假设某同学每次投篮命中的概率均为
.
(1)若该同学投篮4次,求恰好投中2次的概率;
(2)该同学参加投篮训练,训练计划如下:先投
个球,若这
个球都投进,则训练结束,否则额外再投
个.试问
为何值时,该同学投篮次数的期望值最大?
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(1)若该同学投篮4次,求恰好投中2次的概率;
(2)该同学参加投篮训练,训练计划如下:先投
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更新时间:2024-06-12 15:54:46
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某种疾病的历史资料显示,这种疾病的自然痊愈率为
.为试验一种新药,在有关部门批准后,某医院把此药给10个病人服用,试验方案为:若这10个病人中至少有5人痊愈,则认为这种药有效,提高了治愈率;否则认为这种药无效.假设每个病人是否痊愈是相互独立的.
(1)如果新药有效,把治愈率提高到了
,求经试验认定该药无效的概率
;(精确到0.001,参考数据:
)
(2)根据(1)中
值的大小解释试验方案是否合理.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f9fd62e62750b30638385031737f89.png)
(1)如果新药有效,把治愈率提高到了
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19e23cb68109fb78392506fbf58520bc.png)
(2)根据(1)中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】袋中装有2个红球和4个黑球,这些球除颜色外完全相同.
(1)现在有放回地摸3次,每次摸出一个,求“恰好摸出1次红球”的概率;
(2)现在不放回地摸3次,每次摸出一个,求“至少两次摸出红球”的概率.
(1)现在有放回地摸3次,每次摸出一个,求“恰好摸出1次红球”的概率;
(2)现在不放回地摸3次,每次摸出一个,求“至少两次摸出红球”的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某学校用“
分制”调查本校学生对教师教学的满意度,现从学生中随机抽取
名,以茎叶图记录了他们对该校教师教学满意度的分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/0773a098-fc23-4b1c-9bf8-99df6b821e3b.png?resizew=187)
(1)若教学满意度不低于
分,则称该生对教师的教学满意度为“极满意”.求从这
人中随机选取
人,至少有
人是“极满意”的概率;
(2)以这
人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校所有学生中(学生人数很多)任选
人,记
表示抽到“极满意”的人数,求
的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c748e40ba21ac5063d3bccaa57ef278.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/26/0773a098-fc23-4b1c-9bf8-99df6b821e3b.png?resizew=187)
(1)若教学满意度不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1b172922540f145d9e48b2a65a871a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c748e40ba21ac5063d3bccaa57ef278.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(2)以这
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况,从甲校抽取60人,从乙校抽取50人进行分析.
(1)根据题目条件完成上面2×2列联表,并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关;
(2)现已知甲校
三人在某大学自主招生中通过的概率分别为
,
,
,用随机变量X表示
三人在该大学自主招生中通过的人数,求X的分布列及期望
.
参考公式:
.
参考数据:
通过人数 | 未通过人数 | 总计 | |
甲校 | |||
乙校 | 30 | ||
总计 | 60 |
(2)现已知甲校
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/776d32c5963be22b0fe71ddd0248c7cb.png)
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】现有甲乙两个项目,对甲、乙两个项目分别投资
2万元,甲项目一年后利润是
万元、
万元、
万元的概率分别是
、
、
;乙项目的利润随乙项目的价格变化而变化,乙项目在一年内,价格最多可进行两次调整,每次调整的概率为
,设乙项目一年内价格调整次数为
,
取
、
、
时,一年后利润分别是
万元、
万元、
万元.设
、
分别表示对甲、乙两个项目各投资
万元一年后的利润.
(1)写出
、
的概率分布列和数学期望;
(2)当
时,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8860d9787671b53b1ab68b3d526f5ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52f0ecc8a38b5d99330413793d157c66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52f0ecc8a38b5d99330413793d157c66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c95b6be4554f03bf496092f1acdfbb89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
(1)写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54015ff5b49e3283901da1291b6b921d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46f6872ffb1934339c53c2c2282d5889.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52e6151b2b813b4a32bd66dce93fc34f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】印刷行业的印刷任务是由印张数(单位:千张)来衡量的.某印刷企业有甲,乙两种印刷设备,每年的各单印刷任务在180~240千张;当一单任务的印张数不大于210千张时,由甲种印刷设备来完成,当一单任务的印张数大于210千张时,由乙种印刷设备来完成.资料显示1000单印制任务的印张数的频率分布直方图如图所示,现有4单印刷任务,印张数未知,只知道印张数在180~240千张,以相关印张数的频率视为相应事件发生的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/3/2886401620672512/2894440612429824/STEM/ec7a2de6-e44f-4991-a3b6-4680f8c50843.png?resizew=281)
(1)求a的值,并求这1000单印刷任务的印张数(单位:千张)的中位数;
(2)用X、Y分别表示这4单印刷任务中由甲、乙两个印刷设备来完成的个数,记
,求随机变量
的分布列与数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/1/3/2886401620672512/2894440612429824/STEM/ec7a2de6-e44f-4991-a3b6-4680f8c50843.png?resizew=281)
(1)求a的值,并求这1000单印刷任务的印张数(单位:千张)的中位数;
(2)用X、Y分别表示这4单印刷任务中由甲、乙两个印刷设备来完成的个数,记
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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解答题-应用题
|
适中
(0.65)
【推荐1】随着时代的不断发展,社会对高素质人才的需求不断扩大,我国本科毕业生中考研人数也不断攀升,2021年的考研人数是377万人,2022年考研人数是457万人.某省统计了该省其中四所大学2023年的毕业生人数及考研人数(单位:千人),得到如下表格:
(1)已知
与
具有较强的线性相关关系,求
关于
的线性回归方程
;
(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.6万元的补贴,若
大学的毕业生中小江、小沈选择考研的概率分别为
,该省对小江、小沈两人的考研补贴总金额的期望不超过0.75万元,求
的取值范围.
参考公式:
.
A大学 | B大学 | C大学 | D大学 | |
2023年毕业人数![]() | 8 | 7 | 5 | 4 |
2023年考研人数![]() | 0.6 | 0.4 | 0.3 | 0.3 |
(1)已知
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
(2)假设该省对选择考研的大学生每人发放0.6万元的补贴,若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
参考公式:
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解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐2】当今世界科技迅速发展,信息日新月异.为增强全民科技意识,提高公众科学素养,某市图书馆开展了以“亲近科技、畅想未来”为主题的系列活动,并对不同年龄借阅者对科技类图书的情况进行了调查.该图书馆从只借阅了一本图书的借阅者中随机抽取100名,数据统计如下表:
(1)是否有99%的把握认为年龄与借阅科技类的图书有关?
(2)该图书馆为了鼓励市民借阅科技类图书,规定市民每借阅一本科技类图书奖励积分2分,每借阅一本非科技类图书奖励积分1分,积分累计一定数量可以积分换购自己喜爱的图书.用样本中的频率作为概率的估计值.
(ⅰ)现有3名借阅者每人借阅一本图书,记此3人增加的积分总和为随机变量
,求
的分布列和数学期望;
(ⅱ)现从只借阅一本图书的借阅者中选取16人,则借阅科技类图书最有可能的人数是多少?
借阅科技类图书(人) | 借阅非科技类图书(人) | |
年龄不超过50岁 | 20 | 25 |
年龄大于50岁 | 10 | 45 |
(2)该图书馆为了鼓励市民借阅科技类图书,规定市民每借阅一本科技类图书奖励积分2分,每借阅一本非科技类图书奖励积分1分,积分累计一定数量可以积分换购自己喜爱的图书.用样本中的频率作为概率的估计值.
(ⅰ)现有3名借阅者每人借阅一本图书,记此3人增加的积分总和为随机变量
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(ⅱ)现从只借阅一本图书的借阅者中选取16人,则借阅科技类图书最有可能的人数是多少?
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某
(应用软件)举行推广活动,新用户注册前7天内,每天登录可获得1元红包,前7天连续登录的新用户,还可进入抽奖活动页面领取红包,每位用户随机点击4个红包中的1个领取(领取前不知道红包金额),领取后看1分钟广告,可再次从剩余3个红包中领取1个,4个红包的金额分别为
元、
元、
元、
元
.
(1)若前7天连续登录且抽奖活动页面看1分钟广告的新用户获得的所有红包金额之和
(单位:元)的期望值为70元,求
的值;
(2)该
推广活动进行一个月后,对新用户登录方案进行了调整,调整为:新用户注册前7天内,连续登录第
天,当天可获得
元红包,中间中断再登录重新计算连续天数,若新注册用户甲前4天已经连续登录该
,后3天每天登录的概率均为
,求该用户前7天内通过登录获得红包金额之和
(单位:元)的分布列.
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(1)若前7天连续登录且抽奖活动页面看1分钟广告的新用户获得的所有红包金额之和
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(2)该
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
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