【推荐1】一个猜谜语活动，有A和B两道谜语，小明猜对A谜语的概率为0.8，猜对获得奖金10元，猜对B谜语的概率为0.5，猜对获得奖金20元猜不出不给奖金．
(1)设事件A：“两道谜语中小明恰好答对一道”，求事件A发生的概率P（A）．；
(2)如果按照如下规则猜谜：只有在猜对一道谜语的情况下，才有资格猜下一道．
①若猜谜语顺序由小明选择，小明应该先猜哪一道呢？
②若小明已经获得30元奖金，此时主办方临时增加了一道终极谜语C，猜对奖金为60元，参赛者可以自行选择是否继续猜谜．假设小明猜对C谜语的概率为a，若小明不继续，可以直接拿走奖金，若继续且答错C谜语，则没收全部奖金．若继续且答对C谜语，即可获得A谜语、B谜语和C谜语的所有奖金．问：概率a至少为何值，值得小明同学继续猜谜？

【推荐2】甲、乙两名选手争夺一场乒乓球比赛的冠军．比赛采取三局两胜制，即某选手率先获得两局胜利时比赛结束，且该选手夺得冠军，根据两人以往对战的经历，甲、乙在一局比赛中获胜的概率分别为，且每局比赛的结果相互独立
(1)求甲夺得冠军的概率；
(2)比赛开始前，工作人处买来一盒新球，共有6个，新球在一局比赛中使用后成为“旧球”，“旧球”再在一局比赛中使用后成为“废球”，每局比赛前裁判员从盒中随机取出一颗球用于比赛，且局中不换球，该局比赛后，如果这颗球成为废球，则直接丢弃，否则裁判员将其放回盒中，记甲、乙决出冠军后，盒内新球的数量为X，求随机变量X的分布列与数学期望．

【推荐3】为了普及安全教育，某市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分，在竞赛中，甲､乙两个中学代表队狭路相逢，假设甲队每人回答问题正确的概率均为，乙队各人回答问题正确的概率分别为，且两队各人回答问题正确与否相互之间没有影响.
（1）求甲队总得分为3分的概率；
（2）求乙队总得分为1分的概率.

【推荐1】袋中有4个红球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分．现从袋中任取4个球，求：
（1）得分大于6分的概率．
（2）得分的概率分布列、数学期望和方差(数学期望用分数表示，方差保留两位小数)．

【推荐2】某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次性消费达到400元，则可参加一次抽奖活动，超市设计了一种抽奖方案：一个不透明的盒子中装有15个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，5个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球，则顾客获得80元的返金券，若抽到白球，则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次．现有某顾客获得抽奖机会．
(1)求该顾客获得240元返金券的概率；
(2)求该顾客最终获得返金券金额X的分布列和数学期望．

【推荐1】某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品．
(1)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率、；

表一
(2)已知一件产品的利润如表二所示，用、分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件下，求、的分布列及、；

表二
(3)已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示．该工厂有工人40名，可用资．金60万元．设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，x、y为何值时，最大？最大值是多少？

表三

【推荐3】网红带货某主播所代言某网店欲销售某工厂的一批产品，该产品进货价为100元/件，销售价为160元/件，如果因产品不合格造成换货(假如没有退货发生)，需支付顾客损失费40元/件.根据以往销售数据，该产品每天能售出10件，这家网店有两种可选的经营方案：第一个方案：不做产品验收，但商家需独自承担因换货造成的40元/件的损失费.第二个方案：按如下方法进行产品验收，先做第一次检验，从这批产品中任取10件，经检验无次品验收通过；否则做第二次检验，做法是从这批产品中再任取5件，仅当5件中无次品时验收通过.检验总费用200元由商家承担.验收通过后，商家收货，销售的产品如果被顾客换货，顾客40元/件的损失费由商家承担；如果验收未通过，商家仍然收货，销售的产品如果被顾客换货，顾客40元/件的损失费由商家和厂家按的比例共同负担.已知这批产品的次品率为.
（1）求第二个方案中这批产品通过验收的概率(精确到0.01)；
（2）设商家经营该产品天，以经营期间获利的期望值为依据，对商家如何选择经营方案给出建议.附参考数据：