某公司为了解旗下的某产品的客户反馈情况，随机抽选了250名客户体验该产品并进行评价，评价结果为“喜欢”和“不喜欢”，整理得到如下列联表：
(1)是否有99%的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系?
(2)公司为进一步了解客户对产品的反馈，现从评价结果为“喜欢”的客户中，按性别用分层抽样的方法选取6人，收集对该产品改进建议．若在这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有1名女性的概率．
附：
，
| 不喜欢 | 喜欢 | 合计 | |
| 男 | 50 | 100 | 150 |
| 女 | 50 | 50 | 100 |
| 合计 | 100 | 150 | 250 |
(2)公司为进一步了解客户对产品的反馈，现从评价结果为“喜欢”的客户中，按性别用分层抽样的方法选取6人，收集对该产品改进建议．若在这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有1名女性的概率．
附：
， | 0．10 | 0．05 | 0．010 | 0．001 |
| k | 2．706 | 3．841 | 6．635 | 10．828 |
更新时间：2024-05-27 00:25:03
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．
为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：
（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；
（Ⅱ）若对年龄在
，
的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望．
参考数据：
参考公式：
，其中
．
为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：
年龄 |
|
|
|
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受访人数 | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
支持发展 共享单车人数 | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；年龄低于35岁 | 年龄不低于35岁 | 合计 | |
支持 | |||
不支持 | |||
合计 |
，的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．参考数据：
 | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某城市随机抽取一年（
天）内
天的空气质量指数
的检测数据，统计结果如下：
记某企业每天由空气污染造成的经济损失
(单位：元)，空气质量指数为
．在区间
对企业没有造成经济损失；在区间
对企业造成经济损失成直线模型（当为
时造成的经济损失为
元，当为
时，造成的经济损失为
元）；当大于
时造成的经济损失为
元．
(1)试写出
的表达式；
(2)试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于元且不超过
元的概率；
(3)若本次抽取的样本数据有
天是在供暖季，其中有
天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有
的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
参考数据及公式：
，其中.
天）内天的空气质量指数的检测数据，统计结果如下：
|
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空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天数 |
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(单位：元)，空气质量指数为．在区间对企业没有造成经济损失；在区间对企业造成经济损失成直线模型（当为时造成的经济损失为元，当为时，造成的经济损失为元）；当大于时造成的经济损失为元．(1)试写出
的表达式；(2)试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失
大于元且不超过元的概率；(3)若本次抽取的样本数据有
天是在供暖季，其中有天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 | 100 |
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，其中.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某校为确定数学成绩与玩手机之间的关系，从全校随机抽样调查了40名同学，其中40%的人玩手机．这40位同学的数学分数（百分制）的茎叶图如图①所示．数学成绩不低于70分为良好，低于70分为一般．
（1）根据以上资料完成下面的列联表，并判断有多大把握认为“数学成绩良好与不玩手机有关系”．
（2）现将40名同学的数学成绩分为如下5组：
，其频率分布直方图如图②所示．计算这40名同学数学成绩的平均数，由茎叶图得到的真实值记为
，由频率分布直方图得到的估计值记为
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），求与的误差值．
（3）从这40名同学数学成绩高于90分的7人中随机选取2人，求至少有一人玩手机的概率．
附：
，
这40名同学的数学成绩总和为2998分．
（1）根据以上资料完成下面的
列联表，并判断有多大把握认为“数学成绩良好与不玩手机有关系”．数学成绩良好 | 数学成绩一般 | 总计 | |
不玩手机 | |||
玩手机 | |||
总计 | 40 |
（2）现将40名同学的数学成绩分为如下5组：
，其频率分布直方图如图②所示．计算这40名同学数学成绩的平均数，由茎叶图得到的真实值记为，由频率分布直方图得到的估计值记为（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），求与的误差值．（3）从这40名同学数学成绩高于90分的7人中随机选取2人，求至少有一人玩手机的概率．
附：
，这40名同学的数学成绩总和为2998分．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】高中流行这样一句话"文科就怕数学不好,理科就怕物理不好".下表是一次针对高三文科学生的调查所得到的数据.
(1)计算
的值
(2)能否在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为文科总成绩不好与数学成绩不好有关系?
| 数学成绩好 | 数学成绩不好 | 总计 | |
| 总成绩好 | 60 | a | 80 |
| 总成绩不好 | 10 | 10 | 20 |
| 总计 | b | c | 100 |
| 0.05 | 0.025 |
| 3.841 | 5.024 |
(1)计算
的值(2)能否在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为文科总成绩不好与数学成绩不好有关系?
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验．为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．
(1)由以上统计数据填写下面列联表，并判断依据
的独立性检验，能否认为“成绩优良与教学方式有关”？
附：
，其中．
临界值表
(2)现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望．
分数 |
|
|
|
|
|
甲班频数 | 5 | 6 | 4 | 4 | 1 |
乙班频数 | 1 | 3 | 6 | 5 | 5 |
列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
，其中．临界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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|
适中
(0.65)
【推荐3】天然气是清洁､环保的绿色能源，它在带给用户生活便利的同时如果不掌握正确的用气知识也易发生燃气事故.为强化冬季用气安全意识，某社区居委会在2021年冬季初对20岁以上居民进行了安全意识问卷调查和随机抽查答卷两项活动.
(1)在问卷调查活动中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：
通过计算分析，能否有超过99%的把握认为安全意识强弱与人的年龄有关？
(2)在随机抽取的100名居民的答卷中，得分情况统计如表（满分：100分）：
100名居民答卷得分频数分布表
若以这100名居民答卷得分估计全社区20岁以上居民的答卷得分，则从全社区20岁以上居民中任意选取4人的答卷得分，记X为这4人的答卷得分不低于70分且低于90分的人数，试求X的分布列､数学期望
和方差
.
参考数据公式：①独立性检验临界值表
②独立性检验随机变量
值的计算公式：
，.参考数据：
.
(1)在问卷调查活动中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：
| 安全意识弱 | 安全意识强 | 总计 | |
| 20至50岁 | 45 | 9 | 54 |
| 50岁以上 | 10 | 36 | 46 |
| 总计 | 55 | 45 | 100 |
(2)在随机抽取的100名居民的答卷中，得分情况统计如表（满分：100分）：
100名居民答卷得分频数分布表
| 分组（分数） | 频数 |
| 60以下 | 2 |
 | 18 |
 | 70 |
 | 5 |
 | 5 |
| 合计 | 100 |
和方差.参考数据公式：①独立性检验临界值表
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
值的计算公式：，.参考数据：.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某种昆虫的日产卵数和时间变化有关，现收集了该昆虫第1天到第5天的日产卵数据：
对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值．
（1）根据散点图，利用计算机模拟出该种昆虫日产卵数y关于x的回归方程为
（其中e为自然对数的底数），求实数a，b的值（精确到0.1）；
（2）根据某项指标测定，若日产卵数在区间（e6，e8）上的时段为优质产卵期，利用（1）的结论，估计在第6天到第10天中任取两天，其中恰有1天为优质产卵期的概率．
附：对于一组数据（v1，μ1），（v2，μ2），…，（vn，μn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
| 第x天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 日产卵数y（个） | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 |
对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值．
 |  |  |  |
| 15 | 55 | 15.94 | 54.75 |
（1）根据散点图，利用计算机模拟出该种昆虫日产卵数y关于x的回归方程为
（其中e为自然对数的底数），求实数a，b的值（精确到0.1）；（2）根据某项指标测定，若日产卵数在区间（e6，e8）上的时段为优质产卵期，利用（1）的结论，估计在第6天到第10天中任取两天，其中恰有1天为优质产卵期的概率．
附：对于一组数据（v1，μ1），（v2，μ2），…，（vn，μn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某人计划到某城市出差，准备随机选择
月
日至月
日中的一天到达该市，并停留
天. 他查询了该城市月日至
日的天气预报（假设天气预报是准确的），如下表所示：
(1)求此人到达当日最高气温低于
的概率；
(2)设此人停留期间下雨的天数为，求的分布列和数学期望.
月日至月日中的一天到达该市，并停留天. 他查询了该城市月日至日的天气预报（假设天气预报是准确的），如下表所示：| 日期 | 1日 | 2日 | 3日 | 4日 | 5日 | 6日 | 7日 | 8日 | 9日 | 10日 | 11日 | 12日 | 13日 | 14日 | 15日 |
| 天气 | 多云 | 晴 | 多云 | 小雨 | 中雨 | 小雨 | 晴 | 多云 | 阴 | 多云 | 小雨 | 阴 | 大雨 | 小雨 | 晴 |
| 最高气温（°C） | 29 | 32 | 33 | 33 | 28 | 29 | 31 | 34 | 35 | 34 | 32 | 30 | 27 | 29 | 35 |
的概率；(2)设此人停留期间下雨的天数为
，求的分布列和数学期望.
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解答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间有关系，某农科所对此关系进行了调查分析，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：
，
．）
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程
；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（参考公式：
，．）
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