（本小题满分
分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，
，AA1=4，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求多面体
的体积；
（3）求二面角
的平面角的正切值．
分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；
（2）求多面体
的体积；（3）求二面角
的平面角的正切值．
更新时间：2016-12-03 13:41:33
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，所有棱长都相等，
，
分别是棱
，
的中点，
是棱
上的动点，且
.
(1)若
，证明：
平面
.
(2)求平面与平面
夹角余弦值的最大值.
中，所有棱长都相等，，分别是棱，的中点，是棱上的动点，且.(1)若
，证明：平面.(2)求平面
与平面夹角余弦值的最大值.
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【推荐2】已知四棱锥的底面ABCD是平行四边形，侧棱
平面ABCD，点M在棱DP上，且
，点N是在棱PC上的动点（不为端点）.
(1)若N是棱PC中点，完成：
（i）画出
的重心G（在图中作出虚线），并指出点G与线段AN的关系：
（ii）求证：
平面AMN；
(2)若四边形ABCD是正方形，且
，当点N在何处时，直线PA与平面AMN所成角的正弦值取最大值.
的底面ABCD是平行四边形，侧棱平面ABCD，点M在棱DP上，且，点N是在棱PC上的动点（不为端点）.(1)若N是棱PC中点，完成：
（i）画出
的重心G（在图中作出虚线），并指出点G与线段AN的关系：（ii）求证：
平面AMN；(2)若四边形ABCD是正方形，且
，当点N在何处时，直线PA与平面AMN所成角的正弦值取最大值.
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中，
，
，
为线段
是线段
上的动点.
平面
；
，且平面
平面
所成角(锐角)的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，已知边长为2的正方形材料
，截去如图所示的阴影部分后，可焊接成一个正四棱锥的封闭容器.设
.
（1）用
表示此容器的体积；
（2）当此容器的体积最大时，求
的值.
，截去如图所示的阴影部分后，可焊接成一个正四棱锥的封闭容器.设.（1）用
表示此容器的体积；（2）当此容器的体积最大时，求
的值.
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解题方法
【推荐2】水下考古，潜水员身背氧气瓶潜入湖底进行考察，氧气瓶形状如图，其结构为一个圆柱和一个圆台的组合（设氧气瓶中氧气已充满，所给尺寸是氧气瓶的内径尺寸）、潜水员在潜人水下
的过程中速度为
，每分需氧量与速度平方成正比（当速度为
时，每分需氧量
）；在湖底工作时，每分需氧量为
；返回水面时，速度也为，每分需氧量为．若下潜与上浮时速度不能超过
，潜水员在湖底最多能工作多少时间？（氧气瓶体积计算精确到1L，a，p为常数）
的过程中速度为，每分需氧量与速度平方成正比（当速度为时，每分需氧量）；在湖底工作时，每分需氧量为；返回水面时，速度也为，每分需氧量为．若下潜与上浮时速度不能超过，潜水员在湖底最多能工作多少时间？（氧气瓶体积计算精确到1L，a，p为常数）
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中，
是边长为2的正三角形，且四棱锥
的体积为2.
，平面
平面
为锐角，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
