为调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系.某重点高中数学教师对高三年级的50名学生进行了跟踪调查,其中每周自主做数学题的时间不少于15小时的有22人,余下的人中,在高三年级模拟考试中数学平均成绩不足120分的占,统计成绩后,得到如下的列联表:
(1)请完成上面的列联表,并判断能否有99%以上的把握认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”;
(2)(ⅰ)按照分层抽样,在上述样本中,从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取5名学生,设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是,求的分布列(概率用组合数算式表示);
(ii) 若将频率视为概率,从全校大于等于120分的学生中随机抽取25人,求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.
附:
分数大于等于120分 | 分数不足120分 | 合计 | |
周做题时间不少于15小时 | 4 | 22 | |
周做题时间不足15小时 | |||
合计 | 50 |
(2)(ⅰ)按照分层抽样,在上述样本中,从分数大于等于120分和分数不足120分的两组学生中抽取5名学生,设抽到的不足120分且周做题时间不足15小时的人数是,求的分布列(概率用组合数算式表示);
(ii) 若将频率视为概率,从全校大于等于120分的学生中随机抽取25人,求这些人中周做题时间不少于15小时的人数的期望和方差.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
更新时间:2017-08-17 19:23:47
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解答题-问答题
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适中
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名校
【推荐1】某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系,对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查,如表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟)
将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表;
并通过计算判断,是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关?
(2)在“锻炼达标”的学生中,按男女用分层抽样方法抽出5人,进行体育锻炼体会交流,从参加体会交流的5人中,随机选出2人作重点发言,求恰好选出一名男生的概率.
参考公式:,其中
临界值表
平均每天锻炼的时间/分钟 | ||||||
总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表;
锻炼不达标 | 锻炼达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
并通过计算判断,是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关?
(2)在“锻炼达标”的学生中,按男女用分层抽样方法抽出5人,进行体育锻炼体会交流,从参加体会交流的5人中,随机选出2人作重点发言,求恰好选出一名男生的概率.
参考公式:,其中
临界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解答题-问答题
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(0.65)
解题方法
【推荐2】某学校研究性学习小组对该校高二学生视力情况进行调查,学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查,得到如下数据:
(1)根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
(2)在(1)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在1~50名的学生人数为,求的分布列和数学期望.
附:
年级名次 是否近视 | 1~50 | 951~1000 |
近视 | 41 | 32 |
不近视 | 9 | 18 |
(2)在(1)中调查的100名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人,进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这9人中任取3人,记名次在1~50名的学生人数为,求的分布列和数学期望.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐3】中国大学先修课程,是在高中开设的具有大学水平的课程,旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练,为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备,某高中每年招收学生1000人,开设大学先修课程已有两年,共有300人参与学习先修课程,两年全校共有优等生200人,学习先修课程的优等生有50人,这两年学习先修课程的学生都参加了考试,并且都参加了某高校的自主招生考试,结果如下表所示:
(1)填写列联表,并画出列联表的等高条形图,并通过图形判断学习先修课程与优等生是否有关系,根据列联表的独立性体验,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系?
(2)已知今年有150名学生报名学习大学先修课程,以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.
①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人,求他获得某高校自主招生通过的概率;
②某班有4名学生参加了大学先修课程的学习,设获得某高校自主招生通过的人数为,求的分布列,并求今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数.
参考数据:
参考公式: ,期中,
分数 | |||||
人数 | 20 | 55 | 105 | 70 | 50 |
参加自主招生获得通过的概率 | 0.9 | 0.8 | 0.6 | 0.5 | 0.4 |
优等生 | 非优等生 | 总计 | |
学习大学先修课程 | |||
没有学习大学先修课程 | |||
总计 |
①在今年参与大学先修课程的学生中任取一人,求他获得某高校自主招生通过的概率;
②某班有4名学生参加了大学先修课程的学习,设获得某高校自主招生通过的人数为,求的分布列,并求今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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解答题-问答题
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名校
【推荐1】漳州是福建省重点城市,它不仅有着深厚的历史.积淀与丰富的民俗文化,更有着众多旅游景点,每年来漳州参观旅游的人数不胜数,其中八卦楼与古城被称为两张名片.为合理配置旅游资源,现对已游览八卦楼景点的游客进行随机问卷调查,若不游玩古城记1分,若继续游玩古城记2分,每位游客选择是否游览古城景点的概率均为,游客之间选择意愿相互独立.
(1)从游客中随机抽取3人,记总得分为随机变量,求的分布列;
(2)(ⅰ)若从游客中随机抽取人,记总得分恰为的概率为,求数列的前10项和;
(ⅱ)在对所有游客进行随机问卷调查过程中,记已调查过的累计得分恰为的概率为,探讨与之间的关系,并求数列的通项公式.
(1)从游客中随机抽取3人,记总得分为随机变量,求的分布列;
(2)(ⅰ)若从游客中随机抽取人,记总得分恰为的概率为,求数列的前10项和;
(ⅱ)在对所有游客进行随机问卷调查过程中,记已调查过的累计得分恰为的概率为,探讨与之间的关系,并求数列的通项公式.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势.某配餐店为扩大品牌影响力,决定对新顾客实行让利促销.促销活动规定:凡点餐的新顾客均可获赠10元,15元或者20元代金券一张,中奖率分别为、和,每人限点一餐.且100%中奖.现有A公司甲、乙、丙、丁、戊五位员工决定点餐试吃.
(1)求这五人中至多一人抽到10元代金券的概率;
(2)这五人中抽到15元,20元代金券的人数分别用a,b表示,记,求随机变量X的分布列和数学期望.
(1)求这五人中至多一人抽到10元代金券的概率;
(2)这五人中抽到15元,20元代金券的人数分别用a,b表示,记,求随机变量X的分布列和数学期望.
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适中
(0.65)
【推荐3】小李从家出发步行前往公司上班,公司要求不晚于8点整到达,否则视为迟到.小李上班路上需要经过4个路口,每个路口遇到红灯的概率均为,且相互独立.已知每遇到红灯的平均等候时长皆为1分钟,若没有遇到任何红灯则小李仅需10分钟即可到达公司.求:
(1)要保证不迟到的概率高于90%,小李最晚在几点几分从家出发;
(2)若小李连续两天7点48分从家出发,则恰有一天迟到的概率;
(3)小李上班路上的平均时长.
(1)要保证不迟到的概率高于90%,小李最晚在几点几分从家出发;
(2)若小李连续两天7点48分从家出发,则恰有一天迟到的概率;
(3)小李上班路上的平均时长.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】甲、乙去某公司应聘面试.该公司的面试方案为:应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题,按照答对题目的个数为标准进行筛选.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成,2道题不能完成;应聘者乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.
(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望;
(2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?
(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望;
(2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性较大?
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】3月30日,由中国教育国际交流协会主办的2022联合国国际教育日—中国活动在京举办,活动主题为“她改变:女童和妇女教育与可持续发展”,教育部副部长、中国联合国教科文组织全国委员会主任田学军以视频方式出席活动,来自20多个国家的驻华使节、国际组织代表和专家学者在线参加活动.会前有两种会议模式可供选择,为此,组委会对两种方案进行选拔:组委会对两种方案的5项功能进行打分,每项打分获胜的一方得1分,失败的一方不得分.已知每项功能评比中,方案一获胜的概率为(每项得分不考虑平局的情况).
(1)求打分结束后,方案一恰好领先方案二1分的概率;
(2)设打分结束后方案一的得分为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
(1)求打分结束后,方案一恰好领先方案二1分的概率;
(2)设打分结束后方案一的得分为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】为备战2016年奥运会,甲、乙两位射击选手进行了强化训练.现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲:8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3
乙:9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5
(1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图;
(2)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训,从统计学角度,你认为派哪位选手参加合理?简单说明理由;
(3)若将频率视为概率,对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测,记这三次成绩中不低于8.5分的次数为,求的分布列及均值.
甲:8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3
乙:9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5
(1)画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图;
(2)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训,从统计学角度,你认为派哪位选手参加合理?简单说明理由;
(3)若将频率视为概率,对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测,记这三次成绩中不低于8.5分的次数为,求的分布列及均值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某市医疗保险实行定点医疗制度,按照“就近就医、方便管理” 的原则,规定参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为就诊的医疗机构.若甲、乙、丙、丁名参加保险人员所在地区附近有三家社区医院,并且他们的选择是等可能的、相互独立的.
(1)求甲、乙两人都选择社区医院的概率;
(2)求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率;
(3)设在名参加保险人员中选择社区医院的人数为,求的分布列和数学期望及方差.
(1)求甲、乙两人都选择社区医院的概率;
(2)求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率;
(3)设在名参加保险人员中选择社区医院的人数为,求的分布列和数学期望及方差.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】天然气是清洁、环保的绿色能源,它在带给用户生活便利的同时如果不掌握正确的用气知识也易发生燃气事故.为强化冬季用气安全意识,某社区居委会在2021年冬季初对20岁以上居民进行了安全意识问卷调查和随机抽查答卷两项活动.
(1)在问卷调查活动中,随机抽取了100份问卷进行统计,得到相关的数据如下表:
通过计算分析,能否有超过99%的把握认为安全意识强弱与人的年龄有关?
(2)在随机抽取的100名居民的答卷中,得分情况统计如表(满分:100分):
100名居民答卷得分频数分布表
若以这100名居民答卷得分估计全社区20岁以上居民的答卷得分,则从全社区20岁以上居民中任意选取4人的答卷得分,记X为这4人的答卷得分不低于70分且低于90分的人数,试求X的分布列、数学期望和方差.
参考数据公式:①独立性检验临界值表
②独立性检验随机变量值的计算公式:,.参考数据:.
(1)在问卷调查活动中,随机抽取了100份问卷进行统计,得到相关的数据如下表:
安全意识弱 | 安全意识强 | 总计 | |
20至50岁 | 45 | 9 | 54 |
50岁以上 | 10 | 36 | 46 |
总计 | 55 | 45 | 100 |
(2)在随机抽取的100名居民的答卷中,得分情况统计如表(满分:100分):
100名居民答卷得分频数分布表
分组(分数) | 频数 |
60以下 | 2 |
18 | |
70 | |
5 | |
5 | |
合计 | 100 |
参考数据公式:①独立性检验临界值表
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】青年大学习是共青团中央组织的青年学习行动,共青团中央用习近平新时代中国特色社会主义思想武装全团、教育青年,把深入学习宣传贯彻党的十九大精神作为首要政治任务和核心业务,在全团部署实施“青年大学习”行动.某区为调查学生学习情况,对全区高中进行抽样调查,调查最近一周的周得分情况.如下茎叶图是抽查的校和校各30人得到的这周得分情况:
根据成绩分为如下等级:
(1)根据茎叶图判断校和校中的哪个学校完成学习的效果更好,并说明理由(不要求计算);
(2)现要从校被抽查的成绩等级合格和不合格的8名同学中任选4人进行座谈,记其中所含不合格人数,求的分布列和期望;
(3)若将所统计的这60人的频率作为概率,在全区的高中学生中任意抽取4人参加知识竞赛,记其中所含成绩优秀人数,求的分布列、期望和方差.
校 | 校 | |
1 4 | 18 | 4 4 3 |
3 5 5 6 8 8 9 | 17 | 9 8 8 6 6 6 5 4 3 3 1 0 |
2 6 6 7 8 9 | 16 | 8 7 7 5 5 3 2 |
2 2 4 5 6 6 8 | 15 | 9 7 |
2 6 9 | 14 | 7 5 3 |
0 1 7 | 13 | 6 |
3 5 | 12 | 9 7 |
成绩 (单位:分) | ||||
等级 | 不合格 | 合格 | 良好 | 优秀 |
(2)现要从校被抽查的成绩等级合格和不合格的8名同学中任选4人进行座谈,记其中所含不合格人数,求的分布列和期望;
(3)若将所统计的这60人的频率作为概率,在全区的高中学生中任意抽取4人参加知识竞赛,记其中所含成绩优秀人数,求的分布列、期望和方差.
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