治疗某种疾病有一种传统药和一种创新药，治疗效果对比试验数据如下：服用创新药的50名患者中有40名治愈；服用传统药的400名患者中有120名未治愈．
(1)补全
列联表（单位：人），并根据小概率值
的独立性检验，分析创新药的疗效是否比传统的疗效药好；
(2)从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名，在这10人中随机抽取8人进行回访，用
表示回访中治愈者的人数，求的分布列及均值．
附：
，
(1)补全
列联表（单位：人），并根据小概率值的独立性检验，分析创新药的疗效是否比传统的疗效药好；| 药物 | 疗效 | 合计 | |
| 治愈 | 未治愈 | ||
| 创新药 | |||
| 传统药 | |||
| 合计 | |||
(2)从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名，在这10人中随机抽取8人进行回访，用
表示回访中治愈者的人数，求的分布列及均值．附：
， | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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更新时间：2024-05-14 19:51:35
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【推荐1】航天员安全返回，中国航天再创辉煌！2023年6月4日，当地时间6时30分许，神舟十五号载人飞船成功着陆，费俊龙、邓清明、张陆等航天员安全顺利地出舱，身体状况良好.这标志着神舟十五号载人飞行任务取得了圆满成功.飞行乘组在中国空间站组合体中度过了整整六个月的工作和生活，在太空见证了中国空间站正式建成的历史时刻.某学校高一年级利用高考放假期间开展组织1200名学生参加线上航天知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题：
(1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数；
(2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数；
(3)若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为
，乙复赛获优秀等级的概率为
，甲、乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率．
(1)若从成绩不高于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩不高于50分的人数；
(2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数以及中位数；
(3)若学校安排甲、乙两位同学参加第二轮的复赛，已知甲复赛获优秀等级的概率为
，乙复赛获优秀等级的概率为，甲、乙是否获优秀等级互不影响，求至少有一位同学复赛获优秀等级的概率．
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【推荐2】新冠疫苗有三种类型：腺病毒载体疫苗､灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗，腺病毒载体疫苗只需要接种一针即可产生抗体，适合身体素质较好的青壮年，需要短时间内完成接种的人群，突发聚集性疫情的紧急预防.灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗安全性高，适合老､幼､哺､孕及有慢性基础病患者和免疫缺陷人群，灭活疫苗需要接种两次.重组蛋白亚单位新冠疫苗需要完成全程三针接种，接种第三针后，它的有效保护作用为90%，人体产生的抗体数量提升5-10倍，甚至更高（即接种疫苗第三针后，有90%的人员出现这种抗疫效果）．以下是截止2021年12月31日在某县域内接种新冠疫苗人次（单位：万人，忽略县外人员在本县接种情况）统计表：
其中接种腺病毒载体疫苗的统计情况如下：
(1)遭遇3月疫情突发､服务6月高考考务､参加7月抗洪救灾的人都是不同的人，在已接种腺病毒载体疫苗的人员中随机抽取一名，求这个人参加了抗洪救灾的概率；
(2)在已接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗的人员中，以人体产生的抗体数量是否至少提升5-10倍为依据，用分层抽样的方法抽取4人，再从这4人随机抽取2人，求这2人均为人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的疫苗接种者的概率．
| 腺病毒载体疫苗 | 灭活疫苗 | 重组蛋白亚单位疫苗 | |
| 第一针 | 0.5 | 10 | 110 |
| 第二针 | 0 | 10 | 110 |
| 第三针 | 0 | 0 | 100 |
| 接种时间 | 接种原因 | 接种人次（单位：人） |
| 3月 | 疫情突发 | 1500 |
| 6月 | 高考考务 | 1000 |
| 7月 | 抗洪救灾 | 2500 |
(2)在已接种灭活疫苗和重组蛋白亚单位疫苗的人员中，以人体产生的抗体数量是否至少提升5-10倍为依据，用分层抽样的方法抽取4人，再从这4人随机抽取2人，求这2人均为人体产生的抗体数量至少提升5-10倍的疫苗接种者的概率．
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【推荐1】元宵佳节，是民间最重要的民俗节日之一，我们梅州多地都会举行各种各样的民俗活动，如五华县河东镇的“迎灯”、丰顺县埔寨镇的“火龙”、大埔县百侯镇的“迎龙珠灯”等系列活动.在某庆祝活动现场，为了解观众对该活动的观感情况（“一般”或“激动”），现从该活动现场的观众中随机抽取200名，得到下表：
(1)填补上面的2×2列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为性别与对该活动的观感程度有关？
(2)该活动现场还举行了有奖促销活动，凡当天消费每满300元，可抽奖一次．抽奖方案是：从装有3个红球和3个白球（形状、大小、质地完全相同）的抽奖箱里一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则可获得100元现金的返现；若摸出1个红球，则可获得50元现金的返现；若没摸出红球，则不能获得任何现金返现．若某观众当天消费600元，记该观众参加抽奖获得的返现金额为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：
，其中
．
一般 | 激动 | 总计 | |
男性 | 90 | 120 | |
女性 | 25 | ||
总计 | 200 |
的独立性检验，能否认为性别与对该活动的观感程度有关？(2)该活动现场还举行了有奖促销活动，凡当天消费每满300元，可抽奖一次．抽奖方案是：从装有3个红球和3个白球（形状、大小、质地完全相同）的抽奖箱里一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则可获得100元现金的返现；若摸出1个红球，则可获得50元现金的返现；若没摸出红球，则不能获得任何现金返现．若某观众当天消费600元，记该观众参加抽奖获得的返现金额为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：
，其中．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】甲、乙两名射击选手，练习射击．现从两名选手射击数据结果中分别利用随机抽样的方法得到一个样本，统计数据如表（单位：件），约定：射击环数不小于9环为一等成绩，低于9环为二等成绩．
(1)请将列联表补充完整，并根据独立性检验估计；大约有多大把握认为射击的等级差异与选手有关？
参考公式：
．
(2)从样本的所有二等成绩中随机抽取
件，求至少有
件为甲选手射击的概率．
| 命中环数 | 一等成绩 | 二等成绩 | 总计 |
| 甲 | | 30 | |
| 乙 | 23 | ||
| 总计 | 60 |
列联表补充完整，并根据独立性检验估计；大约有多大把握认为射击的等级差异与选手有关？ |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
．(2)从样本的所有二等成绩中随机抽取
件，求至少有件为甲选手射击的概率．
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(0.65)
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【推荐3】在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀”“合格”“尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表一 男生的测评结果
表二 女生的测评结果
(1)从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
(2)由表中统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“测评结果是否优秀与性别有关”．
表一 男生的测评结果
| 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
| 频数 | 15 | x | 5 |
| 等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
| 频数 | 15 | 3 | y |
(2)由表中统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“测评结果是否优秀与性别有关”．
男生 | 女生 | 合计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
合计 |
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【推荐1】社区是社会的基本单元，是连接城市､小区､家庭的重要桥梁.从百姓的衣食住行到政府的公共服务､社会治理，无不与社区的管理服务能力紧密相关.目前面临的问题是，粗放传统的社区管理服务已远远不能适应数字经济时代人民群众日益增长的生产生活需要.打造智慧共享､和睦共治的新型智慧社区，是提升社区居民的幸福感､提升城市管理水平､构建和谐宜居环境的必要途径.某社区为推进智慧社区建设，给居民提供了一款手机APP构建智能化社区管理服务模式.为了解居民对使用该APP的满意度，物业对小区居民开展了为期5个月的调查活动，统计数据如下：
(1)请利用所给的数据求不满意的人数
与月份
之间的回归直线方程
，并预测该小区8月份对这款APP不满意的人数；
(2)工作人员发现使用这款APP的居民的年龄
近似服从正态分布
，求
的值；
(3)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人（其中女性人数占
，女性中使用APP的人数为48人，男性中使用APP的人数占男性人数的
），调查是否使用这款APP与性别的关系，请填写下表：
据此判断能否有
的把握认为是否使用这款APP与性别有关.
参考公式：
；
附：随机变量
，则
）
；
其中
.
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 不满意的人数y | 120 | 105 | 100 | 95 | 80 |
与月份之间的回归直线方程，并预测该小区8月份对这款APP不满意的人数；(2)工作人员发现使用这款APP的居民的年龄
近似服从正态分布，求的值；(3)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人（其中女性人数占
，女性中使用APP的人数为48人，男性中使用APP的人数占男性人数的），调查是否使用这款APP与性别的关系，请填写下表：| 使用APP | 不使用APP | 总计 | |
| 女性人数 | |||
| 男性人数 | |||
| 总计 |
的把握认为是否使用这款APP与性别有关.参考公式：
；附：随机变量
，则）；其中. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】春节期间爆发的新型冠状病毒（2019-nCoV），是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒.某定点医院对来院就诊的发热病人的血液进行检验，随机抽取了1000份发热病人的血液样本，其中感染新型冠状病毒的有200份，以频率作为概率的估计值，.
（1）某时间段内来院就诊的8名发热病人中，恰有3人感染新型冠状病毒的概率是多少？
（2）医院方为了解身体素质与感染病毒的关系，给市民的健康给出指导意见，医院随机抽查了50名病毒感染者和50名未感染病毒的普通发热病人，调查他们一天锻炼时间是否超过一小时，我们将每天锻炼时间超过一小时的即为爱运动人群，每天锻炼时间不到一小时的为不爱运动人群，得到如下表格，
能否有95%的把握认为是否喜爱运动和容易感染新冠心形冠状病毒有关？
（3）医院里治疗重症病人使用的某种型号的呼吸机由3个重要部件组成，部件1或部件2正常工作且部件3正常工作，则呼吸机正常工作.这三个附件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布
，且各个部件能否正常相互独立，那么该型号的呼吸机使用寿命超过1000小时的概率是多少？
参考公式及数据：，其中.（
）
（1）某时间段内来院就诊的8名发热病人中，恰有3人感染新型冠状病毒的概率是多少？
（2）医院方为了解身体素质与感染病毒的关系，给市民的健康给出指导意见，医院随机抽查了50名病毒感染者和50名未感染病毒的普通发热病人，调查他们一天锻炼时间是否超过一小时，我们将每天锻炼时间超过一小时的即为爱运动人群，每天锻炼时间不到一小时的为不爱运动人群，得到如下表格，
感染病毒 | 未感染病毒 | |
爱运动 | 10 | 20 |
不爱运动 | 40 | 30 |
能否有95%的把握认为是否喜爱运动和容易感染新冠心形冠状病毒有关？
（3）医院里治疗重症病人使用的某种型号的呼吸机由3个重要部件组成，部件1或部件2正常工作且部件3正常工作，则呼吸机正常工作.这三个附件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布
，且各个部件能否正常相互独立，那么该型号的呼吸机使用寿命超过1000小时的概率是多少？参考公式及数据：
，其中.（）
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
【推荐3】某中学为了解中学生的课外阅读时间，决定在该中学的1200名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取20名学生，对他们的课外阅读时间进行问卷调查．现在按课外阅读时间的情况将学生分成三类：A类（不参加课外阅读），B类（参加课外阅读，但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时），C类（参加课外阅读，且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时）．调查结果如下表：
(1)求出表中x，y的值；
(2)根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；
(3)从抽出的女生中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名女生中A类人数和C类人数差的绝对值，求X的分布列与均值．
附：
，．
附表：
A类 | B类 | C类 | |
男生 | x | 5 | 3 |
女生 | y | 3 | 3 |
(2)根据表中的统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“参加阅读与否”与性别有关；
男生 | 女生 | 总计 | |
不参加课外阅读 | |||
参加课外阅读 | |||
总计 |
附：
，．附表：
a | 0.10 | 0.005 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
【推荐1】为了调查某苹果园中苹果的生长情况，在苹果园中随机采摘了
个苹果.经整理分析后发现，苹果的重量（单位：
）近似服从正态分布
，如图所示，已知
，
.
(1)若从苹果园中随机采摘个苹果，求该苹果的重量在
内的概率；
(2)从这个苹果中随机挑出
个，这个苹果的重量情况如下.
为进一步了解苹果的甜度，从这个苹果中随机选出
个，记随机选出的个苹果中重量在
内的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.
个苹果.经整理分析后发现，苹果的重量（单位：）近似服从正态分布，如图所示，已知，.(1)若从苹果园中随机采摘
个苹果，求该苹果的重量在内的概率；(2)从这
个苹果中随机挑出个，这个苹果的重量情况如下.重量范围（单位： |
|
|
|
个数 |
|
|
|
个苹果中随机选出个，记随机选出的个苹果中重量在内的个数为，求随机变量的分布列和数学期望.
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【推荐2】随着智能手机的普及，网络搜题软件走进了生活，有教育工作者认为，网搜答案可以起到帮助人们学习的作用，但对多数学生来讲，过度网搜答案容易养成依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解学生网搜答案的情况，某学校对学生一月内进行网搜答案的次数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女生各100人进行抽样分析，制成如下频率分布直方图：
记事件“男生1月内网搜答案次数不高于30次”为
，根据频率分布直方图得到
的估计值为0.65
(1)求
的值；
(2)若一学生在1月内网搜答案次数超过50次，则称该学生为“依赖型”，现从样本内的“依赖型”学生中，抽取3人谈话，求抽取的女生人数X的分布列和数学期望.
记事件“男生1月内网搜答案次数不高于30次”为
，根据频率分布直方图得到的估计值为0.65(1)求
的值；(2)若一学生在1月内网搜答案次数超过50次，则称该学生为“依赖型”，现从样本内的“依赖型”学生中，抽取3人谈话，求抽取的女生人数X的分布列和数学期望.
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【推荐3】某商家2023年1月至7月商品的月销售量的数据如下图所示，若月份与商品的月销售量存在线性关系.
(1)求月份与商品的月销售量的回归直线方程；
(2)若规定月销售量大于35的月份为合格月，在合格月中月销售量低于50的视为良好，记5分，月销售量不低于50的视为优秀，记10分，从合格月中任取3个月，用表示赋分之和，求的分布列和数学期望.
参考公式：回归直线方程，其中
.
商品的月销售量的数据如下图所示，若月份与商品的月销售量存在线性关系. (1)求月份
与商品的月销售量的回归直线方程；(2)若规定月销售量大于35的月份为合格月，在合格月中月销售量低于50的视为良好，记5分，月销售量不低于50的视为优秀，记10分，从合格月中任取3个月，用
表示赋分之和，求的分布列和数学期望.参考公式：回归直线方程
，其中.
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