【推荐1】已知直线l经过点且斜率为．
(1)求直线l的方程；
(2)若直线平行于直线l，且点P到直线的距离为，求直线的方程．

【推荐2】（1）一条直线经过，并且它的斜率是直线斜率的倍，求这条直线方程
（2）求经过两条直线和交点，且平行于直线的直线方程

【推荐3】在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为有理数的点称为有理点，如果任作一条倾斜角为的直线，那么这样的直线最多能通过几个有理点？

【推荐1】已知直角三角形ABC的顶点，直角顶点B的坐标为，顶点C在x轴上．
(1)求直角三角形ABC的外接圆的一般方程；
(2)设OA的中点为M，动点P满足，G为OP的中点，其中O为坐标原点，E为三角形ABC的外接圆的圆心，求点G的轨迹方程．

【推荐2】某市为了改善城市中心环境,计划将市区某工厂向城市外围迁移,需要拆除工厂内一个高塔,施工单位在某平台O的北偏东方向处设立观测点A,在平台O的正西方向240m处设立观测点B,以O为坐标原点,O的正东方向为x轴正方向,建立如图所示的平面直角坐标系.已知经过O,A,B三点的圆为圆C.

(1)求圆C的方程.
(2)规定圆C及其内部区域为安全预警区,经观测发现,在平台O的正南方向200m的P处,有一辆小汽车沿北偏西方向行驶,小汽车会不会进入安全预警区?说明理由.

【推荐3】已知圆过点，且圆心在直线上.
（1） 求圆的方程；
（2）问是否存在满足以下两个条件的直线:①斜率为；②直线被圆截得的弦为，以为直径的圆过原点. 若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，请说明理由.