第18届亚洲杯于2024年1月12日在卡塔尔举行，该比赛吸引了亿万球迷观看．为了了解某校大学生喜欢观看足球比赛是否与性别有关，该大学记者站随机抽取了100名学生进行统计，记“从这100名学生中随机抽取的1名学生为男生”为事件
，“从这100名学生中随机抽取的1名学生喜欢观看足球比赛”为事件
，“从这100名学生里男生和女生中各随机抽取1人，抽取的2人都喜欢观看足球比赛”为事件
，且
，
，喜欢观看足球比赛的学生中女生的人数比男生少．
(1)完成下面的
列联表，并判断是否有
的把握认为喜欢观看足球比赛与性别有关联．
附：
（其中
）.
(2)在喜欢观看足球比赛的学生中，按性别用分层随机抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加校记者站的访谈节目，设抽到的男生人数为X，求X的分布列和期望．
，“从这100名学生中随机抽取的1名学生喜欢观看足球比赛”为事件，“从这100名学生里男生和女生中各随机抽取1人，抽取的2人都喜欢观看足球比赛”为事件，且，，喜欢观看足球比赛的学生中女生的人数比男生少．(1)完成下面的
列联表，并判断是否有的把握认为喜欢观看足球比赛与性别有关联．男 | 女 | 合计 | |
喜欢看足球比赛 | |||
不喜欢观看足球比赛 | |||
合计 |
（其中）.
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(2)在喜欢观看足球比赛的学生中，按性别用分层随机抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取3人参加校记者站的访谈节目，设抽到的男生人数为X，求X的分布列和期望．
更新时间：2024-03-28 22:09:02
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【推荐1】某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名．下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图：
将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康类学生，已知体育健康类学生中有10名女生．
（1）根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否有
的把握认为达到体育健康类学生与性别有关？
（2）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康
类学生，已知体育健康类学生中有2名女生，若从体育健康类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率．
附：
将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康
类学生，已知体育健康类学生中有10名女生．（1）根据已知条件完成下面
列联表，并据此资料你是否有的把握认为达到体育健康类学生与性别有关？| 非体育健康类学生 | 体育健康类学生 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
（2）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康
类学生，已知体育健康类学生中有2名女生，若从体育健康类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率．附：
 |  |  |  |
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解题方法
【推荐2】代驾就是当车主不能自行开车到达目的地时，由专业驾驶人员驾驶车主的车将其送至指定地点并收取一定费用的行为.某互联网代驾平台为了分析客户的需求，以便于更好的服务广大客户，随机调查了1000名代驾司机一个月内的客户满意或不满意的评价，得到如下列联表：
其中
（1）求
、
、
的值；
（2）分别估计客户对“驾龄
年”、“驾龄10年以上”代驾司机服务基本满意的概率；
（3）请完成上述列联表，并判断能否有
％的把握认为不同驾龄的代驾司机对客户对该互联网代驾平台的评价有差异？
附：，
| 非常满意 | 基本满意 | 合计 | |
| 驾龄年 | 300 | | |
| 驾龄10年以上 | | | |
| 合计 |
其中
（1）求
、、的值；（2）分别估计客户对“驾龄
年”、“驾龄10年以上”代驾司机服务基本满意的概率；（3）请完成上述列联表，并判断能否有
％的把握认为不同驾龄的代驾司机对客户对该互联网代驾平台的评价有差异？附：
， |  | | |  |
 | | | |  |
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【推荐3】近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸.呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院
人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部人中随机抽取
人，抽到患心肺疾病的人的概率为
.
（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为患心肺疾病与性别有关？请说明你的理由；
（2）已知在不患心肺疾病的
位男性中，有
位从事的是户外作业的工作.为了指导市民尽可能地减少因雾霾天气对身体的伤害，现从不患心肺疾病的位男性中，选出
人进行问卷调查，求所选的人中至少有一位从事的是户外作业的概率.
下面的临界值表供参考：
（参考公式，其中）
人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 |
| ||
女 |
| ||
合计 |
|
人中随机抽取人，抽到患心肺疾病的人的概率为.（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为患心肺疾病与性别有关？请说明你的理由；（2）已知在不患心肺疾病的
位男性中，有位从事的是户外作业的工作.为了指导市民尽可能地减少因雾霾天气对身体的伤害，现从不患心肺疾病的位男性中，选出人进行问卷调查，求所选的人中至少有一位从事的是户外作业的概率.下面的临界值表供参考：
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，其中）
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【推荐1】随着互联网技术的快速发展，人们更加关注如何高效地获取有价值的信息，网络知识付费近两年呈现出爆发式的增长，为了了解网民对网络知识付费的态度，某网站随机抽查了
岁及以上不足岁的网民共
人，调查结果如下：
（1）请完成上面的
列联表，并判断在犯错误的概率不超过
的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？
（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取
名，若在上述名网民中随机选人，设这人中反对态度的人数为随机变量
，求的分布列和数学期望.
附：
，
.
岁及以上不足岁的网民共人，调查结果如下：（1）请完成上面的
列联表，并判断在犯错误的概率不超过的前提下，能否认为网民对网络知识付费的态度与年龄有关？（2）在上述样本中用分层抽样的方法，从支持和反对网络知识付费的两组网民中抽取
名，若在上述名网民中随机选人，设这人中反对态度的人数为随机变量，求的分布列和数学期望.附：
，. |  |  | |
 |  |  |  |
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【推荐2】某士特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表．
（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．
（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望．
参考公式及数据：
，
附表：
购买金额（元） |
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人数 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．不小于60元 | 小于60元 | 合计 | |
男 | 40 | ||
女 | 18 | ||
合计 | 90 |
参考公式及数据：
，附表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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解题方法
【推荐3】某电影平台为了解观众对某影片的感受，已知所有参评的观众中男、女之比为2：1，现从中随机抽取120名男性和60名女性进行调查，抽取的男观众中有80人给了“点赞”的评价，女观众中有45人给了“一般”的评价.
(1)把下面列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为对该影片的评价与性别有关？
(2)用频率估计概率，在所有参评的观众中按“男”和“女”进行分层抽样，随机抽取6名参评观众.
①若再从这6名参评观众中随机抽取1人进行访谈，求这名观众给出“点赞”评价的概率；
②若再从这6名参评观众中随机抽取2人进行访谈，求在抽取的2人均给出“点赞”的条件下，这2人是1名男性和1名女性的概率.
参考公式：
，其中.
参考数据：
(1)把下面
列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为对该影片的评价与性别有关？| 性别 | 评价结果 | 合计 | |
| 点赞 | 一般 | ||
| 男 | 80 | ||
| 女 | 45 | ||
| 合计 | 180 | ||
①若再从这6名参评观众中随机抽取1人进行访谈，求这名观众给出“点赞”评价的概率；
②若再从这6名参评观众中随机抽取2人进行访谈，求在抽取的2人均给出“点赞”的条件下，这2人是1名男性和1名女性的概率.
参考公式：
，其中.参考数据：
 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】据《人民网》报道，“美国国家航空航天局（NASA）发文称，相比20年前世界变得更绿色了．卫星资料显示中国和印度的行动主导了地球变绿．”据统计，中国新增绿化面积的42%来自植树造林，下表是中国十个地区在2017年植树造林的相关数据．（造林总面积为人工造林、飞播造林、新封山育林、退化林修复、人工更新的面积之和）单位：公顷
（1）请根据上述数据分别写出在这十个地区中人工造林面积与造林总面积的比值最大和最小的地区；
（2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积占造林总面积的比值超过50%的概率是多少？
（3）在这十个地区中，从新封山育林面积超过五万公顷的地区中，任选两个地区，记X为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求X的分布列及数学期望．
| 造林方式 | ||||||
| 地区 | 造林总面积 | 人工造林 | 飞播造林 | 新封山育林 | 退化林修复 | 人工更新 |
| 内蒙 | 618484 | 311052 | 74094 | 136006 | 90382 | 6950 |
| 河北 | 583361 | 345625 | 33333 | 135107 | 65653 | 3643 |
| 河南 | 149002 | 97647 | 13429 | 22417 | 15376 | 133 |
| 重庆 | 226333 | 100600 | 62400 | 63333 | ||
| 陕西 | 297642 | 184108 | 33602 | 63865 | 16067 | |
| 甘肃 | 325580 | 260144 | 57438 | 7998 | ||
| 新疆 | 263903 | 118105 | 6264 | 126647 | 10796 | 2091 |
| 青海 | 178414 | 16051 | 159734 | 2629 | ||
| 宁夏 | 91531 | 58960 | 22938 | 8298 | 1335 | |
| 北京 | 19064 | 10012 | 4000 | 3999 | 1053 | |
（2）在这十个地区中，任选一个地区，求该地区人工造林面积占造林总面积的比值超过50%的概率是多少？
（3）在这十个地区中，从新封山育林面积超过五万公顷的地区中，任选两个地区，记X为这两个地区中退化林修复面积超过六万公顷的地区的个数，求X的分布列及数学期望．
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解答题-应用题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】在一种称为“幸运35”的福利彩票中，规定从01，02，…，35这35个号码中任选7个不同号码组成一注，并通过摇奖机从这35个号码中摇出7个不同的号码作为特等奖.与特等奖号码仅6个相同的为一等奖，仅5个相同的为二等奖，仅4个相同的为三等奖，其他的情况不得奖比.为了便于计算，假定每个投注号只有1次中奖机会（只计奖金额最大的奖），该期的每组号码均有人买，且彩票无重复号码比.若每注彩票为2元，特等奖奖金为100万元/注，一等奖奖金为1万元/注，二等奖奖金为100元/注，三等奖奖金为10元/注，试求：
(1)奖金额X（元）的概率分布；
(2)这一期彩票售完可以为福利事业筹集多少资金（不计发售彩票的费用）？
(1)奖金额X（元）的概率分布；
(2)这一期彩票售完可以为福利事业筹集多少资金（不计发售彩票的费用）？
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，其中
是虚数单位．称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）．
“在一次试验中，得到的数为虚数”的概率
与事件
“在四次试验中，至少有两次得到虚数” 的概率
；
，求随机变量
的分布列与数学期望
解答题-问答题
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适中
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【推荐1】某商店举行三周年店庆活动，每位会员交会员费50元，可享受20元的消费，并参加一次抽奖活动，从一个装有标号分别为1，2，3，4，5，6的6只均匀小球的抽奖箱中，有放回的抽两次球，抽得的两球标号之和为12，则获一等奖价值
元的礼品，标号之和为11或10，获二等奖价值100元的礼品，标号之和小于10不得奖．
（1）求各会员获奖的概率；
（2）设商店抽奖环节收益为
元，求的分布列；假如商店打算不赔钱，最多可设为多少元？
元的礼品，标号之和为11或10，获二等奖价值100元的礼品，标号之和小于10不得奖．（1）求各会员获奖的概率；
（2）设商店抽奖环节收益为
元，求的分布列；假如商店打算不赔钱，最多可设为多少元？
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【推荐2】某高校男、女学生人数基本相当，为了解该校英语四级考试情况，随机抽取了该校首次参加英语四级考试的男、女各50名学生的成绩，情况如下表：
(1)是否有99%的把握认为该校首次参加英语四级考试的学生能否合格与性别有关？
(2)从这50名男生中任意选2人，求这2人中合格人数的概率分布及数学期望；
(3)将抽取的这100 名学生合格的频率视为该校首次参加英语四级考试的每位学生合格的概率．若学生首次考试不合格，则经过一段时间的努力， 第二次参加考试合格的概率会增加0.1． 现从该校学生中任意抽取2名学生，求至多两次英语四级考试后，这两人全部合格的概率．
参考公式和数据：，．
附表：
| 合格 | 不合格 | |
| 男生 | 35 | 15 |
| 女生 | 45 | 5 |
(2)从这50名男生中任意选2人，求这2人中合格人数
的概率分布及数学期望；(3)将抽取的这100 名学生合格的频率视为该校首次参加英语四级考试的每位学生合格的概率．若学生首次考试不合格，则经过一段时间的努力， 第二次参加考试合格的概率会增加0.1． 现从该校学生中任意抽取2名学生，求至多两次英语四级考试后，这两人全部合格的概率．
参考公式和数据：
，．附表：
| | | |
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解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐3】课外阅读对于学生的综合发展是非常有利的，课外阅读能够充分调动学生的写作积极性，并且能够帮助其积累丰富的阅读知识，将学生的学习效率最大化，全面提高学生的写作质量.某市为了解高中生课外阅读时间的情况，随机抽取了1000名高中学生进行调查，得到了这1000名学生的平均每周课外阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成
，
，
，
，
，
六组，绘制成如图所示的频率分布直方图，其中
.
(1)求a，b的值；
(2)为进一步了解这1000名学生的读书喜好，从平均每周课外阅读时间在，两组内的学生中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记在这3人中，平均每周课外阅读时间在内的学生人数为X，求X的分布列与数学期望.
，，，，，六组，绘制成如图所示的频率分布直方图，其中. (1)求a，b的值；
(2)为进一步了解这1000名学生的读书喜好，从平均每周课外阅读时间在
，两组内的学生中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记在这3人中，平均每周课外阅读时间在内的学生人数为X，求X的分布列与数学期望.
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