2024年2月10日至17日（正月初一至初八），“2024•内江市中区新春极光焰火草地狂欢节”在川南大草原举行，共举行了8场精彩的烟花秀节目．前5场的观众人数（单位：万人）与场次的统计数据如表所示：
(1)已知可用线性回归模型拟合
与
的关系，请建立关于的线性回归方程；
(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将
列联表补充完整，并判断能否有
的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．
参考公式及参考数据：回归方程
中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为
，其中
．
场次编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
观众人数 | 0.7 | 0.8 | 1 | 1.2 | 1.3 |
与的关系，请建立关于的线性回归方程；(2)若该烟花秀节目分A、B、C三个等次的票价，某机构随机调查了该烟花秀节目现场200位观众的性别与购票情况，得到的部分数据如表所示，请将
列联表补充完整，并判断能否有的把握认为该烟花秀节目的观众是否购买A等票与性别有关．购买A等票 | 购买非A等票 | 总计 | |
男性观众 | 50 | ||
女性观众 | 60 | ||
总计 | 100 | 200 |
中斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
更新时间：2024-06-14 12:13:01
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【推荐1】为助力四川新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场．为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：
(1)根据以上数据，求y关于x的线性回归方程；
(2)若该产品成本是4元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润？
（参考公式：回归方程，其中
，
）．
单价x（元/件） | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y（万件） | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(2)若该产品成本是4元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润？
（参考公式：回归方程
，其中，）．
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【推荐2】车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过实验测得轿车行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据，如下表所示：
(1)求该品牌轮胎凹槽深度
与行驶里程的相关系数
，并判断二者之间是否具有很强的线性相关性；（结果保留两位有效数字）
(2)根据我国国家标准规定：轿车轮胎凹槽安全深度为
（当凹槽深度低于时刹车距离增大，驾驶风险增加，必须更换新轮胎）.某人在保养汽车时将小轿车的轮胎全部更换成了该品牌的新轮胎，请问在正常行驶情况下，更换新轮胎后继续行驶约多少公里需对轮胎再次更换？
附：变量与的样本相关系数
；对于一组数据
，
，其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
.
行驶里程 万 | 0.0 | 0.4 | 1.0 | 1.6 | 2.4 | 2.8 | 3.4 | 4.4 |
轮胎凹槽深度 | 8.0 | 7.8 | 7.2 | 6.2 | 5.6 | 4.8 | 4.4 | 4.0 |
(1)求该品牌轮胎凹槽深度
与行驶里程的相关系数，并判断二者之间是否具有很强的线性相关性；（结果保留两位有效数字）(2)根据我国国家标准规定：轿车轮胎凹槽安全深度为
（当凹槽深度低于时刹车距离增大，驾驶风险增加，必须更换新轮胎）.某人在保养汽车时将小轿车的轮胎全部更换成了该品牌的新轮胎，请问在正常行驶情况下，更换新轮胎后继续行驶约多少公里需对轮胎再次更换？附：变量
与的样本相关系数；对于一组数据，，其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.
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【推荐3】在某地区的教育成果展示会上，其下辖的一个教育教学改革走在该地区前列的县级民族中学近几年升入“双一流”大学的学生人数情况如下表：
(1)根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程
(2)根据线性回归方程预测2021年该民族中学升入“双一流”大学的学生人数，（结果保留整数）
附：对于一组数据(
，
），（
，
），…，（
，
），其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为
参考数据；
| 年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 学生人数 | 66 | 67 | 70 | 71 | 72 | 74 |
(1)根据表中数据，建立y关于x的线性回归方程
(2)根据线性回归方程预测2021年该民族中学升入“双一流”大学的学生人数，（结果保留整数）
附：对于一组数据(
，），（，），…，（，），其线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为参考数据；
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【推荐1】“一带一路”是促进各国共同发展，实现共同繁荣的合作共赢之路.为了了解我国与某国在“一带一路”合作中两国的贸易量情况，随机抽查了100天进口贸易量与出口贸易量（单位：亿人民币/天）得下表：
附：
.
(1)估计事件“我国与该国贸易中，一天的进口贸易量与出口贸易量均不超过100亿人民币”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的列联表：
(3)根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为“我国与该国贸易中一天的进口贸易量与出口贸易量”有关？
进口 出口 |  |  |  |
| 32 | 18 | 4 |
| 6 | 8 | 12 |
| 3 | 7 | 10 |
. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)根据所给数据，完成下面的
列联表：进口 出口 |  | |
| ||
|
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【推荐2】某中学为了研究学生作业完成情况与学业情况之间的关系，选取了200名学生进行调研，其中100名学生作业完成情况较好，另100名学生作业完成情况不好．统计了他们的某次月考成绩，并按照作业完成情况分为两组，再分别将两组的成绩各分为6小组：
，
，
，
，
，
分别统计，得到如下图所示的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图求“作业完成较好”组的平均成绩和“作业完成不好”组的
分位数；
(2)若规定成绩不小于130分的学生为“数学优秀生”，请完成下列列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“数学优秀生与作业完成情况有关”？
参考公式：
（其中
）
参考数据：
，，，，，分别统计，得到如下图所示的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图求“作业完成较好”组的平均成绩和“作业完成不好”组的
分位数；(2)若规定成绩不小于130分的学生为“数学优秀生”，请完成下列
列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“数学优秀生与作业完成情况有关”？数学优秀生 | 非数学优秀生 | 合计 | |
作业完成较好 | |||
作业完成不好 | |||
合计 |
（其中）参考数据：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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的志愿者未产生该新型病毒抗体，在未产生该新型病毒抗体的志愿者中，注射甲种疫苗的志愿者占
.根据题中数据，完成列联表
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【推荐1】某学校共有1000名学生参加“一带一路”知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采用分层随机抽样的方法抽取了100名学生进行调查，分数分布在450分～950分之间，将分数不低于750分的学生称为“高分选手”.已知样本中“高分选手”有25人，其中女生有10人.
(1)试完成下面列联表；
(2)判断是否有97.5%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？
参考公式：，其中.
(1)试完成下面列联表；
属于“高分选手” | 不属于“高分选手” | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
参考公式：
，其中.
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】全球变暖已经是近在眼前的国际性问题，冰川融化､极端气候的出现､生物多样性减少等等都会给人类的生存环境带来巨大灾难.某大学以对于全球变暖及其后果的看法为内容制作一份知识问卷，并邀请40名同学(男女各占一半)参与问卷的答题比赛，将同学随机分成20组，每组男女同学各一名，每名同学均回答同样的五个问题，答对一题得一分，答错或不答得零分，总分5分为满分.最后20组同学得分如下表：
（1）完成下列列联表，并判断是否有90%的把握认为“该次比赛是否得满分”与“性别”有关：
（2）随机变量
表示每组男生分数与女生分数的差，求的分布列与数学期望.
参考公式和数据：，.
| 组别号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 男同学得分 | 4 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 5 |
| 女同学得分 | 3 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 3 |
| 组别号 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 男同学得分 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 5 | 5 | 4 | 3 |
| 女同学得分 | 5 | 5 | 4 | 5 | 4 | 3 | 5 | 3 | 4 | 5 |
列联表，并判断是否有90%的把握认为“该次比赛是否得满分”与“性别”有关：| 男同学 | 女同学 | 总计 | |
| 该次比赛得满分 | |||
| 该次比赛未得满分 | |||
| 总计 |
表示每组男生分数与女生分数的差，求的分布列与数学期望.参考公式和数据：
，. | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【推荐3】某中学的一次数学考试，试卷满分为100分，得60分成绩为及格，为了调查正确学习习惯教育培养对本次考试前两个月复习效果的影响，特对复习中参加正确学习习惯教育培养和未参加正确学习习惯教育培养的考生进行了考试成绩的统计如下表：
(1)根据上述表格完成列联表：
(2)根据列联表中的数据，依据
的独立性检验，能否认为考生成绩及格与参加正确学习习惯教育培养有关系?
注：
．
附表：
分数段 |
|
|
|
|
|
|
|
参加正确学习习惯教育培养考生人数 | 23 | 47 | 30 | 21 | 14 | 31 | 14 |
未参加正确学习习惯教育培养考生人数 | 17 | 51 | 67 | 15 | 30 | 17 | 3 |
(1)根据上述表格完成
列联表：及格人数 | 不及格人数 | 总计 | |
参加正确学习习惯教育培养 | |||
未参加正确学习习惯教育 | |||
总计 |
(2)根据列联表中的数据，依据
的独立性检验，能否认为考生成绩及格与参加正确学习习惯教育培养有关系?注：
．附表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐1】某种常见疾病可分为Ⅰ，Ⅱ两种类型．为了了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区共随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到表中数据：
记初次患病年龄在
的患者为低龄患者，初次患病年龄在
的患者为高龄患者．根据表中数据，解决以下问题：
(1)将以下两个列联表补充完整，并判断地域、初次患病年龄这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大．（直接写出结论，不必说明理由）
表1
表2
(2)记（1）中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为．问：是否有99%的把握认为该疾病的类型与X有关？
| 初次患病年龄（单位：岁） | 甲地Ⅰ型患者（单位：人） | 甲地Ⅱ型患者（单位：人） | 乙地Ⅰ型患者（单位：人） | 乙地Ⅱ型患者（单位：人） |
 | 8 | 1 | 5 | 1 |
 | 4 | 3 | 3 | 1 |
 | 3 | 5 | 2 | 4 |
 | 3 | 8 | 4 | 4 |
 | 3 | 9 | 2 | 6 |
 | 2 | 11 | 1 | 7 |
的患者为低龄患者，初次患病年龄在的患者为高龄患者．根据表中数据，解决以下问题：(1)将以下两个列联表补充完整，并判断地域、初次患病年龄这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大．（直接写出结论，不必说明理由）
表1
| Ⅰ型患者 | Ⅱ型患者 | 总计 | |
| 甲地 | |||
| 乙地 | |||
| 总计 | 100 |
| Ⅰ型患者 | Ⅱ型患者 | 总计 | |
| 低龄 | |||
| 高龄 | |||
| 总计 | 100 |
．问：是否有99%的把握认为该疾病的类型与X有关？ | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【推荐2】国内某奶茶店以茶饮和甜品为主打，运用复合创新思维顺势推出最新一代立体复合型餐饮业态，在武汉､重庆､南京都有分布，该公司现对两款畅销茶饮进行推广调查，得到下面的列联表；
(1)根据上表，分别估计男、女购买这款茶饮，选购A款的概率；
(2)能否有99%的把握认为选购哪款茶饮与性别有关？
参考公式：
，其中.
参考数据：
| A款 | B款 | |
| 男性 | 80 | 20 |
| 女性 | 60 | 40 |
(2)能否有99%的把握认为选购哪款茶饮与性别有关？
参考公式：
，其中.参考数据：
 |  |  |  |  |  |
|  |  |  |  |  |
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【推荐3】水稻是人类重要的粮食作物之一，耕种与食用的历史都相当悠久，日前我国南方农户在播种水稻时一般有直播、撒酒两种方式．为比较在两种不同的播种方式下水稻产量的区别，某市红旗农场于2019年选取了200块农田，分成两组，每组100块，进行试验．其中第一组采用直播的方式进行播种，第二组采用撒播的方式进行播种．得到数据如下表：
约定亩产超过900斤（含900斤）为“产量高”，否则为“产量低”
（1）请根据以上统计数据估计100块直播农田的平均产量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
（2）请根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“产量高”与“播种方式”有关？
附
：
| 产量（单位：斤） 播种方式 | [840，860） | [860，880） | [880,900） | [900,920） | [920,940） |
直播 | 4 | 8 | 18 | 39 | 31 |
散播 | 9 | 19 | 22 | 32 | 18 |
（1）请根据以上统计数据估计100块直播农田的平均产量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
（2）请根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“产量高”与“播种方式”有关？
| 产量高 | 产量低 | 合计 | |
| 直播 | |||
| 散播 | |||
| 合计 |
：P（K2≥k0） | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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