有名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于的占人，数学成绩的频率分布直方图如图：

（1）若成绩不低于的为特别优秀，语文和数学两科都特别优秀的共有人，如果从两课都特别优秀或一科特别优秀的同学中随机抽取人，求这两人两科成绩都优秀的概率.
（2）根据以上数据，完成列联表，并分析是否有的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀.

	语言特别优秀	语言不特别优秀	合计
数学特别优秀
数学不特别优秀
合计

【推荐3】随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了岁及以上不足岁的网民共人，调查结果如下：

（1）请完成上面的列联表，并判断在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？
（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取名，若在上述名网民中随机选人，设这人中反对态度的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.
附：，.

【推荐1】中央政府为了对应因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65的人群中随机调查50人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：

年龄	[15,25)	[25,35)	[35,45)	[45,55)	[55,65)
支持“延迟退休”人数	5	10	10	2	1

（1）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有90%的把握认为以45岁为分界点对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异：

	45岁以下	45岁以上	合计
支持
不扶持
合计

（2）若从年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，求选中的2人中恰有1人支持“延迟退休”的概率.
参考数据：

P(K2≥k)	0.0100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

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【推荐2】随着生活质量的提升，家庭轿车保有量逐年递增，方便之余却加剧了交通拥堵和环保问题，绿色出行引领时尚，共享单车进驻城市．某市有统计数据显示，2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示．若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的经常使用共享单车的称为“单车族”，使用次数为5次或不足5次的称为“非单车族”．已知在“单车族”中有是“年轻人”．

（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取个容量为600的样本，请你根据图表中的数据，补全下列列联表，并判断是否有97.5%的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？
使用共享单车情况与年龄列联表

	年轻人	非年轻人	合计
单车族
非单车族
合计

（2）若将（1）中的频率视为概率，从该市市民中随机任取4人，设其中既是“单车族”又是“非年轻人”的人数为随机变量，求的分布列与期望．
参考数据：．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

【推荐1】某共享单车集团为了进行项目优化，对某市月卡用户随机抽取了200人，统计了他们在同一月的使用次数（假设每月使用次数均在8至36之间）.将样本数据分成，，，，，，七组，绘制成如图所示的频率分布直方图，并用样本的频率分布估计总体的频率分布.

(1)求图中的a的值；
(2)设该市月卡用户每月使用次数近似服从正态分布，其中近似为样本的平均数（各区间数据用中点值近似计算），取，若该城市恰有1万个用户，试估计这些用户中，月使用次数X位于区间内的人数：
(3)现从该市月卡用户中随机抽取10人，其中月使用次数在的有Y人，记“事件”的概率为，其中，1，2，…，10，当最大时，求k的值.
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.

【推荐2】在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，某校高三年级为响应“停课不停学”，鼓励学生进行线上学习，学生线上学习时间每天不超过4小时.为了解学生线上学习情况，年级负责人统计了全体学生某天的数据，随机抽取10个学生的线上学习时间进行分析，绘制成下表.

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
线上学习时间（分钟）	120	90	180	210	100	140	200	240	80	160

（1）若从这10个学生中任意选取3人，设选到的3人中线上学习时间不少于3小时的人数为X，求X的分布列和数学期望；
（2）以表中选取的10人当天线上学习时间作为样本，估计该校高三年级全体学生当天线上学习时间的情况.从全部高三年级学生中随机抽取6人，若抽到k人的当天线上学习时间小于3小时的可能性最大，求k的值.

【推荐3】为了“让广大青少年充分认识到毒品的危害性，切实提升青少年识毒防毒拒毒意识”，我市组织开展青少年禁毒知识竞赛，团员小明每天自觉登录“禁毒知识竞赛APP”，参加各种学习活动，同时热衷于参与四人赛.每局四人赛是由网络随机匹配四人进行比赛，每题回答正确得20分，第1个达到100分的比赛者获得第1名，赢得该局比赛，该局比赛结束.每天的四人赛共有20局，前2局是有效局，根据得分情况获得相应名次，从而得到相应的学习积分，第1局获得第1名的得3分，获得第2､3名的得2分，获得第4名的得1分；第2局获得第1名的得2分，获得第2､3､4名的得1分；后18局是无效局，无论获得什么名次，均不能获得学习积分.经统计，小明每天在第1局四人赛中获得3分､2分､1分的概率分别为，，，在第2局四人赛中获得2分､1分的概率分别为，.
(1)设小明每天获得的得分为X，求X的分布列和数学期望；
(2)若小明每天赛完20局，设小明在每局四人赛中获得第1名从而赢得该局比赛的概率为，每局是否赢得比赛相互独立，请问在每天的20局四人赛中，小明赢得多少局的比赛概率最大？