有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场.第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛，设各局中双方获胜的概率均为
，各局比赛的结果相互独立.
(1)求前3局比赛甲都取胜的概率；
(2)用
表示前3局比赛中乙获胜的次数，求的分布列和数学期望.
，各局比赛的结果相互独立.(1)求前3局比赛甲都取胜的概率；
(2)用
表示前3局比赛中乙获胜的次数，求的分布列和数学期望.
更新时间：2024-05-12 07:05:17
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名校
【推荐1】袋中装着10个外形完全相同的小球，其中标有数字1的小球有1个，标有数字2的小球有2个，标有数字3的小球有3个，标有数字4的小球有4个.
现从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的8倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的三个小球上的最大数字，求：
（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）随机变量的分布列；
（3）计算介于20分到40分之间的概率.
现从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的8倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用
表示取出的三个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）随机变量
的分布列；（3）计算介于20分到40分之间的概率.
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【推荐2】一次同时投掷两枚相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各面分别刻有1，2，2，3，3，3六个数字)．
（1）设随机变量η表示一次掷得的点数和，求η的分布列；
（2）若连续投掷10次，设随机变量ξ表示一次掷得的点数和大于5的次数，求E(ξ)，D(ξ)．
（1）设随机变量η表示一次掷得的点数和，求η的分布列；
（2）若连续投掷10次，设随机变量ξ表示一次掷得的点数和大于5的次数，求E(ξ)，D(ξ)．
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解答题-作图题
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适中
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【推荐3】到
年全面建成小康社会，是我们党向人民、向历史作出的庄严承诺.农村贫困人口脱贫是全面建成小康社会最艰巨的任务.习近平总书记提出的“精准扶贫”理论体系，为欠发达地区推进扶贫攻坚、实现与全国同步全面建成小康社会提供了重要的理论依据.各地区政府采用多种渠道进行扶贫投资开发，其中一项就是引入风险投资基金.甲、乙两家风险投资公司看中一个扶贫项目，要对其进行投资，甲、乙公司经理决定用掷硬币的方式决定投资金额，已知每次投掷中，硬币出现正面或反面的概率都是.由于两家公司规模不同，每次掷硬币中，若出现正面，则甲公司增加投资
万元，乙公司不增加投资；若出现反面，则乙公司增加投资
万元，甲公司不增加投资.
（1）求掷硬币
次后，投资资金总和的分布列与数学期望；
（2）求投资资金总和恰好为
万元的概率.
年全面建成小康社会，是我们党向人民、向历史作出的庄严承诺.农村贫困人口脱贫是全面建成小康社会最艰巨的任务.习近平总书记提出的“精准扶贫”理论体系，为欠发达地区推进扶贫攻坚、实现与全国同步全面建成小康社会提供了重要的理论依据.各地区政府采用多种渠道进行扶贫投资开发，其中一项就是引入风险投资基金.甲、乙两家风险投资公司看中一个扶贫项目，要对其进行投资，甲、乙公司经理决定用掷硬币的方式决定投资金额，已知每次投掷中，硬币出现正面或反面的概率都是.由于两家公司规模不同，每次掷硬币中，若出现正面，则甲公司增加投资万元，乙公司不增加投资；若出现反面，则乙公司增加投资万元，甲公司不增加投资.（1）求掷硬币
次后，投资资金总和的分布列与数学期望；（2）求投资资金总和恰好为
万元的概率.
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真题
【推荐1】某气象站天气预报的准确率为80%，计算(结果保留到小数点后第2位)：
(1)5次预报中恰有2次准确的概率；
(2)5次预报中至少有2次准确的概率；
(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率.
(1)5次预报中恰有2次准确的概率；
(2)5次预报中至少有2次准确的概率；
(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率.
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【推荐2】甲、乙两人进行射击比赛，每次比赛中，甲、乙各射击一次.根据统计资料可知，甲击中
环、
环、
环的概率分别为
，
，
，乙击中环、环、环的概率分别为
，，，且甲、乙两人射击相互独立.
（1）若独立进行四场比赛，求甲恰好击中两次环、一次环、一次环的概率；
（2）在一场比赛中，求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率；
（3）若独立进行三场比赛，其中场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，求的分布列与数学期望.
环、环、环的概率分别为，，，乙击中环、环、环的概率分别为，，，且甲、乙两人射击相互独立.（1）若独立进行四场比赛，求甲恰好击中两次
环、一次环、一次环的概率；（2）在一场比赛中，求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率；
（3）若独立进行三场比赛，其中
场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，求的分布列与数学期望.
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“甲第一轮猜对”，
“乙第一轮猜对”，
“甲第二轮猜对”，
“乙第二轮猜对”.
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名校
【推荐1】为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为
，
；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，
；两人滑雪时间都不会超过3小时.
（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量（单位：元），求
的分布列与数学期望
.
，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时.（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量
（单位：元），求的分布列与数学期望.
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名校
【推荐2】某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了健身促销活动，收费标准如下：健身时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为20元（不足l小时的部分按1小时计算）.现有甲、乙两人各自独立地来该健身馆健身，设甲、乙健身时间不超过1小时的概率分别为，，健身时间1小时以上且不超过2小时的概率分别为，，且两人健身时间都不会超过3小时.
（1）设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量（单位：元），求的分布列与数学期望
；
（2）此促销活动推出后，健身馆预计每天约有300人来参与健身活动，以这两人健身费用之和的数学期望为依据，预测此次促销活动后健身馆每天的营业额.
，，健身时间1小时以上且不超过2小时的概率分别为，，且两人健身时间都不会超过3小时.（1）设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量
（单位：元），求的分布列与数学期望；（2）此促销活动推出后，健身馆预计每天约有300人来参与健身活动，以这两人健身费用之和的数学期望为依据，预测此次促销活动后健身馆每天的营业额.
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，某植物研究所对该种子进行发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验，设
；
在区间
上有且只有一个零点”为事件
，求事件
.
