西安市某中学在每年的11月份都会举行“文化艺术节”,开幕式当天组织举行大型的文艺表演,同时邀请36名不同社团的社长进行才艺展示.其中有
的社长是高中学生,
的社长是初中学生,高中社长中有
是高一学生,初中社长中有
是初二学生.
(Ⅰ)若校园电视台记者随机采访3位社长,求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率;
(Ⅱ)若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长,设初二学生人数为
,求
的分布列及数学期望
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/4/30/1572088869724160/1572088875565056/STEM/05e1b456773d48529d4758fd0373f5b3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/4/30/1572088869724160/1572088875565056/STEM/a3fd6c96e49f40699bc5701fed02c900.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/4/30/1572088869724160/1572088875565056/STEM/d8f69c20a1414684ac4ca4f7386e2c45.png)
(Ⅰ)若校园电视台记者随机采访3位社长,求恰有1人是高一学生且至少有1人是初中学生的概率;
(Ⅱ)若校园电视台记者随机采访3位初中学生社长,设初二学生人数为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/4/30/1572088869724160/1572088875565056/STEM/77edeb30299347a79eb4c34e2ed61d37.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/4/30/1572088869724160/1572088875565056/STEM/afe5e4162f854cbf91966926ef17b4fa.png)
更新时间:2016-12-03 12:45:54
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适中
(0.65)
【推荐1】3月底,我国新冠肺炎疫情得到有效防控,但海外确诊病例却持续暴增,防疫物资供不应求,某医疗器械厂开足马力,日夜生产防疫所需物品.已知该厂有两条不同生产线
和
生产同一种产品各10万件,为保证质量,现从各自生产的产品中分别随机抽取20件,进行品质鉴定,鉴定成绩的茎叶图如下所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/8/2437105902878720/2437315745759232/STEM/f7c6c66d59a342b98eded7e2c531350f.png?resizew=282)
该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩达到
的产品,质量等级为优秀;鉴定成绩达到
的产品,质量等级为良好;鉴定成绩达到
的产品,质量等级为合格.
(1)从等级为优秀的样本中随机抽取两件,求两件均由
生产线生产的概率;
(2)请完成下面质量等级与生产线产品列联表,并判断能不能在误差不超过0.05的情况下,认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/8/2437105902878720/2437315745759232/STEM/f7c6c66d59a342b98eded7e2c531350f.png?resizew=282)
该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩达到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e2ed37f0cdc16ad5ace82e27aac61d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328fcb58a789bd05648864910ede4d36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/375152e5136ae81fdf01ff7384b61a75.png)
(1)从等级为优秀的样本中随机抽取两件,求两件均由
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)请完成下面质量等级与生产线产品列联表,并判断能不能在误差不超过0.05的情况下,认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.
|
| 合计 | |
良好以上 | |||
合格 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车,被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下,新能源汽车越来越受到消费者的青睐,新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.某车企统计了近期购车的车主性别与购车种类的情况,其中购车的男性占近期购车车主总人数的60%.现有如下表格:
(1)若女性购置新能源汽车人数为所有购车总人数的25%,男性购置传统燃油汽车人数为所有购车总人数的10%,试完成上面的
列联表,并判断能否有95%的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关;
(2)若
,
,在该车企近期统计的男性购车车主中,求购置新能源汽车的人数大于购置传统燃油汽车人数的2倍的概率.
参考公式及数据:
,其中
.
购置新能源汽车(辆) | 购置传统燃油汽车(辆) | 总计 | |
男性 | ![]() | ![]() | 60 |
女性 | |||
总计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbf1b752e18bdfb4bc1e000d3e82c37c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7d55371899b6460eff43aaf82f293c6.png)
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.15 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某网络营销部门为了统计某市网友2016年11月11日在某淘宝店的网购情况,随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况,得到如下数据统计表(如表):
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/5/988a30bb-d821-4789-a3a5-21efc320b3f0.png?resizew=169)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/5/dae42f55-f9da-4c39-a039-bfe0b9dc81b0.png?resizew=183)
若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”,网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”,已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰为3:2.
(1)试确定
,
,
,
的值,并补全频率分布直方图(如图);
(2)该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验,从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人,若需从这10人总随机选取3人进行问卷调查,设
为选取的3人中“网购达人”的人数,求
的分布列和数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/5/988a30bb-d821-4789-a3a5-21efc320b3f0.png?resizew=169)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/5/dae42f55-f9da-4c39-a039-bfe0b9dc81b0.png?resizew=183)
若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”,网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”,已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰为3:2.
(1)试确定
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
(2)该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验,从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人,若需从这10人总随机选取3人进行问卷调查,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某单位招聘工作人员,报考人员需参加笔试和面试,笔试通过后才能参加面试.已知某市2021年共有10000人参加笔试,现从中随机抽取100人的笔试成绩(满分视为120分)作为样本,整理得到如下频数分布表:
(1)假定笔试成绩不低于100分为优秀,若从上述样本中笔试成绩不低于80分的考生里随机抽取2人,求至少有1人笔试成绩为优秀的概率;
(2)由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布
,其中
近似为100名样本考生笔试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代替),
,据此估计该市全体考生中笔试成绩不低于108.4的人数.(结果四舍五入精确到个位)
(3)考生甲已通过笔试,他在面试中要回答3道题,前两题是哲学知识,每道题答对得2分,答错得0分;最后一题是心理学知识,答对得3分,答错得0分.已知考生甲答对前两题的概率都是
,答对最后一题的概率为
,且每道题答对与否相互独立,求考生甲的总得分Y的分布列及数学期望.
(参考数据:
;若
,则
,
,
.)
笔试成绩X | ||||||
人数 | 5 | 10 | 30 | 35 | 15 | 5 |
(2)由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6546f4fcd8ae9c9643fdebd6ea785eaa.png)
(3)考生甲已通过笔试,他在面试中要回答3道题,前两题是哲学知识,每道题答对得2分,答错得0分;最后一题是心理学知识,答对得3分,答错得0分.已知考生甲答对前两题的概率都是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7294f5ae2a24ff42e84cd9773b2a7287.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c34fdec17f99a17123d16ce411b9ae9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1290917c2c835b61384480b335cc1d13.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94939ad21cfa269ff6ca60cb4abdbd4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58aec81374123b483c24c877e1be2413.png)
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某学校组织“一带一路”答题闯关活动,每位参赛选手需要回答三个问题,对于前两个问题,每个问题回答正确得10分,回答错误得0分;第三个问题回答正确得20分,回答错误扣10分,规定每位参赛选手回答这三个问题的总分不低于30分就算闯关成功.选手小明回答前两个问题正确的概率都是
,回答第三个问题正确的概率是
,且各题回答正确与否相互独立.
(1)求小明回答正确至少两个问题的概率;
(2)求小明回答这三个问题的总得分
的分布列,并求数学期望和闯关成功的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求小明回答正确至少两个问题的概率;
(2)求小明回答这三个问题的总得分
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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