【推荐1】若三角形三边长都是整数且至少有一个内角为，则称该三角形为“完美三角形”．有关“完美三角形”有以下命题：
（1）存在直角三角形是“完美三角形”
（2）不存在面积是整数的“完美三角形”
（3）周长为12的“完美三角形”中面积最大为；
（4）若两个“完美三角形”有两边对应相等，且它们面积相等，则这两个“完美三角形”全等．
以上真命题有______．（写出所有真命题的序号）．

【推荐2】设点，若动点满足，且，则的最大值为______．

【推荐3】某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图．为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片（如图中阴影部分）以作备用，则截取的矩形面积最大值为_________，此时的值为__________.

【推荐1】如图，点在双曲线上，且的中点在直线上，线段的中垂线与轴交于点，则双曲线的方程可以为______．

   

【推荐2】与圆外切且与直线相切于点的圆的方程为__________.

【推荐3】已知椭圆上存在两点M、N关于直线对称，且MN的中点在抛物线上，则实数t的值为______．