为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
(1)设为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件发生的概率;
(2)设为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
(1)设为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件发生的概率;
(2)设为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
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更新时间:2016-12-03 14:34:39
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名校
【推荐1】2020年以来,新冠疫情对商品线下零售影响很大.某商家决定借助线上平台开展销售活动.现有甲、乙两个平台供选择,且当每件商品的售价为元时,从该商品在两个平台所有销售数据中各随机抽取100天的日销售量统计如下,
假设该商品在两个平台日销售量的概率与表格中相应日销售量的频率相等,且每天的销售量互不影响,
(1)求“甲平台日销售量不低于8件”的概率,并计算“从甲平台所有销售数据 中随机抽取3天的日销售量,其中至少有2天日销售量不低于8件”的概率;
(2)已知甲平台的收费方案为:每天佣金60元,且每销售一件商品,平台收费30元;乙平台的收费方案为:每天不收取佣金,但采用分段收费,即每天销售商品不超过8件的部分,每件收费40元,超过8件的部分,每件收费35元.某商家决定在两个平台中选择一个长期合作,从日销售收入(单价×日销售量-平台费用)的期望值较大的角度,你认为该商家应如何决策?说明理由.
商品日销售量(单位:件) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲平台的天数 | 14 | 26 | 26 | 24 | 10 |
乙平台的天数 | 10 | 25 | 35 | 20 | 10 |
(1)求“甲平台日销售量不低于8件”的概率,并计算“从甲平台
(2)已知甲平台的收费方案为:每天佣金60元,且每销售一件商品,平台收费30元;乙平台的收费方案为:每天不收取佣金,但采用分段收费,即每天销售商品不超过8件的部分,每件收费40元,超过8件的部分,每件收费35元.某商家决定在两个平台中选择一个长期合作,从日销售收入(单价×日销售量-平台费用)的期望值较大的角度,你认为该商家应如何决策?说明理由.
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【推荐2】2013年11月,青岛发生输油管道爆炸事故造成胶州湾局部污染.国家海洋局用分层抽样的方法从国家环保专家、海洋生物专家、油气专家三类专家库中抽取若干人组成研究小组赴泄油海域工作,有关数据见表1(单位:人)
表1
相关人员数 | 抽取人数 | |
环保专家 | 24 | |
海洋生物专家 | 48 | |
油气专家 | 72 | 6 |
表2
重度污染 | 轻度污染 | 合计 | |
身体健康 | 30 | A | 50 |
身体不健康 | B | 10 | 60 |
合计 | C | D | E |
海洋生物专家为了检测该地受污染后对海洋动物身体健康的影响,随机选取了110只海豚进行了检测,并将有关数据整理为不完整的2×2列联表,如表2.
(1)求研究小组的总人数;
(2)写出表2中A,B,C,D,E的值,并判断有多大的把握认为海豚身体不健康与受到污染有关;
(3)若从研究小组的环保专家和海洋生物专家中随机选2人撰写研究报告,求其中恰好有1人为环保专家的概率.
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【推荐1】卫生检疫部门在进行病毒检疫时常采用“混采检测”或“逐一检测”的形式进行,某兴趣小组利用“混采检测”进行试验,已知6只动物中有1只患有某种疾病,需要通过血液化验来确定患病的动物,血液化验结果呈阳性的为患病动物,下面是两种化验方案:
方案甲:将各动物的血液逐个化验,直到查出患病动物为止.
方案乙:先取4只动物的血液混在一起化验,若呈阳性,则对这4只动物的血液再逐个化验,直到查出患病动物;若不呈阳性,则对剩下的2只动物再逐个化验,直到查出患病动物.
(1)用表示依方案甲所需化验次数,求变量的期望;
(2)求依方案甲所需化验次数少于依方案乙所需化验次数的概率.
方案甲:将各动物的血液逐个化验,直到查出患病动物为止.
方案乙:先取4只动物的血液混在一起化验,若呈阳性,则对这4只动物的血液再逐个化验,直到查出患病动物;若不呈阳性,则对剩下的2只动物再逐个化验,直到查出患病动物.
(1)用表示依方案甲所需化验次数,求变量的期望;
(2)求依方案甲所需化验次数少于依方案乙所需化验次数的概率.
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【推荐2】某教育培训中心共有25名教师,他们全部在校外住宿.为完全起见,学校派专车接送教师们上下班.这个接送任务承包给了司机王师傅,正常情况下王师傅用34座的大客车接送教师.由于每次乘车人数不尽相同,为了解教师们的乘车情况,王师傅连续记录了100次的乘车人数,统计结果如下:
以这100次记录的各乘车人数的频率作为各乘车人数的概率.
(1)若随机抽查两次教师们的乘车情况,求这两次中至少有一次乘车人数超过18的概率;
(2)有一次,王师傅的大客车出现了故障,于是王师傅准备租一辆小客车来临时送一次需要乘车的教师.可供选择的小客车只有20座的型车和22座的型车两种,型车一次租金为80元,型车一次租金为90元.若本次乘车教师的人数超过了所租小客车的座位数,王师傅还要付给多出的人每人20元钱供他们乘出租车.以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据,判断王师傅租哪种车较合算?
乘车人数 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
频数 | 2 | 4 | 4 | 10 | 16 | 20 | 16 | 12 | 8 | 6 | 2 |
(1)若随机抽查两次教师们的乘车情况,求这两次中至少有一次乘车人数超过18的概率;
(2)有一次,王师傅的大客车出现了故障,于是王师傅准备租一辆小客车来临时送一次需要乘车的教师.可供选择的小客车只有20座的型车和22座的型车两种,型车一次租金为80元,型车一次租金为90元.若本次乘车教师的人数超过了所租小客车的座位数,王师傅还要付给多出的人每人20元钱供他们乘出租车.以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据,判断王师傅租哪种车较合算?
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解题方法
【推荐3】莆田市是福建省“历史文化名城”之一,也是旅游资源丰富的城市.“九头十八巷”、“二十四景”美如画.某文化传媒公司为了解莆田民众对当地风景民俗知识的了解情况,在全市进行网上问卷(满分100分)调查,民众参与度极高.该公司对得分数据进行统计拟合,认为服从正态分布.
(1)从参与调查的民众中随机抽取200名作为幸运者,试估算其中得分在75分以上(含75分)的人数(四舍五入精确到1人);
(2)在(1)的条件下,为感谢参与民众,该公司组织两种活动,得分在75分以上(含75分)的幸运者选择其中一种活动参与.活动如下:
活动一 参与一次抽奖.已知抽中价值200元的礼品的概率为,抽中价值420元的礼品的概率为;
活动二 挑战一次闯关游戏.规则如下:游戏共有三关,闯关成功与否相互独立,挑战者依次闯关,第一关闯关失败者没有获得礼品,第二关起闯关失败者只能获得上一关的礼品,获得的礼品不累计,闯关结束.已知第一关通过的概率为,可获得价值300元的礼品;第二关通过的概率为,可获得价值800元的礼品;第三关通过的概率为,可获得价值1800元的礼品.
若参与活动的幸运者均选择礼品价值期望值较高的活动,该公司以该期望值为依据,需准备多少元的礼品?
附:若,则,,.
(1)从参与调查的民众中随机抽取200名作为幸运者,试估算其中得分在75分以上(含75分)的人数(四舍五入精确到1人);
(2)在(1)的条件下,为感谢参与民众,该公司组织两种活动,得分在75分以上(含75分)的幸运者选择其中一种活动参与.活动如下:
活动一 参与一次抽奖.已知抽中价值200元的礼品的概率为,抽中价值420元的礼品的概率为;
活动二 挑战一次闯关游戏.规则如下:游戏共有三关,闯关成功与否相互独立,挑战者依次闯关,第一关闯关失败者没有获得礼品,第二关起闯关失败者只能获得上一关的礼品,获得的礼品不累计,闯关结束.已知第一关通过的概率为,可获得价值300元的礼品;第二关通过的概率为,可获得价值800元的礼品;第三关通过的概率为,可获得价值1800元的礼品.
若参与活动的幸运者均选择礼品价值期望值较高的活动,该公司以该期望值为依据,需准备多少元的礼品?
附:若,则,,.
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