【推荐1】在中，角，，的对边分别为，，，若.
（1）求边的长；
（2）若角，，成等差数列，求面积的最大值.

【推荐2】已知函数，.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若，求的最大值和最小值，并指出取得最值时相应的值.

【推荐3】已知函数（，为常数且），函数的图像关于直线对称.
（1）求函数的最小正周期；
（2）在中，角、、的对边分别为、、，若，，求的最大值.

【推荐1】对于定义域为[0，1]）的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f （1）＝1；③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，则称函数f（x）为理想函数．
（1）判断函数g（x）＝2^x﹣1（x∈[0，1]）是否为理想函数，并予以证明；
（2）若函数f（x）为理想函数，假定存在x₀∈[0，1]，使得f（x₀）∈[0，1]，且f（f（x₀））＝x₀，求证f（x₀）＝x₀．

【推荐2】若函数的定义域为，若对于给定的正实数，存在，使得，则称函数在上具有性质．
(1)若函数在区间上具有性质，求正整数的最小值；
(2)若函数在区间上具有性质，求的取值范围．

【推荐3】对于函数，若在定义域内存在实数x，满足，则称为“局部奇函数”.
(1)已知二次函数（），试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由；
(2)若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；
(3)若为定义在R上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围.

【推荐1】已知
（1）判断函数f(x)在[0，+∞)的单调性，并证明.
（2）对于任意存在使得成立，求a的取值范围.

【推荐2】若存在常数，使得对定义域内的任意、，都有成立，则称函数在其定义域上是“利普希兹条件函数”.
（1）若函数是“利普希兹条件函数”，求常数的最小值；
（2）判断函数是否是“利普希兹条件函数”，若是，请证明，若不是，请说明理由；
（3）若是定义在上的“利普希兹条件函数”，且，求最小的实数，使得对任意的、都有.

【推荐3】已知函数是定义在R上的增函数，且满足，且
(1)求的值
(2)求不等式的解集.
(3)当时，恒成立，求实数k的取值范围.