广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试（二）广州二模数学试卷
广东
高三
二模
2024-05-17
2649次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、不等式选讲、计数原理与概率统计、推理与证明、空间向量与立体几何、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、平面解析几何、复数、数列
广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试（二）广州二模数学试卷
广东
高三
二模
2024-05-17
2649次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、不等式选讲、计数原理与概率统计、推理与证明、空间向量与立体几何、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、平面解析几何、复数、数列
一、单选题 添加题型下试题
，则
（
单选题
|
较易(0.85)
2. 已知一批沙糖桔的果实横径（单位：mm）服从正态分布
，其中果实横径落在
的沙糖桔为优质品，则这批沙糖桔的优质品率约为（ ）（若
，则
，
）
，其中果实横径落在的沙糖桔为优质品，则这批沙糖桔的优质品率约为（ ）（若，则，）| A．0.6827 | B．0.8186 | C．0.8413 | D．0.9545 |
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单选题
|
适中(0.65)
4. 某次考试后，甲、乙、丙、丁四位同学讨论其中一道考题，各自陈述如下，甲说：我做错了；乙说：甲做对了；丙说：我做错了；丁说：我和乙中有人做对．已知四人中只有一位同学的解答是正确的，且只有一位同学的陈述是正确的，则解正确的同学是（ ）
| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．丁 |
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单选题
|
适中(0.65)
解题方法
是三个不重合的平面，且
，则下列命题正确的是（
，则
，则
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单选题
|
适中(0.65)
解题方法
6. 若
是方程
的实数解，则称是函数
与
的“复合稳定点”．若函数
且
与
有且仅有两个不同的“复合稳定点”，则
的取值范围为（ ）
是方程的实数解，则称是函数与的“复合稳定点”．若函数且与有且仅有两个不同的“复合稳定点”，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 求指数函数在区间内的值域 函数与方程的综合应用 函数新定义
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单选题
|
适中(0.65)
名校
7. 已知函数
的部分图象如图所示，若将函数
的图象向右平移
个单位后所得曲线关于
轴对称，则
的最小值为（ ）
的部分图象如图所示，若将函数的图象向右平移个单位后所得曲线关于轴对称，则的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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昨日更新
|
920次组卷
|
3卷引用：广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试（二）广州二模数学试卷
单选题
|
较难(0.4)
解题方法
8. 已知函数
的定义域为R，且
，则
（ ）
的定义域为R，且，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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二、多选题 添加题型下试题
多选题
|
适中(0.65)
9. 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．的定义域为 | B．的图像在 处的切线斜率为 |
C． | D．有两个零点 ，且 |
【知识点】 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 判断零点所在的区间
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多选题
|
适中(0.65)
10. 在梯形
中，
，则（ ）
中，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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多选题
|
适中(0.65)
解题方法
11. 已知双曲线
的左右焦点分别为
，左顶点为
，点
是
的右支上一点，则（ ）
的左右焦点分别为，左顶点为，点是的右支上一点，则（ ）A． 的最小值为8 |
B．若直线 与交于另一点 ，则 的最小值为6 |
C． 为定值 |
D．若 为 的内心，则 为定值 |
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三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
|
适中(0.65)
名校
的实部为0，则
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昨日更新
|
1168次组卷
|
2卷引用：广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试（二）广州二模数学试卷
填空题-单空题
|
适中(0.65)
解题方法
13. 已知
分别是椭圆
的右顶点，上顶点和右焦点，若过三点的圆恰与轴相切，则的离心率为______ ．
分别是椭圆的右顶点，上顶点和右焦点，若过三点的圆恰与轴相切，则的离心率为
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14. 用两个平行平面去截球体，把球体夹在两截面之间的部分称为球台．根据祖暅原理（“幂势既同，则积不容异”），推导出球台的体积
，其中
分别是两个平行平面截球所得截面圆的半径，
是两个平行平面之间的距离．已知圆台
的上、下底面的圆周都在球
的球面上，圆台的母线与底面所成的角为
，若圆台上、下底面截球所得的球台的体积比圆台的体积大
，则球O的表面积
与圆台的侧面积
的比值
的取值范围为__________ ．
，其中分别是两个平行平面截球所得截面圆的半径，是两个平行平面之间的距离．已知圆台的上、下底面的圆周都在球的球面上，圆台的母线与底面所成的角为，若圆台上、下底面截球所得的球台的体积比圆台的体积大，则球O的表面积与圆台的侧面积的比值的取值范围为
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四、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
15. 治疗某种疾病有一种传统药和一种创新药，治疗效果对比试验数据如下：服用创新药的50名患者中有40名治愈；服用传统药的400名患者中有120名未治愈．
(1)补全
列联表（单位：人），并根据小概率值
的独立性检验，分析创新药的疗效是否比传统的疗效药好；
(2)从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名，在这10人中随机抽取8人进行回访，用
表示回访中治愈者的人数，求的分布列及均值．
附：
，
(1)补全
列联表（单位：人），并根据小概率值的独立性检验，分析创新药的疗效是否比传统的疗效药好；| 药物 | 疗效 | 合计 | |
| 治愈 | 未治愈 | ||
| 创新药 | |||
| 传统药 | |||
| 合计 | |||
(2)从服用传统药的400名患者中按疗效比例分层随机抽取10名，在这10人中随机抽取8人进行回访，用
表示回访中治愈者的人数，求的分布列及均值．附：
， | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解答题-证明题
|
适中(0.65)
解题方法
16. 已知等差数列
的前
项和为
，且
为等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)在
与
之间插入个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，记数列
的前项和为
，求证：
．
的前项和为，且为等差数列．(1)求
的通项公式；(2)在
与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，记数列的前项和为，求证：．
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解答题-证明题
|
适中(0.65)
解题方法
的轴截面，
分别是上、下底面圆周上的点，且
．
；
为正方形，求平面
与平面
夹角的正弦值
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解答题-证明题
|
较难(0.4)
解题方法
18. 已知点
是抛物线
的焦点，的两条切线交于点
是切点．
(1)若
，求直线
的方程；
(2)若点在直线
上，记
的面积为
的面积为，求
的最小值；
(3)证明：
．
是抛物线的焦点，的两条切线交于点是切点．(1)若
，求直线的方程；(2)若点
在直线上，记的面积为的面积为，求的最小值；(3)证明：
．
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解答题-证明题
|
困难(0.15)
19. 已知函数
．
(1)讨论的零点个数；
(2)若存在两个极值点，记为的极大值点，
为的零点，证明：
．
．(1)讨论
的零点个数；(2)若
存在两个极值点，记为的极大值点，为的零点，证明：．
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、不等式选讲、计数原理与概率统计、推理与证明、空间向量与立体几何、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、平面解析几何、复数、数列
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 交集的概念及运算 补集的概念及运算 公式法解绝对值不等式 | |
| 2 | 0.85 | 指定区间的概率 正态分布的实际应用 | |
| 3 | 0.94 | 排列数的计算 全排列问题 相邻问题的排列问题 | |
| 4 | 0.65 | 推理案例赏析 | |
| 5 | 0.65 | 判断面面是否垂直 空间垂直的转化 | |
| 6 | 0.65 | 求指数函数在区间内的值域 函数与方程的综合应用 函数新定义 | |
| 7 | 0.65 | 利用正弦函数的对称性求参数 由图象确定正（余）弦型函数解析式 | |
| 8 | 0.4 | 函数奇偶性的定义与判断 函数奇偶性的应用 函数的周期性的定义与求解 由函数的周期性求函数值 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.65 | 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 判断零点所在的区间 | |
| 10 | 0.65 | 已知两角的正、余弦，求和、差角的余弦 正弦定理解三角形 用定义求向量的数量积 数量积的运算律 | |
| 11 | 0.65 | 数量积的运算律 双曲线定义的理解 利用定义解决双曲线中焦点三角形问题 求双曲线的顶点坐标 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.65 | 已知弦（切）求切（弦） 二倍角的正切公式 复数的除法运算 | 单空题 |
| 13 | 0.65 | 求过已知三点的圆的标准方程 求椭圆的离心率或离心率的取值范围 | 单空题 |
| 14 | 0.4 | 圆台表面积的有关计算 台体体积的有关计算 球的体积的有关计算 球的表面积的有关计算 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.65 | 抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算 卡方的计算 独立性检验解决实际问题 超几何分布的均值 | 问答题 |
| 16 | 0.65 | 利用定义求等差数列通项公式 等差数列通项公式的基本量计算 求等比数列前n项和 错位相减法求和 | 证明题 |
| 17 | 0.65 | 等角定理的应用 空间向量的加减运算 面面角的向量求法 | 证明题 |
| 18 | 0.4 | 两条直线的到（夹）角公式 求抛物线的切线方程 抛物线中的三角形或四边形面积问题 | 证明题 |
| 19 | 0.15 | 函数单调性、极值与最值的综合应用 利用导数证明不等式 利用导数研究函数的零点 含参分类讨论求函数的单调区间 | 证明题 |
