【推荐1】“学习强国”学习平台软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习模块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题模块，还有“四人赛”“双人对战”两个比赛模块.“四人赛”积分规则为首局第一名积3分，第二、三名积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次积1分；每日仅前两局得分.“双人对战”积分规则为第一局获胜积2分，失败积1分，每日仅第一局得分.某人在一天的学习过程中，完成“四人赛”和“双人对战”.已知该人参与“四人赛”获得每种名次的概率均为，参与“双人对战”获胜的概率为，且每次答题相互独立.
(1)求该人在一天的“四人赛”中积4分的概率；
(2)设该人在一天的“四人赛”和“双人对战”中累计积分为，求的分布列和.

【推荐2】甲、乙、丙三人进行乒乓球单打比赛,约定:随机选择两人打第一局,获胜者与第三人进行下一局的比赛,先获胜两局者为优胜者,比赛结束.已知每局比赛均无平局,且甲赢乙的概率为,甲赢丙的概率为,乙赢丙的概率为.
(1)若甲、乙两人打第一局,求丙成为优胜者的概率;
(2)求恰好打完2局结束比赛的概率.

【推荐3】如图，用四类不同的元件连接成系统，当元件正常工作且元件都正常工作，或当元件正常工作且元件正常工作时，系统正常工作.已知元件正常工作的概率依次为.

(1)求元件不正常工作的概率；
(2)求元件都正常工作的概率；
(3)求系统正常工作的概率.

【推荐1】2021年1月8日，青岛市委统筹疫情防控和经济运行工作领导小组（指挥部）办公室发布致广大市民朋友们的一封信，提出线上拜年､见屏如面也是一种时尚，呼吁春节期间尽量就地过节，家庭私人聚会聚餐时控制在10人以下，非必要不出青岛.某社会活动研究小组随机调研了某区域500名居民对“春节期间非必要不出青岛”的态度，分为“出青岛”和“不出青岛”两种情况将调研数据进行整理，统计如下：

	出青岛	不出青岛
男性	60	190
女性	40	210

(1)判断是否有95%的把握认为对“春节期间非必要不出青岛”的态度与“性别”有关；
(2)在参与调研的“出青岛”的居民中，按照性别进行分层抽样，共选取5人进行工作环境追踪，再从5人中随机取3人进行出行地域追踪，若这3人中抽取的男性人数为，求的分布列与数学期望.
附：，.
临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.25	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐3】为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占.
(1)根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别有关？

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生	12
女生		5
合计			30

(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记选出高三女生的人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐1】某单位为绿化环境，移栽了甲､乙两种大树各2株.设甲､乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树成活与否互不影响.
(1)求甲种大树2株都成活的概率；
(2)求乙种大树成活1株的概率.

【推荐2】某企业有甲.乙两条生产同种产品的生产线，现从这两条生产线上各随机抽取件产品检测质量(单位：克)，质量值落在.上为三等品，质量值落在.上为二等品，质量值落在上为一等品.下表为甲.乙两条生产线上抽取的件产品的抽样情况，将频率视为概率.若从甲生产线上随机抽取件产品，其中二等品的件数的数学期望是.

产品质量(克)	甲生产线抽样的频数	乙生产线抽样的频数

（1）求、的值；
（2）从两条生产线上各抽取一件产品，求甲生产线上产品的等级优于乙生产线上产品的等级的概率(一等品优于二等品，二等品优于三等品).

【推荐1】甲，乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且候鸟的种类和数量也大致相同，两个保护区每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为

X	0	1	2	3
P	0.3	0.3	0.2	0.2
Y	0	1	2
P	0.1	0.5	0.4

试评定这两个保护区的管理水平．

【推荐2】年，“十四五”开局全面建设社会主义现代化国家新征程由此开启，这一年，中国共产党将迎来建党周年．某企业开展“学党史，颂党恩，跟党走”的知识问答活动，该企业收集了参与此次知识问答活动的员工得分情况，得到如下频率分布表：

得分
频率

其中样本的平均数是．（假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）
（1）求，的值；
（2）根据此次知识问答活动的得分，评出四个等级，并根据等级给予如下的奖励：

得分
评定等级	不合格	合格	良好	优秀
抽奖次数

每次抽奖的中奖率均为，每次中奖的奖金都为元，求参与此次知识问答活动的某员工所获奖金的数学期望．

【推荐3】某单位共有10名员工，他们某年的年薪如下表：

员工编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
年薪（万元）	3	3.5	4	5	5.5	6.5	7	7.5	8	50

(1)从该单位中任取2人，此2人中年薪高于5万的人数记为，求的分布列和期望．
(2)已知员工年薪与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元、4.2万元、5.6万元、7.2万元，预测该员工第五年的年薪为多少？
附：线性回归方程中系数计算公式分别为，其中为样本均值．