五一假期后,高二年级篮球赛进入白热化阶段,甲、乙、丙三支种子队在进入半决赛之前不会相遇.他们都需要在最后一轮小组赛中战胜对手从而进入淘汰赛,然后在淘汰赛中胜出才能进入半决赛.已知甲队在小组赛最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为
和
;乙队在最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为
和
;丙队在最后一轮和淘汰赛中获胜的概率分别为
和
,其中
.
(1)甲、乙、丙三队中,谁进入半决赛的可能性最大;
(2)若甲、乙、丙三队中恰有两队进入半决赛的概率为
,求
的值;
(3)在(2)的条件下,设甲、乙、丙三队中进入半决赛的队伍数为
,求
的分布列及期望.
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(1)甲、乙、丙三队中,谁进入半决赛的可能性最大;
(2)若甲、乙、丙三队中恰有两队进入半决赛的概率为
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(3)在(2)的条件下,设甲、乙、丙三队中进入半决赛的队伍数为
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更新时间:2024-06-05 13:47:49
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】为了推进国际旅游岛的建设,海南省决定建一个橡胶基地,打算从外地引进
株名贵橡胶树,已知这
株名贵橡胶树移栽的成活率分别为
,且各株橡胶树是否成活互不影响.
(1)若它们至少成活两株的概率大于
,则橡胶基地就决定引进这三株名贵橡胶树,否则不予引进,问:橡胶基地是否会从外地引进这3株名贵橡胶树?
(2)求橡胶树成活株数
的分布列与数学期望.
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(1)若它们至少成活两株的概率大于
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(2)求橡胶树成活株数
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知甲、乙两个小组参加某项知识竞赛的初赛.初赛分两轮,甲小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是
,
,乙小组通过第一轮与第二轮比赛的概率分别是
,
.初赛中两轮比赛都通过的小组才具备参与决赛的资格.整个竞赛中各个小组所有轮次比赛的结果互不影响.
(1)设获得决赛资格的小组总数为
,求
的分布列与数学期望;
(2)已知甲、乙两个小组经过初赛都获得了决赛资格,决赛以抢答题形式进行.甲、乙两小组对某道题进行抢答,抢到的概率分别是
,
,答对的概率分别是他们各自获得决赛资格的概率.求该题被抢答正确的概率.
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(1)设获得决赛资格的小组总数为
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(2)已知甲、乙两个小组经过初赛都获得了决赛资格,决赛以抢答题形式进行.甲、乙两小组对某道题进行抢答,抢到的概率分别是
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(0.65)
名校
【推荐3】在课外活动中,甲、乙两名同学进行投篮比赛,每人投
次,每投进一次得
分,否则得
分
已知甲每次投进的概率为
,且每次投篮相互独立;乙第一次投篮,投进的概率为
,从第二次投篮开始,若前一次投进,则该次投进的概率为
,若前一次没投进,则该次投进的概率为
.
(1)求甲投篮
次得
分的概率;
(2)若乙投篮
次得分为
,求
的分布和期望;
(3)比较甲、乙的比赛结果.
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(1)求甲投篮
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(2)若乙投篮
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(3)比较甲、乙的比赛结果.
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(0.65)
【推荐1】某工厂在试验阶段大量生产一种零件,这种零件有
、
两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为
,至少一项技术指标达标的概率为
.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.
(1)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少?
(2)任意依次抽取该种零件
个,设
表示其中合格品的个数,求
的分布列及数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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(1)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少?
(2)任意依次抽取该种零件
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(0.65)
【推荐2】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:
),其频率分布直方图如图所示.两种养殖方法的箱产量相互独立.
(1)求频率分布直方图中
的值;
(2)用频率估计概率,从运用新、旧网箱养殖方法的水产品中各随机抽取一个网箱,估计两个网箱的箱产量都不低于
的概率;
(3)假定新、旧网箱养殖方法的网箱数不变,为了提高总产量,根据样本中两种养殖法的平均箱产量,该养殖场下一年应采用哪种养殖法更合适?(直接写出结果)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4aa7e7122f3e8bfe6ac295d40a1b6b2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/12/0aad06b2-64df-4581-ac11-51d1f03356e0.png?resizew=542)
(1)求频率分布直方图中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)用频率估计概率,从运用新、旧网箱养殖方法的水产品中各随机抽取一个网箱,估计两个网箱的箱产量都不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2d4ea777a82b31cc9568dd8cdaef1ae.png)
(3)假定新、旧网箱养殖方法的网箱数不变,为了提高总产量,根据样本中两种养殖法的平均箱产量,该养殖场下一年应采用哪种养殖法更合适?(直接写出结果)
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(0.65)
名校
【推荐1】甲、乙两人进行投球练习,两人各投球一次命中的概率分别为
、
,投中得
分,投不中得
分.两人的每次投球均相互独立.
(1)甲、乙两人各投球一次,求两人得分之和为0分的概率;
(2)甲、乙两人各投球两次,求两人得分之和
的分布列及其数学期望.
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(1)甲、乙两人各投球一次,求两人得分之和为0分的概率;
(2)甲、乙两人各投球两次,求两人得分之和
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】为了丰富孩子们的校园生活,某校团委牵头,发起体育运动和文化项目比赛,经过角逐,甲、乙两人进入最后的决赛.决赛先进行两天,每天实行三局两胜制,即先赢两局的人获得该天胜利,此时该天比赛结束.若甲、乙两人中的一方能连续两天胜利,则其为最终冠军;若前两天甲、乙两人各赢一天,则第三天只进行一局附加赛,该附加赛的获胜方为最终冠军设每局比赛甲获胜的概率为
,每局比赛的结果没有平局且结果互相独立.
(1)记第一天需要进行的比赛局数为X,求X的分布列及
;
(2)记一共进行的比赛局数为Y,求
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)记第一天需要进行的比赛局数为X,求X的分布列及
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(2)记一共进行的比赛局数为Y,求
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】云南是我国野生菌菇资源丰富的省份,共有250多种可食用菌.每年雨季,许多云南的当地居民便进山采菇拿到菌菇市场售卖.若某市场调研员跟踪调查某居民每天的采菇数量(单位:千克)及当天所采菌菇平均售价(元/千克),得到如下概率分布表:
假设该居民每天的采菇数量与每天的菌菇平均售价相互独立.
(1)记该居民采菇一天所获得的收入为X元,求X的分布列及数学期望;
(2)求该居民连续采菇三天所获得的总收入不少于2500元的概率(小数点后保留一位有效数字).参考数据:
,
.
采菇数量(千克) | 5 | 6 | 菌菇平均售价(元/千克) | 150 | 180 | |
概率 | 0.6 | 0.4 | 概率 | 0.8 | 0.2 |
(1)记该居民采菇一天所获得的收入为X元,求X的分布列及数学期望;
(2)求该居民连续采菇三天所获得的总收入不少于2500元的概率(小数点后保留一位有效数字).参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c944284fbca142b8ee48c3574d8e5d03.png)
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】2020年是脱贫攻坚的收官之年,国务院扶贫办确定的贫困县已全部脱贫摘帽,脱贫攻坚取得重大胜利,为我国全面建成小康社会,实现第一个百年目标打下了坚实基础.在扶贫政策的大力支持下,某县汽车配件厂经营得十分红火,不仅解决了就业也为脱贫作出了重大贡献.现该厂为了了解其主打产品的质量,从流水线上随机抽取200件该产品,统计其质量指数并绘制频率分布直方图(如图1):
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/16/0dc9ea35-5fb2-484b-b512-8286dcf89998.png?resizew=461)
根据经验,产品的质量指数在
的称为
类产品,在
的称为
类产品,在
的称为
类产品,
、
、
三类产品的销售利润分别为每件3、7、11(单位:元).以这200件产品的质量指数位于各区间的频率代替产品的质量指数位于该区间的概率.
(1)求每件产品的平均销售利润;
(2)该厂为了解年营销费用
(单位:万元)对年销售量
(单位:万件)的影响,对近5年的年营销费用
和年销售量
数据做了初步处理,得到的散点图(如图2)及一些统计量的值.
,
,
,
,其中
,
,
,
.
根据散点图判断,
可以作为年销售量
(万件)关于年营销费用
(万元)的回归方程.
(i)建立
关于
的回归方程;
(ii)若该厂规定企业最终收益为销售利润减去营销费用以及和营销费用等额的员工奖金.请你用(i)所求的回归方程估计该厂应投入多少营销费,才能使得该产品一年的最终收益达到最大?
参考公式和参考数据:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/16/0dc9ea35-5fb2-484b-b512-8286dcf89998.png?resizew=461)
根据经验,产品的质量指数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/beddaa21c01923f671d5b66eb76a7f63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a45674ca6547bf41ad86a7d2f6e4335f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1168553eac255b1ee87e6fcc3f5983ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)求每件产品的平均销售利润;
(2)该厂为了解年营销费用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97ea8f47d8d8d9e1832d52b1c7425450.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8e44f9908e42b5a5b1838fc20969704.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/981089ea628d6f3bd8c8e32923c5c11a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/743d78b554cb4d0e088fa10a69877c04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee0e5a6191772efdfcb3b802d21bee9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a15b983a569c18a444f2c6367016c75b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90229c4f76db5de308cf8d5fc382099b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53c26fa1e573812fab6a173a4eb0ed38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0347ecea5a48d0e3d7fd311d2e48ad0a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c1697fa54776dc8a5a6135c4ebe26fe.png)
根据散点图判断,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fea788ae8bd9c0cc3924d1d051d3363c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(i)建立
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(ii)若该厂规定企业最终收益为销售利润减去营销费用以及和营销费用等额的员工奖金.请你用(i)所求的回归方程估计该厂应投入多少营销费,才能使得该产品一年的最终收益达到最大?
参考公式和参考数据:对于一组数据
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154100371e025fffe0ffae8be9567383.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89d4301d6a4e03a2b43ed6a4c75c783c.png)
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真题
名校
【推荐2】(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.)
甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为
,且各局胜负相互独立.求:(Ⅰ)打满3局比赛还未停止的概率;(Ⅱ)比赛停止时已打局数
的分别列与期望E
.
甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛:第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】2018年12月18日,庆祝改革开放40周年大会在北京召开,习近平在会上强调“改革开放40年来,民营企业蓬勃发展,民营经济从小到大,由弱变强,在稳定增长,促进创新,增加就业,改善民生等方面发挥了重要作用,成为推动经济社会发展的重要力量,支持民营企业发展是党中央的一贯方针.这一点,丝毫不会动摇”.在习总书记讲话的鼓舞下,驻马店某民营企业与某跨国生产厂家甲、乙签署了合作协议.现邀请甲、乙两个厂家进场试销10天.两个厂家提供的返利方案如下:甲厂家每天固定返利80元,且每卖出一件产品厂家再返利2元;乙厂家无固定返利,卖出40件以内(含40件)的产品,每件产品厂家返利4元,超出40件的部分每件返利6元.分别记录其十天的销售件数,得到如下频数表:
甲厂家销售件数频数表
乙厂家销售件数频数表
(1)现从甲厂家试销的10天中抽取两天,求这两天的销售量都大于40的概率;
(2)若将频率视作概率,回答以下问题:
(ⅰ)记乙厂家的日返利额为
(单位:元),求
的分布列和数学期望;
(ⅱ)某商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售,如果仅从日返利额的角度考虑,请利用所学的统计学知识为商场作出选择,并说明理由.
甲厂家销售件数频数表
销售件数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 1 | 2 | 2 | 4 | 1 |
销售件数 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天数 | 2 | 4 | 2 | 1 | 1 |
(2)若将频率视作概率,回答以下问题:
(ⅰ)记乙厂家的日返利额为
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(ⅱ)某商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售,如果仅从日返利额的角度考虑,请利用所学的统计学知识为商场作出选择,并说明理由.
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