已知复数,在复平面上对应的点分别为A,B,且O为复平面原点若.(i为虚数单位),向量绕原点逆时针方向旋转90°,且模伸长为原来的2倍后与向量重合,则( )
A.的虚部为 |
B.点B在第二象限 |
C. |
D.点A,B之间的距离为 |
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(已下线)第七章 本章综合--提炼本章思想【第二课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
更新时间:2024-04-01 15:09:39
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【推荐1】复数满足,则下列说法正确的是( )
A.在复平面内点落在第四象限 |
B.为实数 |
C. |
D.复数的虚部为 |
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【推荐2】欧拉公式被称为世界上最完美的公式,欧拉公式又称为欧拉定理,是用在复分析领域的公式,欧拉公式将三角函数与复数指数函数相关联,即().根据欧拉公式,下列说法正确的是( )
A.对任意的, |
B.在复平面内对应的点在第二象限 |
C.的实部为 |
D.与互为共轭复数 |
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【推荐1】已知不相等的复数,,则下列说法正确的是( )
A.若,则是纯虚数 |
B.若,则 |
C.若,则,在复平面内对应的点关于实轴对称 |
D.若,则 |
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【推荐2】在复平面内,复数对应向量(为坐标原点),设,以射线为始边,为终边逆时针旋转的角为,那么复数都可以表示为的形式,这也叫做复数的三角表示,17世纪的法国数学家棣莫弗结合复数的三角表示发现并证明了这样一个关系:如果,,那么,这也称为棣莫弗定理,由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式:.根据以上信息,下列说法正确的是( )
A. |
B. |
C. |
D.当,时,若为偶数,则复数为纯虚数 |
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【推荐1】已知复数:,,则下列说法正确的是( )
A.若为纯虚数,则 |
B.若为实数,则 |
C.设,复数z满足,则的最大值为 |
D.复数对应的点不可能在第一、三象限的角平分线上 |
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【推荐2】下列说法正确的有( )
A.设,是两个虚数,若和均为实数,则,是共轭复数 |
B.若,则与互为共轭复数 |
C.设,是两个虚数,若与是共轭复数,则和均是实数 |
D.若,则与互为共轭复数 |
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【推荐1】复数(为虚数单位),为的共轭复数,则下列结论正确的是( )
A.对应的点在第一象限 | B.的虚部为 |
C. | D. |
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解题方法
【推荐2】已知复数,满足,,则,( )
A. | B.在复平面内对应的点位于第三象限 |
C.为纯虚数 | D.的共轭复数为 |
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【推荐3】已知复数(为虚数单位),复数满足,则下列结论正确的是( ).
A.在复平面内所对的点在第四象限 |
B.在复平面内对应的点在第一象限 |
C.的最大值为 |
D.的最小值为 |
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