如图,在四棱锥中,所有棱长都相等,,分别是棱,的中点,是棱上的动点,且.
(1)若,证明:平面.
(2)求平面与平面夹角余弦值的最大值.
(1)若,证明:平面.
(2)求平面与平面夹角余弦值的最大值.
22-23高三下·安徽·阶段练习 查看更多[3]
(已下线)模块三 专题1 利用空间向量求解探究性问题和最值问题(已下线)第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结(2)安徽省示范高中皖北协作区2023届高三下学期3月联考(第25届)数学试题
更新时间:2023-04-04 21:00:26
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【推荐1】三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱与底面垂直,∠ABC=90°,AB=BC=BB1=2,M,N分别是AB,A1C的中点.
(1)求证:MN∥平面BCC1B1;
(2)求证:MN⊥平面A1B1C;
(3)求平面MB1C和平面B1CA1的夹角的余弦值.
(1)求证:MN∥平面BCC1B1;
(2)求证:MN⊥平面A1B1C;
(3)求平面MB1C和平面B1CA1的夹角的余弦值.
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【推荐2】如图,在多面体中,四边形是正方形,四边形是梯形,,,平面平面,
(1)证明:平面;
(2)求三棱锥的体积.
(1)证明:平面;
(2)求三棱锥的体积.
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【推荐3】如图,已知四边形是矩形,平面,且,M、N是线段、上的点,满足.(1)若,求证:直线平面;
(2)是否存在实数,使直线同时垂直于直线,直线?如果有请求出的值,否则请说明理由;
(3)若,求直线与直线所成最大角的余弦值.
(2)是否存在实数,使直线同时垂直于直线,直线?如果有请求出的值,否则请说明理由;
(3)若,求直线与直线所成最大角的余弦值.
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【推荐1】设全体空间向量组成的集合为,为中的一个单位向量,建立一个“自变量”为向量,“应变量”也是向量的“向量函数”.
(1)设,,若,求向量;
(2)对于中的任意两个向量,,证明:;
(3)对于中的任意单位向量,求的最大值.
(1)设,,若,求向量;
(2)对于中的任意两个向量,,证明:;
(3)对于中的任意单位向量,求的最大值.
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【推荐2】三阶行列式是解决复杂代数运算的算法,其运算法则如下:.若,则称为空间向量与的叉乘,其中,,为单位正交基底.以为坐标原点,分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系,已知是空间直角坐标系中异于的不同两点.
(1)①若,求;
②证明:.
(2)记的面积为,证明:;
(3)问:的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的多少倍?
(1)①若,求;
②证明:.
(2)记的面积为,证明:;
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【推荐1】已知四棱锥的底面是正方形,且,,二面角的大小为,M,N分别是的中点.
(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)在棱上是否存在点G,使得平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)求直线与平面所成角的正弦值;
(2)在棱上是否存在点G,使得平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】如图,直四棱柱中,底面为菱形,且,,为的延长线上一点,平面,设.
(1)求平面和平面所成角的大小.
(2)在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
(1)求平面和平面所成角的大小.
(2)在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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【推荐3】在四棱锥中,,,,,为正三角形,且平面平面ABCD.
(1)求二面角的余弦值;
(2)线段PB上是否存在一点M(不含端点),使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为?若存在,指出点M的位置;若不存在,请说明理由.
(1)求二面角的余弦值;
(2)线段PB上是否存在一点M(不含端点),使得异面直线DM和PE所成的角的余弦值为?若存在,指出点M的位置;若不存在,请说明理由.
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【推荐1】在四棱锥中,为等边三角形,,,点为的中点.
(1)求证:平面;
(2)已知平面平面,求二面角的余弦值.
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(2)已知平面平面,求二面角的余弦值.
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【推荐2】如图,分别是矩形上的点,,,把四边形沿折叠,使其与平面垂直,如图所示,连接,得到几何体.
(1)当点在棱上移动时,证明:;
(2)在棱上是否存在点,使二面角的平面角为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
(1)当点在棱上移动时,证明:;
(2)在棱上是否存在点,使二面角的平面角为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.
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【推荐3】如图1,在矩形中,,,点在线段上,.把沿翻折至的位置,平面,连结,点在线段上,,如图2.
(1)证明:平面;
(2)当三棱锥的体积最大时,求二面角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)当三棱锥的体积最大时,求二面角的余弦值.
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