2024年3月20日8时31分,探月工程四期鹊桥二号中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空,为嫦娥四号、嫦娥六号等任务提供地月间中继通信,使我国探月工程进入新阶段.为激发学生对航天的热爱,某校开展了航天知识竞赛活动.经过多轮比拼,最终只有甲,乙两位同学进入最后一轮.在最后一轮比赛中,有A,两道问题.其中问题A为抢答题,且只能被一人抢到,甲、乙两人抢到的概率均为;问题为必答题,甲、乙两人都要回答.已知甲能正确回答每道题的概率均为,乙能正确回答每道题的概率均为,且甲、乙两人各题是否答对互不影响.
(1)求问题A被回答正确的概率;
(2)记正确回答问题的人数为,求的分布列和数学期望.
(1)求问题A被回答正确的概率;
(2)记正确回答问题的人数为,求的分布列和数学期望.
更新时间:2024-05-18 17:48:25
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【推荐1】“斯诺克(Snooker)”是台球比赛的一种,意思是“阻碍、障碍”,所以斯诺克台球有时也被称为障碍台球,是四大“绅士运动”之一,随着生活水平的提高,“斯诺克”也成为人们喜欢的运动之一.现甲、乙两人进行比赛比赛采用5局3胜制,各局比赛双方轮流开球(例如:若第一局甲开球,则第二局乙开球,第三局甲开球……),没有平局已知在甲的“开球局”,甲获得该局比赛胜利的概率为,在乙的“开球局”,甲获得该局比赛胜利的概率为,并且通过“猜硬币”,甲获得了第一局比赛的开球权.
(1)求甲以3∶1赢得比赛的概率;
(2)设比赛的总局数为,求.
(1)求甲以3∶1赢得比赛的概率;
(2)设比赛的总局数为,求.
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【推荐2】已知甲工厂生产的某批次产品共有7件,其中2件是次品.现对这7件产品逐个随机检验,找出2件次品后即结束检验.每次检测费用为500元.
(1)求检测总费用恰为1500元的概率;
(2)若检测两次后还未结束,求检测总费用不超过2500元的概率;
(3)若检测的前三件产品中恰有一件次品,求检测总费用的分布列和期望.
(1)求检测总费用恰为1500元的概率;
(2)若检测两次后还未结束,求检测总费用不超过2500元的概率;
(3)若检测的前三件产品中恰有一件次品,求检测总费用的分布列和期望.
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【推荐1】2020年春季,某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车,现有采购成本分别为万元/辆和万元/辆的两款车型,根据以往这两种出租车车型的数据,得到两款出租车车型使用寿命频数表如下:
(1)填写下表,并判断是否有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关?
(2)从和的车型中各随机抽取1车,以表示这2车中使用寿命不低于7年的车数,求的分布列和数学期望;
(3)根据公司要求,采购成本由出租公司负责,平均每辆出租车每年上交公司万元,其余维修和保险等费用自理.假设每辆出租车的使用寿命都是整数年,用频率估计每辆出租车使用寿命的概率,分别以这辆出租车所产生的平均利润作为决策依据,如果你是该公司的负责人,会选择采购哪款车型?
附:,.
使用寿命年数 | 5年 | 6年 | 7年 | 8年 | 总计 |
A型出租车(辆) | 10 | 20 | 45 | 25 | 100 |
B型出租车(辆) | 15 | 35 | 40 | 10 | 100 |
(1)填写下表,并判断是否有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关?
使用寿命不高于6年 | 使用寿命不低于7年 | 总计 | |
A型 | |||
B型 | |||
总计 |
(2)从和的车型中各随机抽取1车,以表示这2车中使用寿命不低于7年的车数,求的分布列和数学期望;
(3)根据公司要求,采购成本由出租公司负责,平均每辆出租车每年上交公司万元,其余维修和保险等费用自理.假设每辆出租车的使用寿命都是整数年,用频率估计每辆出租车使用寿命的概率,分别以这辆出租车所产生的平均利润作为决策依据,如果你是该公司的负责人,会选择采购哪款车型?
附:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】某工厂生产某种电子产品,每件产品不合格的概率均为,现工厂为提高产品声誉,要求在交付用户前每件产品都通过合格检验,已知该工厂的检验仪器一次最多可检验件该产品,且每 件产品检验合格与否相互独立.若每件产品均检验一次,所需检验费用较多,该工厂提出以下检 验方案:将产品每个一组进行分组检验,如果某一组产品检验合格,则说明该组内产品均合格,若检验不合格,则说明该组内有不合格产品,再对该组内每一件产品单独进行检验,如此,每一组产品只需检验次或次.设该工厂生产件该产品,记每件产品的平均检验次 数为.
(1)求的分布列及其期望;
(2)(i)试说明,当越小时,该方案越合理,即所需平均检验次数越少;
(ii)当时,求使该方案最合理时的值及件该产品的平均检验次数.
(1)求的分布列及其期望;
(2)(i)试说明,当越小时,该方案越合理,即所需平均检验次数越少;
(ii)当时,求使该方案最合理时的值及件该产品的平均检验次数.
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【推荐3】在中国共产党的坚强领导及全国人民的共同努力下,抗击新冠肺炎疫情工作取得了全面胜利,但随着复工复产的推进,某地的疫情出现了反弹,为了防止疫情蔓延,该地立即开展核酸检测工作.为了提高检测效率及降低医耗成本,采用如下方式进行核酸检测∶采集个人的咽拭子共同组成一个标本,对该标本进行检测,若结果呈阳性,说明个人中有疑似新冠肺炎感染者,则需要进行第二阶段的检测,直到确定出疑似新冠肺炎感染者为止;若结果呈阴性,则无需再进行检测.已知某个标本的检测结果呈阳性且只有人是疑似新冠肺炎感染者,现提供第二阶段的两种检测方案∶
方案甲:逐个检测,直到能确定出疑似新冠肺炎感染者为止;
方案乙:先任取人的咽拭子共同组成一个标本进行检测,若结果呈阳性则表明这人中有人是疑似新冠肺炎感染者,然后再逐个检测,直到能确定出疑似感染者为止;若结果呈阴性,则在另外人中任取人检测,即可确定出疑似感染者.
(1)若表示方案甲所需检测的次数,求的期望;
(2)以所需检测次数作为决策依据,采用哪个方案效率更高.
方案甲:逐个检测,直到能确定出疑似新冠肺炎感染者为止;
方案乙:先任取人的咽拭子共同组成一个标本进行检测,若结果呈阳性则表明这人中有人是疑似新冠肺炎感染者,然后再逐个检测,直到能确定出疑似感染者为止;若结果呈阴性,则在另外人中任取人检测,即可确定出疑似感染者.
(1)若表示方案甲所需检测的次数,求的期望;
(2)以所需检测次数作为决策依据,采用哪个方案效率更高.
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【推荐1】2022年12月26日常益长高铁开通试运营仪式在常德举行,标志着我省迈入“市市通高铁”的新时代.常益长高铁全线长157公里,共设有常德站、汉寿站、益阳南站、宁乡西站、长沙西站5个车站.在试运营期间,铁路公司随机选取了乘坐常德开往长沙西站次复兴号列车的200名乘客,记录了他们的乘车情况,得到下表(单位:人):
用频率代替概率,根据上表解决下列问题:
(1)在试营运期间,从常德上车的乘客中任选3人,设这3人到长沙西站下车的人数为随机变量,求的分布列及其数学期望;
(2)已知德山经开区的居民到常德站乘车的概率为0.6,到汉寿站乘车的概率为0.4,若经过益阳南站后高铁上有一位来自德山经开区的乘客,求该乘客到长沙西站下车的概率.
(3)为了研究各站客流量的相关情况,用表示所有在汉寿站上下车的乘客的上、下车情况,“”表示上车,“”表示下车.相应地,用分别表示在益阳南站,宁乡西站上、下车情况,比较方差大小关系.
下车站 上车站 | 汉寿站 | 益阳南站 | 宁乡西站 | 长沙西站 | 总计 |
常德站 | 10 | 20 | 10 | 40 | 80 |
汉寿站 | 10 | 10 | 20 | 40 | |
益阳南站 | 10 | 40 | 50 | ||
宁乡西站 | . | 30 | 30 | ||
总计 | 10 | 30 | 30 | 130 | 200 |
(1)在试营运期间,从常德上车的乘客中任选3人,设这3人到长沙西站下车的人数为随机变量,求的分布列及其数学期望;
(2)已知德山经开区的居民到常德站乘车的概率为0.6,到汉寿站乘车的概率为0.4,若经过益阳南站后高铁上有一位来自德山经开区的乘客,求该乘客到长沙西站下车的概率.
(3)为了研究各站客流量的相关情况,用表示所有在汉寿站上下车的乘客的上、下车情况,“”表示上车,“”表示下车.相应地,用分别表示在益阳南站,宁乡西站上、下车情况,比较方差大小关系.
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【推荐2】某工厂生产的产品以100个为一批.在进行抽样检查时,只从每批中抽取10个来检查,如果发现其中有次品,则认为这批产品是不合格的,假定每一批产品中的次品最多不超过4个,并且其中恰有个次品的概率如下:求:
(1)各批产品通过检查的概率;
(2)通过检查的各批产品中恰有个次品的概率.
一批产品中有次品数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
概率 | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 |
(2)通过检查的各批产品中恰有个次品的概率.
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