某教育教研机构为了研究学生理科思维和文科思维的差异情况,对某班级35名同学的数学成绩和语文成绩进行了统计并整理成如下2×2列联表(单位:人):
(1)能否有95%的把握认为该班数学成绩与语文成绩有关?(计算结果精确到0.001)
(2)从该班的学生中任选一人,A表示事件“选到的学生数学成绩良好”,B表示事件“选到的学生语文成绩良好”,
与
的比值是文、理科思维差异化的一项度量指标,记该指标为R.
(i)证明:
;
(ii)利用该表中数据,给出
,
的估计值,并利用(i)的结果给出R的估计值.
附:
,
数学成绩良好 | 数学成绩不够良好 | |
语文成绩良好 | 12 | 10 |
语文成绩不够良好 | 8 | 5 |
(2)从该班的学生中任选一人,A表示事件“选到的学生数学成绩良好”,B表示事件“选到的学生语文成绩良好”,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02078ff7513b5680bce3e95007054fb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1e1849034ad805509f53448b44d6739.png)
(i)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06f93d49cd514d6b59ef888b057b3793.png)
(ii)利用该表中数据,给出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c4ed0c25bdca9d500e1704a97ecda80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8817b34c320a3003fac3ac6e8a78f38c.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8d67c3ab70fc7d2f19567e0994afa20.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
更新时间:2024-04-01 15:49:09
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】教育学家分析发现加强语文阅读理解训练与提高数学应用题得分率有关,某校兴趣小组为了验证这个结论,从该校选择甲乙两个同类班级进行试验,其中甲班加强阅读理解训练,乙班常规教学无额外训练,一段时间后进行数学应用题测试,统计数据情况如下面的
列联表(单位:人)
(2)经过多次测试后,小明正确解答一道数学应用题所用的时间在
分钟,小刚正确解答一道数学应用题所用的时间在
分钟,现小明、小刚同时独立解答同一道数学应用题,求小刚比小明先正确解答完的概率;
(3)现从乙班成绩优秀的
名同学中任意抽取两人,并对他们的答题情况进行全程研究,记
两人中被抽到的人数为
,求
的分布列及数学期望
.
附表及公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
优秀人数 | 非优秀人数 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
总计 |
(1)能否据此判断有把握认为加强语文阅读训练与提高数学应用题得分率有关?
(2)经过多次测试后,小明正确解答一道数学应用题所用的时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53d697a2c707c77db11e6feca609e591.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de86dbf94cce87119e94a36c44b7c116.png)
(3)现从乙班成绩优秀的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3304e23f3b0f9569c4140ca89b6498.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc79c66ebaacd709ec9965b90a22b14.png)
附表及公式:
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】某中学将100名高一新生分成水平相同的甲,乙两个“平行班”,每班50人.陈老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲,乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果,期末考试后,陈老师对甲,乙两个班级的学生成绩进行统计分析,画出频率分布直方图(如下图),计成绩不低于90分者为“成绩优秀”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/2/5/1571980553797632/1571980559818752/STEM/6cb23ba8766448e086006351a3aaa721.png?resizew=252)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/2/5/1571980553797632/1571980559818752/STEM/b71301c2a9654a87a0aa38126bb942a4.png?resizew=258)
从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为
,求
的分布列和数学期望.
根据频率分布直方图填写下面2x2列联表,并判断是否有
的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/2/5/1571980553797632/1571980559818752/STEM/6cb23ba8766448e086006351a3aaa721.png?resizew=252)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/2/5/1571980553797632/1571980559818752/STEM/b71301c2a9654a87a0aa38126bb942a4.png?resizew=258)
从乙班随机抽取2名学生的成绩,记“成绩优秀”的个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
根据频率分布直方图填写下面2x2列联表,并判断是否有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0570f9b231be12b1f5476b10bbcac3c0.png)
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
P(![]() | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐3】2019年是扶贫的关键年,作为产业扶贫的电商扶贫将会迎来更多的政策或扶持.京东、阿里、拼多多、抖音、苏宁等互联网公司都纷纷加入电商扶贫.城乡各地区都展开农村电商培训,如对电商团队、物流企业、返乡创业群体、普通农户等进行培训.某部门组织A、B两个调查小组在开展电商培训之前先进行问卷调查,从获取的有效问卷中,针对25至55岁的人群,接比例随机抽取400份,进行数据统计,具体情况如下表:
(1)先用分层抽样的方法从400人中按“年龄是否达到45岁”抽出一个容量为80的样本,将“年龄达到45岁”的被抽个体分配到“参加电商培训”和“不参加电商培训”中去.
①这80人中“年龄达到45岁且参加电商培训”的人数;
②调查组从所抽取的“年龄达到45岁且参加电商培训”的人员中抽取3人,安排进入抖音公司参观学习,求这3人恰好是A组的人数X的分布列和数学期望;
(2)从统计数据可直观得出“参加电商培训与年龄(记作m岁)有关”的结论.请列出
列联表,用独立性检验的方法,通过比较
的观测值的大小,判断年龄取35岁还是45岁时犯错误的概率哪一个更小?
(参考公式:
,其中
)
A组统计结果 | B组统计结果 | |||
参加电商培训 | 不参加电商培训 | 参加电商培训 | 不参加电商培训 | |
![]() | 50 | 25 | 45 | 20 |
![]() | 35 | 43 | 30 | 32 |
![]() | 20 | 60 | 20 | 20 |
①这80人中“年龄达到45岁且参加电商培训”的人数;
②调查组从所抽取的“年龄达到45岁且参加电商培训”的人员中抽取3人,安排进入抖音公司参观学习,求这3人恰好是A组的人数X的分布列和数学期望;
(2)从统计数据可直观得出“参加电商培训与年龄(记作m岁)有关”的结论.请列出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2581192317ef233ccdccfc48ac29b52b.png)
(参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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解答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】某移动支付公司随机抽取了100名移动支付用户进行调查,得到如下数据:
(1)在每周使用移动支付超过3次的样本中,按性别用分层抽样随机抽取5名用户.
①求抽取的5名用户中男、女用户各多少人;
②从这5名用户中随机抽取2名用户,求抽取的2名用户均为男用户的概率.
(2)如果认为每周使用移动支付次数超过3次的用户“喜欢使用移动支付”,能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为“喜欢使用移动支付”与性别有关?
附表及公式:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
每周移动支付次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合计 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
(1)在每周使用移动支付超过3次的样本中,按性别用分层抽样随机抽取5名用户.
①求抽取的5名用户中男、女用户各多少人;
②从这5名用户中随机抽取2名用户,求抽取的2名用户均为男用户的概率.
(2)如果认为每周使用移动支付次数超过3次的用户“喜欢使用移动支付”,能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为“喜欢使用移动支付”与性别有关?
附表及公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
0.50 | 0.25 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 1.323 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题
|
适中
(0.65)
【推荐2】近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇,与此同时,相关管理部门推出了针对电商商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易,并对其评价进行统计,对商品好评率为
,对服务好评率为
,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
(1)是否可以在犯错误率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
(2)若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式这200次交易中取出5次交易,并从中选择两次交易进行客户回访,求只有一次好评的概率.
注:1.
注:2.
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
(1)是否可以在犯错误率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关?
(2)若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式这200次交易中取出5次交易,并从中选择两次交易进行客户回访,求只有一次好评的概率.
注:1.
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0795a4e9a0cb357fbad6c89ba6d83a5a.png)
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】为了调查学生的学习积极性与参加文体活动是否有关,学校对300名学生做了问卷调查,得不完整的2×2列联表如下:
已知在全部300人中随机抽取1人,抽到学习积极性不高的学生的概率为
.
(1)请将上面的列联表补充完整.
(2)是否有99.5%的把握认为学生积极性高与参加文体活动有关?请参照附表(见本节末)说明你的理由.
(3)若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人,再从所选出的5人中随机选取2人,求至少有1人学习积极性不高的概率.
附表:
分类 | 参加文体活动 | 不参加文体活动 | 总计 |
学习积极性高 | 180 | ||
学习积极性不高 | 60 | ||
总计 | 300 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f3a08e770d5b030c3219c3ee4a695f4.png)
(1)请将上面的列联表补充完整.
(2)是否有99.5%的把握认为学生积极性高与参加文体活动有关?请参照附表(见本节末)说明你的理由.
(3)若从不参加文体活动的同学中按照分层抽样的方法选取5人,再从所选出的5人中随机选取2人,求至少有1人学习积极性不高的概率.
附表:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在数学研究性学习课程上,老师和班级同学玩了一个游戏.老师事先准备3张一模一样的卡片,编号为1、2、3后,放入一个不透明的袋子中,再准备若干枚1元硬币与5角硬币和一个储蓄罐;然后邀请同学从袋子中有放回地抽取1张卡片,若抽到的卡片编号为1或2,则将1枚1元硬币放入储蓄罐中,若抽到的卡片编号为3,则将2枚5角硬币放入储蓄罐中,如此重复k次试验后,记储蓄罐中的硬币总数量为
.
(1)若
,求
的概率;
(2)若
,记第n
次抽卡且放置硬币后,5角硬币的数量为
,1元硬币的数量为
,求在
的条件下
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d0a9523f2084cf17b8656c11ab1d95e.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcbd5bb726a08c308b48373afebbb768.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6dca413f7fb253fbec4f0aa20f3dea.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11e2fed5a0431d09b425fce5ab11acb9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41f2029b16db1d242e6613343c0b85bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93d0f3799612b81e85b87241ec8eee68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c4cbb3a50014fa18fab2e0de87ee22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fce6efad901cfc493c8f421210c9dfdc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b17df9d219c08fae44960e819145b1bb.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张,将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞,求两张都是假钞的概率.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用,对运动员进行数据分析.运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置,统计以往多场比赛,其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示.
(1)当甲出场比赛时,求该运动队获胜的概率.
(2)当甲出场比赛时,在该运动队获胜的条件下,求甲跑第一棒的概率.
(3)如果某场比赛该运动队获胜,求在该场比赛中甲最可能是第几棒..
比赛位置 | 第一棒 | 第二棒 | 第三棒 | 第四棒 |
出场率 | 0.3 | 0.2 | 0.2 | 0.3 |
比赛胜率 | 0.6 | 0.8 | 0.7 | 0.7 |
(2)当甲出场比赛时,在该运动队获胜的条件下,求甲跑第一棒的概率.
(3)如果某场比赛该运动队获胜,求在该场比赛中甲最可能是第几棒..
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