某中学从高三男生中随机抽取100名学生,将他们的身高数据进行整理,得到下侧的频率分布表
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/8/14/1751947895644160/1753439239938048/STEM/5ad01f015f7c4558bcd64dcaa8586f8c.png?resizew=526)
(1)求出频率分布表中①和②位置上相应的数据;
(2)为了能对学生的体能做进一步了解,该校决定在第3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取6 名学生进行体能测试,求第3,4,5 组每组各应抽取多少名学生进行测试;
(3)在(2)的前提下,学校决定在6 名学生中随机抽取2 名学生进行引体向上测试,求第4 组中至少有一名学生被抽中的概率.
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(1)求出频率分布表中①和②位置上相应的数据;
(2)为了能对学生的体能做进一步了解,该校决定在第3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取6 名学生进行体能测试,求第3,4,5 组每组各应抽取多少名学生进行测试;
(3)在(2)的前提下,学校决定在6 名学生中随机抽取2 名学生进行引体向上测试,求第4 组中至少有一名学生被抽中的概率.
更新时间:2017-08-16 18:04:10
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名校
解题方法
【推荐1】自2017年2月底,90多所自主招生试点高校将陆续出台2017年自主招生简章,某校高三年级选取了在期中考试中成绩优异的100名学生作为调查对象,对是否准备参加2017年的自主招生考试进行了问卷调查,其中“准备参加”“不准备参加”和“待定”的人数如表:
(1)在所有参加调查的同学中,在三种类型中用分层抽样的方法抽取20人进行座谈交流,则在“准备参加”“不准备参加”和“待定”的同学中应各抽取多少人?
(2)在“准备参加”的同学中用分层抽样方法抽取6人,从这6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.
准备参加 | 不准备参加 | 待定 | |
男生 | 30 | 6 | 15 |
女生 | 15 | 9 | 25 |
(2)在“准备参加”的同学中用分层抽样方法抽取6人,从这6人中任意抽取2人,求至少有一名女生的概率.
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适中
(0.65)
【推荐2】2020年1月24日,中国疾控中心成功分离中国首株新型冠状病毒毒种.6月19日,中国首个新冠mRNA疫苗获批启动临床试验,截至2020年10月20日,中国共计接种了约6万名受试者,为了研究年龄与疫苗的不良反应的统计关系,现从受试者中采取分层抽样抽取100名,其中大龄受试者有30人,舒张压偏高或偏低的有10人,年轻受试者有70人,舒张压正常的有60人.
(1)根据已知条件完成下面的
列联表,并据此资料你是否能够以99%的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关?
(2)在上述100人中,从舒张压偏高或偏低的所有受试者中采用分层抽样抽取6人,从抽出的6人中任取3人,设取出的大龄受试者人数为
,求
的分布列和数学期望.
运算公式:
,
对照表:
(1)根据已知条件完成下面的
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
大龄受试者 | 年轻受试者 | 合计 | |
舒张压偏高或偏低 | |||
舒张压正常 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
运算公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
对照表:
![]() ![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成,现采用分层抽样的方法抽取5人,组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问:
(1)应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人;
(2)已知该地区有
,
两种型号的“共享单车”,在市场体验中,该体验小组的高二级学生都租
型车,高一级学生都租
型车.如果从组内随机抽取2人,求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租
型车的概率.
(1)应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人;
(2)已知该地区有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a829fdd8ec0f3b7ede883cf2c3e53b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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名校
【推荐1】新冠肺炎疫情期间,为了减少外出聚集,“线上买菜”受追捧.某电商平台在
地区随机抽取了
位居民进行调研,获得了他们每个人近七天“线上买菜”消费总金额(单位:元),整理得到如图所示频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/84f10808-0dd0-41b6-84aa-f12234430812.png?resizew=287)
(1)求
的值;
(2)从“线上买菜”消费总金额不低于
元的被调研居民中,随机抽取
位给予奖品,求这
位“线上买菜”消费总金额均低于
元的概率;
(3)若
地区有
万居民,该平台为了促进消费,拟对消费总金额不到平均水平一半的居民投放每人
元的电子补贴.假设每组中的数据用该组区间的中点值代替,试根据上述频率分布直方图,估计该平台在
地区拟投放的电子补贴总金额.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/25/84f10808-0dd0-41b6-84aa-f12234430812.png?resizew=287)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)从“线上买菜”消费总金额不低于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821b8672d030c240ff230a0174aa7a3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98ac61206cb12cf6686bb0facf635010.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d07ae0b4264da6a8812454ffd2f20d94.png)
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解题方法
【推荐2】目前,新高考改革正在全国各地分阶段分地域稳步推进,根据“两依据,一参考”的标准,形成综合评价、多元录取考试招生格局,这使学业水平考试提到了前所未有的新高度.为了更好地了解学生对即将进行的学业水平考试的复习状况,某校对某年级2000名同学进行了适应性考试,考试结束后,发现学生的语文和数学成绩全部介于50分与100分之间.现抽取100名同学的语文和数学成绩进行研究,先对语文成绩进行分析,其频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:
、
、
、
、
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/19/0dd13443-2864-4ba5-8f3a-cba5c7a9df37.png?resizew=250)
(1)若语文成绩在
的认为学生语文成绩优秀,求该样本在这次考试中语文成绩优秀的人数;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的中位数;(答案四舍五入,保留整数)
(3)若这100名学生的语文成绩分数段的人数
与数学成绩相应分数段的人数
之比如下表所示,试估计这100名同学数学成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627a86a6ccc6968f95c9e26db5c4b80d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8826cd3a88388c3896b1e429fabd437f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/19/0dd13443-2864-4ba5-8f3a-cba5c7a9df37.png?resizew=250)
(1)若语文成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的中位数;(答案四舍五入,保留整数)
(3)若这100名学生的语文成绩分数段的人数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
分数段 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】某商场为了制定合理的停车收费政策,需要了解顾客的停车时长(单位:分钟).现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查,将数据分成6组:
,
,
,
,
,
,并整理得到如下频率分布直方图:
上的频率;
(2)若某天该商场到访顾客的车辆数为1000,根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间
上的车辆数;
(3)为了吸引顾客,该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务.若使该服务能够惠及
的到访顾客的车辆,请你根据频率分布直方图,给出确定免费停车时长标准的建议.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05715f5f6f45635c18a46fe19e0984e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff95163c0c24d40cf12f3b5414180839.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f3b5f454fcf039d0b9d355f16d6a1fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9644fa71a83cfb412814c5b26caace3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2af81b420ad0b33055ded850229cb927.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac83d815738a95ebbfb2616c2eace978.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2af81b420ad0b33055ded850229cb927.png)
(2)若某天该商场到访顾客的车辆数为1000,根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7079b50775c59d2659e18478f6f6fac.png)
(3)为了吸引顾客,该商场准备给停车时长较短的车辆提供免费停车服务.若使该服务能够惠及
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0ab5c1b86983380e75e0d12ddc92705.png)
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解题方法
【推荐1】数字人民币是由央行发行的法定数字货币,它由指定运营机构参与运营并向公众兑换,与纸钞和硬币等价.数字人民币(试点版)App已上架各大安卓应用商店和苹果AppStore.在数字人民币APP(试点版)上线后,消费者体验的热情高涨.数据显示,数字人民币个人钱包开立速度明显加快.交易规模正在迅速扩大.为了进一步了解普通大众对数字人民币的感知以及接受情况,某机构对数字人民币的体验者进行了满意度评分调查(满分为100分),最后该公司共收回400份评分表,然后从中随机抽取40份(男女各20份)作为样本,绘制了如下茎叶图:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/15/2917101172711424/2918562318417920/STEM/15e5c9511a1d4c569d233f07850ee26b.png?resizew=458)
(1)求40个样本数据的中位数
,并说明男性与女性谁对数字人民币体验的满意度更高;
(2)如果评分不小于
的为“满意”,评分小于
的为“不满意”,根据所给数据,完成下面的
列联表,判断是否有95%的把握认为“满意度”与“性别”有关?
(3)若从样本中的男性体验者中,按对数字人民币满意度用分层抽样的方法抽取10人,然后从这10人中抽取3人进行进一步调查,求被选中的3人中至少有2人对数字人民币不满意的概率.
附:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/2/15/2917101172711424/2918562318417920/STEM/15e5c9511a1d4c569d233f07850ee26b.png?resizew=458)
(1)求40个样本数据的中位数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)如果评分不小于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
是否满意 性别 | 满意 | 不满意 | 合计 |
女性 | |||
男性 | |||
合计 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![]() | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某机构有职工130人,对他们进行年龄状况和受教育情况(只有本科和研究生两类)的调查,其结果如图:
(1)随机抽取一人,是35岁以下的概率为
,求
的值;
(2)从50岁以上的6人中随机抽取两人,求恰好只有一位研究生的概率.
本科 | 研究生 | |
35岁以下 | 35 | |
35~50岁 | 25 | |
50岁以上 | 4 | 2 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c79f75ec30a7646fc1aafb59da1deb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
(2)从50岁以上的6人中随机抽取两人,求恰好只有一位研究生的概率.
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