某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据,且做了一定的数据处理(如下表),做出了散点图(如下图).表中
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋转角的回归方程
类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立关于的回归方程;
(3)若旋转角与单位时间内煤气输出量成正比,那么为多少时,烧开一壶水最省煤气?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋转角的回归方程
类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立关于的回归方程;
(3)若旋转角与单位时间内煤气输出量成正比,那么为多少时,烧开一壶水最省煤气?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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更新时间:2016-12-04 08:36:21
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【推荐1】假设关于某设备的使用年限(年)和所支出的年平均维修费用(万元)(即维修费用之和除以使用年限),有如下的统计资料:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?
参考公式:
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用 |
(1)求关于的线性回归方程;
(2)估计使用年限为10年时所支出的年平均维修费用是多少?
参考公式:
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【推荐2】某班级的数学学习兴趣组发现学生的数学成绩与物理成绩有一定的关系,为进一步研究考生物理成绩了与数学成绩之间的关系,在一次考试中从该班级51名考生中随机抽取11名考生的成绩,得到11组数据统计如下表:
其中有一位考生因数学缺考导致数据出现异常,剔除该组数据后发现,考生物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关关系.
(1)请根据剔除后的10组有效数据建立y关于x的回归直线方程;
(2)已知本次考试只有一位考生缺考(仅缺考数学科目),且全班数学成绩之和为4500分,根据(1)所得结果,估计全班51名考生本次考试的物理平均成绩.(结果精确到0.1)
参考公式:,.
参考数据(剔除异常数据前):,,,.
数学成绩x(分) | 46 | 65 | 79 | 89 | 99 | 109 | 116 | 123 | 134 | 140 | 0 |
物理成绩y(分) | 50 | 54 | 60 | 63 | 66 | 68 | 70 | 73 | 76 | 80 | 75 |
(1)请根据剔除后的10组有效数据建立y关于x的回归直线方程;
(2)已知本次考试只有一位考生缺考(仅缺考数学科目),且全班数学成绩之和为4500分,根据(1)所得结果,估计全班51名考生本次考试的物理平均成绩.(结果精确到0.1)
参考公式:,.
参考数据(剔除异常数据前):,,,.
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【推荐3】年上半年,随着新冠肺炎疫情在全球蔓延,全球超过个国家或地区宣布进入紧急状态,部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”,随着国外部分活动进入停摆,全球经济缺乏活力,一些企业开始倒闭,下表为年第一季度企业成立年限与倒闭分布情况统计表:
(1)由所给数据可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的回归方程,预测年成立的企业中倒闭企业所占比例.
参考数据:,,,,
相关系数,样本的最小二乘估计公式为,.
企业成立年份 | 2019 | 2018 | 2017 | 2016 | 2015 |
企业成立年限 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
倒闭企业数量(万家) | 5.28 | 4.72 | 3.58 | 2.70 | 2.15 |
倒闭企业所占比例 | 21.4% | 19.1% | 14.5% | 10.9% | 8.7% |
(2)建立关于的回归方程,预测年成立的企业中倒闭企业所占比例.
参考数据:,,,,
相关系数,样本的最小二乘估计公式为,.
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【推荐1】某小区为了调查居民的生活水平,随机从小区住户中抽取个家庭,得到数据如下:
参考公式:回归直线的方程是:,其中,.
(1)据题中数据,求月支出(千元)关于月收入(千元)的线性回归方程(保留一位小数);
(2)从这个家庭中随机抽取个,记月支出超过千家庭个数为,求的分布列与数学期望.
家庭编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
月收入x(千元) | 20 | 30 | 35 | 40 | 48 | 55 |
月支出y(千元) | 4 | 5 | 6 | 8 | 8 | 11 |
(1)据题中数据,求月支出(千元)关于月收入(千元)的线性回归方程(保留一位小数);
(2)从这个家庭中随机抽取个,记月支出超过千家庭个数为,求的分布列与数学期望.
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【推荐2】在钢铁碳含量对于电阻的效应研究中,得到如下数据表:
求y与x的线性回归方程,并检验钢铁碳含量与电阻之间的相关关系的显著性.
碳含量 x/% | 0.10 | 0.30 | 0.40 | 0.55 | 0.70 | 0.80 | 0.95 |
20 ℃时 电阻/Ω | 15 | 18 | 19 | 21 | 22.6 | 23.6 | 26 |
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